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宁波市2011高二物理竞赛试题


宁 波 市 高 二 物 理 竞 赛 试 题
考试时间 3 小时,满分 200 分
题号 得分 评卷人

2011 年 12 月
23 总分





18

19

20

21

22

一.选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分,有些题有多个选项是正确,把答案填在指定的括号内) 1.对下列物理概念或物理现象的说法,正确的是( ) A.功是物体能量多少的量度 B.热量用来量度物体热能多少的物理量 C.力是使物体获得速度的原因 D.速度是使物体具有惯性的原因 E.做匀速直线运动的物体机械能必定守恒 F.摩擦力可以是物体运动的动力 2. 如图所示, 质量为 m 的小物块 A 静止地放在半径为 R 的半球体上, 物块与半球体间的动摩擦因数为 μ, 物块与球心的连线与水平地面的夹角为θ ,下列说法中正确的是( ) A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左 B.地面对半球体的摩擦力方向水平向右 C.物块所受摩擦力大小为 mgcosθ D.物块所受摩擦力大小为 μmgsinθ 3.如图所示,一带电粒子沿着图中曲线,穿过一匀强电场,a、b、c、d 为匀强电场的等势线,且

? ? ? ? ? ? ,不计粒子所受的重力,则 a b c? d

(

)

A.该粒子一定带负电。 B.若粒子从 A 运动到 B,则粒子的电势能增加。 C.若粒子从 B 运动到 A,则粒子的动能增加。 D.曲线 L 是一段抛物线。 4.如图所示电路中,电源的电动势为 E,内电阻为 r,当滑动变阻器的滑片 P 由 a 向 b 滑动的过程中, 电流表、电压表(均为理想表)的示数变化情况是( ) A.电流表示数一直减小,电压表示数一直增大 B.电流表示数一直增大,电压表示数一直减小 C.电流表示数先增大后减小,电压表示数先减小后增大 D.电流表示数先减小后增大,电压表示数先增大后减小 5.甲、乙两位同学多次进行百米赛跑,每次都是甲比乙提前 10 m 到达终点.那么以下情况下,对于谁 先到达终点的判断正确的是 ( ) A.若甲远离起跑点 10 m,同时起跑,则仍是甲先到达终点。 B.若乙的起跑点往前 lOm,同时起跑,则乙先到达终点。 C.若乙先跑 10m 甲再起跑,则乙先到达终点。 D.若乙先跑 0.5 s,甲再起跑,则乙先到达终点。

7.如图所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域内,电场的场强为 E,方向竖直向下,磁场的磁感应 强度为 B,方向垂直纸面向里,一质量为 m 的带电质点,在场内的一竖直平 面内做匀速圆周运动,则可判断该带电质点 ( )

mg 的正电荷 E gB C.运动的角速度为 E
A.带有电荷量为

B.沿圆周逆时针运动 D.运动的速率为

E B

7.如图所示,小车上一木块用呈水平的轻质弹簧连接着,且弹簧处于伸长 状态.开始时整个装置静止,水平面光滑。现对小车施加一个水平向右 且从零起逐渐增大的力,考虑从力作用起到木块刚要开始滑动的过程, 木块受到的摩擦力 ( ) A.逐渐增大,方向始终向左。 B.逐渐减小,方向始终向左。 C.先增大后减小,方向从向左变为向右。 D.先减小后增大,方向从向左变为向右。 E.先增大后减小,方向一直向左。 F.先减小后增大,方向一直向左。

8. 两根光滑的金属导轨, 平行放置在倾角为θ 的斜面上, 导轨的下端接有电阻 R, 导轨的电阻忽略不计. 斜 面处于一匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上.质量为 m、电阻不计的金属棒 ab 在沿斜面且与棒垂直的 恒力 F 的作用下, 沿导轨加速上滑 h 高度, 如图所示. 则在这一过程中( ) A.F 对棒做的功等于棒增加的机械能 B.F 和安培力对棒做的总功等于棒增加的机械能 C.F 和安培力对棒做的总功等于棒增加的机械能加上电阻 R 增加的内能 D.安培力对棒做的功的值等于电阻 R 上产生的焦耳热 9.空间存在一个有竖直边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。现将一个等腰梯形闭合导线框,从 图示位置垂直于磁场方向匀速拉过这个区域,磁场边界及等腰梯形的尺寸如图所示,则下面四个图中能 正确反映该过程线框中感应电流随时间变化的图象是 ( )

