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初高中数学知识衔接训练-一元二次方程和不等式


初高中数学衔接训练二
一、填空题
1. 你认为方程 x +2x-3=0 的解应该是【 A.1 B.-3
2
2

】 C.3 D.1 或-3 ).

2、已知关于 x 的方程 kx ? ?1 ? k ?x ? 1 ? 0 ,下列说法正确的是( A.当 k B.当 k C.当 k D.当 k


? 0 时,方程无解 ? 1 时,方程有一个实数解 ? ?1 时,方程有两个相等的实数解 ? 0 时,方程总有两个不相等的实数解


3、方程 ? x ?1?? x ? 2? ? 0 的两根分别为【 A. x 1 =-1, x 2 =2 C. x 1 =―l, x 2 =-2

B. x 1 =1, x 2 =2 D. x 1 =1, x 2 =-2
2

4. 已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x +x+1=0 的一个根,则 m 的值是【 A. 1 B. ﹣1 C. 0 】 D.



5. 方程 x(x-2)+x-2=0 的解是【 (A)2 (B)-2,1

(C)-1 (D)2,-1
2

6. 若 x1、x2 是一元二次方程 x -3x+2=0 的两根,则 x1+x2 的值是【 A.-2 B.2
2



C.3

D.1 】

7.如果关于 x 的一元二次方程 x +4x+a=0 的两个不相等实数根 x1, x2 满足 x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0, 那么 a 的值为 【 A.3 B.﹣3 C.13
2

D.﹣13 】

8. 已知关于 x 的一元二次方程 x ﹣bx+c=0 的两根分别为 x1=1,x2=﹣2,则 b 与 c 的值为【 A.b=﹣1,c=2 B.b=1,c=﹣2
2

C.b=1,c=2

D.b=﹣1,c=﹣2
2 2

9. 已知一元二次方程:x ﹣3x﹣1=0 的两个根分别是 x1、x2,则 x1 x2+x1x2 的值为【 A. ﹣3 B. 3
2

】 D. 6

C. ﹣6 】

10. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x ﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【 A. (x﹣1) =4
2

B. (x+1) =4

2

C. (x﹣1) =16

2

D. (x+1) =16 】

2

11. 若一元二次方程 x 2 ? 2x ? m ? 0 有实数解,则 m 的取值范围是【 A. m ? ?1 B. m ? 1 C.

m?4
2

D. m ?

1 2


12. 已知关于 x 的一元二次方程(a﹣l)x ﹣2x+l=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是【 A.a>2 B.a<2
2

C.a<2 且 a≠l

D.a<﹣2 】

13. 若关于 x 的一元二次方程 x -4x + 2k = 0 有两个实数根,则 k 的取值范围是【

A、k≥2

B、k≤2
2 2

C、k>-2

D、k<-2 】

14.已知关于 x 的一元二次方程(k-2) x +(2k+1)x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是【 (A) k>

4 且 k≠2 3
2

(B)k≥

4 且 k≠2 3

(C) k >

3 且 k≠2 4

(D)k≥

3 且 k≠2 4


15.关于 x 的方程 x -2x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是【 A.k<1
2

B.k>1

C.k<-1 】

D.k>-1

16. 一元二次方程 x + 2x + 2 = 0 的根的情况是【 A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根
2

B.有两个不相等的实数根 D.无实数根 】

17. 已知关于 x 的一元二次方程 x +2x﹣a=0 有两个相等的实数根,则 a 的值是【 A. 1
2

B. ﹣1

C.

D. ﹣

18.一元二次方程 2x ﹣5x+1=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.无法确定 19、 (2013?六盘水) 已知关于 x 的一元二次方程 (k﹣1) x ﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是 ( A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2 且 k≠1
2



20.把不等式组 ?

?2 x ? 1 ? ?1 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ?x ? 2 ≤ 3



?1

0

A1 .

?1

0 B. 1

?1

0 C. 1 )

?1

0 D. 1

21.不等式组 ?

?2 x ? 1 ? 3 的解集在数轴上表示正确的是( ?3x ? 5 ≤1

0

1 A.

2

0

1 B.

2

0

1 C.

2

0

1 D.

2

?2 x ? 4, 22.不等式组 ? 的解集在数轴上表示正确的是( ?x ?1 ? 0



?1 ? x ≤1 22.不等式组 ? 2 的解集在数轴上表示为( ? ?2 ? x ? 3



-1

0

1

2

-1

0

1

2

-1

0

1

2

-1

0

1 D.

2

A B. C. ( 20 23 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图 2 所示 ( ) 09 年 ?x ? 2 ?x ? 2 ?x ? 2 ?x ? 2 A. ? 湘 西 B. ? C. ? D. ? ?1治 ? x ?自 ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? x ? ?1 州) .

?2 x ? 1 ? x ? 24. 不等式组 ? 1 的解集在数轴上表示正确的是 ( x ? 1 ? ?5



25、函数 y ?

1 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为( x ?1
x 0 1 B. x 0 1 C. x



0 1 A.