10.如图所示,固定的斜面底端静止一个物体,物体与斜面的动摩擦因数为 μ,第一次用平行斜面的恒 力 F1 推,第二次用水平的恒力 F2 推,中途都撤去推力,结果都能使物体刚好滑上斜面顶端而静止,而 且所花的时间相等,则下列判断正确的是 ( ) A.F2 作用时间比 Fl 作用时间长。 B.两次克服摩擦力做的功一样多。 C.F2 做的功比 Fl 做的功多。 D.F2 的最大瞬时功率比 F1 的最大瞬时功率大。

二.填空题(共 7 题,每题 8 分,共 56 分,把答案填在指定的横线上) 11.2011 年 11 月 3 日凌晨 1 点多,在距地面 343km 甘肃、陕西上空发生了将会永久载入史册的历史性 一幕,中国航天人实现了两个航天器的完美对接,标志着中国航天迈入了空间站时代。这两个航天 器的名称是 。已知地球半径 R=6400km,第一宇宙速 v1=7.9 km/s,航天器运行 轨道为圆轨道,则航天器运行的速度大小为 km/s。(取二位有效字) 12.地球同步卫星的加速度为 a1,线速度为 v1;近地轨道(轨道半径可近似认为等于地球半径)运行的人 造卫星加速度为 a2,线速度为 v2;静止在地球赤道上的物体加速度为 a3,线速度为 v3,则 a1、a2、 a3,的大小关系为 ,v1、v2、v3 的大小关系为 。 13.如图所示,两块固定的木板 A、B 之间夹着一块长方体木块 C,木块重 6 N,木板 A、 B 对 C 的压力大小都是 10 N,C 与 A、B 之间的动摩擦因数都为 0.4,今对 C 施以一 外力 F,将 C 从两板间水平向前匀速拉出,则 F 的大小为 N。若对 C 施 加水平向前外力 F’将 C 从两板间拉出,则 F’的大小为 N。

14.如右图所示的电路,电源电动势为 E,内阻不计。其余各元件的参数如图中所标,现 将开关 S 闭合,待电路稳定后,电容为 C 的电容器所带的电荷量为 ,电容 为 2C 的电容器所带的电荷量为 。

15.如图所示,一水平的传送带(足够长)上放置一质量为 m 的煤块(可视为质点),煤块与传送带间的动 摩擦因数为 μ。开始传送带和煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速 度 a 开始运动,当其速度达到 v 后便匀速运动.经过一段时间,煤块在传 送带上留下了一段黑色的痕迹。不计煤块质量的变化,则传送带上黑色痕 迹的长度为 。由于煤块与传送带的摩擦产生的热量为 。 16. 如图所示, 从平直斜坡(足够长)上的 A 点, 以 9J 的初动能水平抛出一个小球, 小球到达斜坡上的 B 点时动能为 21J,则斜坡的倾角 a= 。若在 A 点再平抛 另一小球,其初动能为 15J,它到达斜坡上时的动能为 J。

17.如图所示,金属杆 ab 放在光滑的水平金属导轨上,与导轨组成闭合矩形电路,矩形长 l1 宽 l2,回路 总电阻为 R,回路处在竖直方向的匀强磁场中,金属杆用水平轻绳通过定滑轮连接重为 G 的木块,磁感 应强度从 B0 开始随时间均匀增强,不计一切摩擦,则金属棒所受的安培 力随时间 t 变化的表达式 。若 l1=0.8 m, ,l2=0.5 m, R=0.2Ω,G=0.4 N,B0=1T,当 T=5 s 时木块开始要离开地面,则 前 5s 时间回路产生的焦耳热 Q= 。

三.计算题(共 6 题,12+12+14+16+20+20 分,共 94 分,必须要有解答过程,只写出结果不能得分) 18.测量一只量程已知的电压表的内阻,可供选择的器材如下: A.待测电压表一只(量程 3V,内阻约 3kΩ)。 B.电流表一只(量程 0.6A,内阻 0.1Ω)。 C.定值电阻一个(R=3kΩ,额定电流 0.5A)。 D.电池组(电动势略小于 3V,内阻不计) E.单刀开关两个 F.导线若干 (1)请设计一个测量电压表内阻的电路,画在右边的方框中。 (2)简要写出测量主要步骤,并用相应符号记录测得的物理量。 (3)写出测得的电压表内阻 Rv 的表达式。

19.某处高楼着火,消防队员救了一个小孩后,从距地面 h=34.5 m 处的窗户外沿一条竖直悬垂的救生 绳滑下,为缩短下滑时间,起先消防员手脚对悬绳施加 F1=640N 的压力,使自己匀加速滑下,一段时间 后, 消防员手脚对悬绳施加 F2=2080N 的压力, 使自己匀减速下滑, 滑至地面时速度达到安全速度 v=3 m/s, 己知两人的总质量 m=80 kg,手脚与悬绳的动摩擦 μ=0.50,求消防员滑至地面所花的时间。

20.如图所示,一根不可伸长的细轻绳,跨过光滑的水平固定的细轴 O,两端分别连接质量均为 m 的小 球 A 和物块 B,物块 B 置于 O 点正下方的水平地面上,拉直细绳使 OA 水平,此时 OA 的长度为 L,然后 释放小球 A。(1)小球 A 绕轴 O 转过多大角度,物块 B 开始上升。(2)若当 A 球转到 0 点正下方时,物块 B 的速度达到 v,求此时 A 球速度的大小和方向。(设 A 与 B 不会相碰)

21.如图所示,粗糙的平行金属导轨倾斜放置,导轨电阻不计,顶端 QQ'之间连接一个阻值为 R 的电阻 和开关 S,底端 PP'处有一小段水平轨道相连,匀强磁场方向垂直于导轨平面.断开 S,使一根质量为 m、 长为 l、 电阻不计的金属棒从 AA'处静止起滑下, 结果落在水平面上的 FF'处; 闭合 S, 使金属棒仍从 AA' 处静止起滑下,这次落在水平面上的 EE'处,测得相关数据如图所示,忽略金属棒经过轨道拐弯处的动 能损失.(1)开关 S 断开时,求金属棒下滑的加速度大小。(2)第二次滑下过程,求电阻 R 上产生的热量 Q。(3)开关 S 仍闭合,再一次让金属棒从轨道上另一位置 CC'处静止起滑下,结果金属棒仍落在水平面 上的 EE'处,求磁感应强度 B 的大小。

22.有一匀强电场,在与电场线平行的平面 P 内有 A、B、C 三点,AB=d, BC=2d,且 AB 垂直 BC,如图所 示,一电子(电荷量为-e,e>0)在平面 P 内从 B 点射出经过 A 点,动能减小 W(W>O),一质子(电荷量为 e)在平面 P 内从 B 点射出经过 C 点,动能增加 2W,不计粒子的重力,求:(1)电场强度 E 的大小和方向。 (2)指出电子在 B 点射出时的可能方向。(3)己知质子的质量为 m,求出质子在 B 点射出时的最小速度大 小。

23.如图所示,图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强 度为 B 的匀强磁场,方向垂直纸面向外,O 是 MN 上的一点,从 O 点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质 量为 m、速率为 v 的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好 在磁场中给定的 P 点相遇,P 点到 O 点的距离为 L,不计粒子的重力及粒子间的相互作用。(1)求这两个 粒子从 O 点射入磁场的时间间隔.(2)题述中“先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇” ,而 对 P 点的位置没有限制条件,有人提出疑问:难道对磁场中任意位置的 P 点,这样的两个粒子都存在? 请你研究这个问题,解答这个疑问。

宁波市高二物理竞赛试题答案及评分标准
2011.12

一.选择题 (共 10 题, 每题 5 分, 共 50 分) 1 F 2 C 3 AD 4 D 5 AC 6 C 7 D 8 BD 9 A 10 CD

二. 填空题 (共 7 题,每题 8 分,共 56 分,把答案填在指定的横线上) 11. 天宫一号, 神舟八号, 7.7 [2 分,2 分,4 分] 13. 10 N, 5.29 N 12. 14. a2>a1>a3, v2>v1>v3

5 CE , 6

CE

15.

v 2 ? v 2 , 1 mv 2 (1 ? ?g ) 2 a 2?g 2a
2 ( B0 ? kt) ? l1l2 .k ,0.16 J R

16. 30? , 35J

17.