0 1 D. )

x

1 ?3 ? x ? 1>x ? , 26.不等式组 ? 2 2 的解集在数轴上表示正确的是( ?3 ? x ? 2 ?

-3 A

0 1

-1 0 B

3

-3

0 1

-1 0

3

C D x?3 26 错误!未指定书签。 .使代数式 有意义的 x 的取值范围是( ) x?4 A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3 且 x≠

? x ? a≥0, 27.若不等式组 ? 有解,则 a 的取值范围是( ?1 ? 2 x ? x ? 2
A . a ? ?1 B. a ≥ ? 1 C. a ≤ 1 D. a ? 1



?2 x ? 6 ? 6 ? 2 x ? 28.不等式组 ? 3 ? x 的整数解是( 2x ?1 ? ? ? 2
A.1,2 B.1,2,3



1 C. ? x ? 3 3

D.0,1,2

二、填空题
1、已知 x=﹣1 是关于 x 的方程 2x +ax﹣a =0 的一个根,则 a= 2 2、已知 x=﹣2 是方程 x +mx﹣6=0 的一个根,则方程的另一个根是
2

2

2

. . .

2 3. 设 x1、x2 是一元二次方程 x +5x-3=0 的两个实根,且 2x1 (x 2 ? 6x 2 ? 3) ? a ? 4 ,则 a=

4.已知关于 x 的一元二次方程 x +2x﹣a=0 有两个相等的实数根,则 m 的值是 5.若关于 x 的方程 ax +2(a+2)x+a=0 有实数解,那么实数 a 的取值范围是
?4 ? x ? 0 6.不等式组 ? 的解集是 ?3x ? 2 ? 0
2

2



.

? x ? 3( x ? 2) ≥ 4, ? 7.不等式组 ?1 ? 2 x 的解集是 ? x ? 1. ? ? 3
8..不等式 5( x ? 1) ? 3x ? 1 的解集是 .



9.不等式组 ?

? x ? 1 ? 0, 的解集是 ? x ? ?3 ?x ? 6 ? 0 的解是 ?x ? 2 ? 0 ?2 x ? 1 ? o 的解是 ? ? x?0 ?2 x ? 3 ? 7, 的解集是 ?3 ? x ? ?2



10.不等式组 ?



11、不等式组

12、不等式组 ?



13、如果 x-y<0,那么 x 与 y 的大小关系是 x

y . (填<或>符号)

?x ? ? a≥2 14、如果不等式组 ? 2 的解集是 0 ≤ x ? 1 ,那么 a ? b = ? ?2 x ? b ? 3

16.不等式组 ?

?x ? 6 ? 0 的解是 ?x ? 2 ? 0 ?x ? m ?1 ?x ? m ? 2



17.关于 x 的不等式组 ?

的解集是 x ? ?1 ,则 m =



18.已知 ab ? 2 . (1)若 ?3 ≤ b ≤ ?1 ,则 a 的取值范围是____________. (2)若 b ? 0 ,且 a ? b ? 5 ,则 a ? b ? ____________.
2 2

1) , B(?1, ? 2) 两点,则不等式 19.如图,直线 y ? kx ? b 经过 A(2,
y A O B x

1 x ? kx ? b ? ?2 的解集为 2



三、解答题
1、解不等式组

?5 x ? 1 ? 2 x ? 5, (1) ? ; ? x ? 4 ? 3x ? 1.

?3( x ? 2)<x ? 8, ? (2) ? x x ? 1 ≤ . ? 3 ?2

(3)

? x ? 2 ? 0, ? ?5 x ? 1 ? 2( x ? 1).

① ? x ? 3 ? 0, (4) ? ?3( x ? 1) ≤ 2 x ? 1. ②

?3x ? 5 ≥ ?1? (1) ? (5): ? 1 3 ? x ? x ? (2) ? ? 2

(6)

?x ? 2 ? 0 ? ? x ? 5 ? 3x ? 7

2、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

? x ? 2 ? 0       (1)   ? ?2( x ? 1) ? 3 ? 3x    (2)

?x ?3 ? 3 ? x ? 1, ? 3、解不等式组: ? 2 并在数轴上把解集表示出来. ? ?1 ? 3( x ? 1) ≤ 8 ? x

4、解不等式组 ?

?3 ? (2 x ? 1) ≥ ?2 ,并把解集在数轴上表示出来. ??10 ? 2(1 ? x) ? 3( x ? 1)

5、解不等式组 ?

?3 ? (2 x ? 1) ≥ ?2 ,并把解集在数轴上表示出来 ??10 ? 2(1 ? x) ? 3( x ? 1)

6、 已知关于 x 的一元二次方程 x +2x+m=0. (1)当 m=3 时,判断方程的根的情况; (2)当 m=﹣3 时,求方程的根.

2

7 关于 x 的一元二次方程 x +3x+m-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2. (1)求 m 的取值范围. (2)若 2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求 m 的值.

2

8. 若方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 的两实根为 a 、 b ,求

1 1 ? 的值. a b


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