[12 题到 17 题, 每格 4 分]

三. 计算题 (共 6 题,12+12+14+16+20+20 分,共 94 分,必须要有解答过程, 只写出结果不能得分) 18 解: (1) 如右图. 12 分 [4 分] V
R E S1 S2

(2) 1. 闭合开关 S1, 记录电压表的示数 U1. 2. 闭合开关 S2, 记录电压表的示数 U2. 3. 断开 S1. [写清 1、2 步给 4 分, 无法测出 RV 的不给分, 没第 3 步不扣分] (3) RV ?
U1R U 2 ? U1

[4 分]

19 解: 设加速的加速度为 a1, 减速的加速度为 a2, 下滑最大速度 vm, 则 12 分 mg-??F1=ma1 [2 分] [2 分] [2 分] vm= 12m/s [各 1 分] [3 分]

??F2-mg = ma2
h?
2 vm v2 ? v2 ? m 2a1 2a2

解得: a1 = 6 m/s2, 下滑所花时间: t ?

a2 = 3 m/s2,

vm vm ? v ? ?5s a1 a2

20 解: (1) 当细绳转过? 角时, 绳拉力为 F, 以 v A 标记小球速度, 则 14 分
2 mgLsin? = 1 mv A 2

O

L

A

[1 分] [1 分] [1 分 [1 分] [2 分]
B

?
F

F ? mg sin? ? m

2 vA L

?

mg

解得:

F = 3 mg sin?

当 F = mg 时, 物块 B 开始上升, 即 3 mg sin? = mg 得此时细绳转过的角度 ? ? arcsin 1 ? 19.5 ? 3
2 mg(h ? L) ? mgh ? 1 mv 2 ? 1 mv A 2 2

(2) A 球转到 O 点正下方时的速度 vA 与水平线的夹角设为?., B 上升的高度设为 h . 根据机械能守恒 [2 分] [2 分]
v 2 gL ? v 2

v A sin? ? v

解得: v A ? 2 gL ? v 2 ,

? ? arcsin

[各 2 分]

21 解: (1) 金属棒平抛时间 16 分

t?

2h g x1 g ? x1 t 2h

第一次金属棒滑到 PP ? 的速度 v1 ? 金属棒下滑的加速度
a? v12 x12 g ? 2 s 4 hs

[ 1 分] [ 2 分]

(2) 第二次金属棒滑到 PP ? 的速度 v 2 ?

x2 g ? x2 t 2h

[1 分] [2 分]

mg 2 2 2 2 电阻 R 上产生的热量 Q ? 1 mv1 ? 1 mv2 ? ( x ? x2 ) 2 2 4h

(3) S 闭合时, 金属棒从 AA?和从 CC?释放均能到达 EE?, 表明金属棒均达到极限速度, 这个极限 速度就是 v2, 这时沿轨道向上的安培力与沿轨道向下的力 F (F 为重力沿轨道分力与摩擦力的 合力)相等. F = ma BIl = F [2 分] [4 分] [1 分]

I?

Blv2 R
x1 2l mR 2 g x2 s h

解得: B ?

[ 3 分]

22 解: (1) 根据动能定理: 20 分
e

UBA (-e) = -W UBC ? e =2W

?B-? A= UBA = W , ?B - ?C = UBC = 2W
e

可见 ?B >? A> ?C

, 取 BC 中点 D, 则? A= ?D

连接 A、D 的直线, 即为等势线, 过 B 点作垂直于 AD 的直线 MN 交 AD 于 H, 则 E 的方向即为由 B 指向 H 的方向, 与 BA 的夹角为 45?. [2 分] E 的大小:
E? U BH U BA 2W ? ? d BH ed d AB ? cos 45?
C

[3 分]
D N H 45? B M A E

(2) 电子只有在?ABN 范围内(不包括边界)向右侧射出, 才有可能经过 A 点. [3 分] (3) 质子只有在?BMC 范围内(不包括边界)向左侧射出, 才有可能经过 C 点. 质子在电场中运动的加速度 a ? Ee ? 2W m md 质子在 B 的初速度 v0 按图中直角坐标系进行分解,质子打到 C 点应满足: vxt = 2d cos5?
v y t ? 1 at 2 ? ?2d sin 45? 2

[2 分] [2 分]
x

C

2d ) 2 ? ( at ? 2d ) 2 ? 4d 2 ? 1 a 2t 2 ? 2ad 2 2 则 v0 ? vx ? v2 y ?( t 2 t 4 t2
? 2 4d ? 1 a 2t 2 ? 2 ad ? (2 ? 2 )ad t2 4
2

D vx 45? v0 B vy 45?

N H E

[5 分]

将 a 代入得质子在 B 点射出的最小速度

A

v0 min ? 2( 2 ? 1) W m

[3 分]

y

23 解: (1) 由 20 分

qvB ?mv R

2

得 粒子运动周期 T ? 2?m qB

粒子轨迹半径 R ? mv qB

如图所示, 粒子 1 从 OD1P 轨迹到达 P, 其圆心角设?1, 则经历时间 t1 ?

2?

?1

T ? m ?1 qB T ? m ?2 qB

[2 分]

粒子 2 从 OD2P 轨迹到达 P, 其圆心角设为?2, 其经历时间 t2 ?

2?

?2

[2 分]

图中四边形 OO1PO2 为菱形,记?O1OO2=?,则

. . 粒子. 1 . . . O . 粒子. 2 . O1 ? ? . D . .1 2 . . . ? O2 2 . . . . . P.
N

M

. . . . D1 . . . . . . . . . .

?1-?2 = (? +?) - (? -?) =2?
qBL 又根据几何关系 cos ? ? L ? 2 2R 2mv

所以

? ? 2 arccos

qBL 2mv

[2 分]

粒子 1、2 同时到达 P 点, 粒子 1 应先于粒子 2 入射, 入射的时间差

qBL ?t ? t1 ? t2 ? m (?1 ? ?2 ) ? 2m ? ? 4m arccos qB qB qB 2mv
入射方向的粒子可打到 P 点. II. 当 P 点位于直线 OH 下方的情况 若 L>2R, 一个粒子也打不到 P 点. 若 L=2R, 只有一个方向(垂直 OP)的入射粒子能打到 P 点. 所以必须 L< 2R [3 分] III. 当 P 点位于直线 OH 下方, 且 L< 2R 的情况 作射线 OQ, 其与 OH 的夹角记为?, 则 P 点的位置可用图 的? 和 OP 的距离 L 来定位. [1 分]

[3 分]

(2) I. 过 O 点作垂直 MN 的直线 OH, 当 P 点位于直线 OH 上方或此直线上时, 显然不可能有两个 . P3? . v . . . O . ? . . . P3 . . . P . . 1
N M

. . P4? . . . . . . . . . .H . . . . . . P4? . . .
P4 P2 Q

对从 O 点竖直向上射出的粒子, 其圆轨迹与 OQ 交点为 P1 点, 以 OH 为半径的圆交 OQ 于 P2 点,对于不同方向入射的粒子, 其轨迹可由图中的圆绕 O 点顺时针旋转得到.

对于图中 OP1 之间的点 P3, 以 O 为圆心 OP3 为半径作弧 P3P3?, 当圆绕 O 顺时针旋 转时, 只有圆上 P3?点经过 P3, 即只有一个入射方向的粒子能打到 P3 点. 对于图中 P1P2 之间的点 P4, 以 O 为圆心 OP4 为半径作弧 P4P4?P4?, 当圆绕 O 顺时针旋 转时, 圆上有 P4?、 P4?两个点能经过 P4 点, 即有两个入射方向的粒子能打到 P4 点, 可见 OQ 上, P 点位于 P1P2 之间时, 才有两个入射方向的粒子打到 P 点上, 即 P 点的位置要满足: 2Rcos? ? L<2R . (2Rcos? <L<2R 也可以) 综上所述: 原题中能有两个粒子打到 P 点, 必须满足如下条件: 1. P 点在直线 OH 以下. 2. OP 的方位? 与 OP 的距离 L 要满足: 2Rcos? ? L<2R [1 分] [6 分]


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