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三年级奥数等差数列一


三年级奥数等差数列(一)
【课前准备】(★) 请观察下面的数列,找规律填数字。 ①5,9,13,17,21,_____; ②7,11,15,19,_____,27,_____,35; ③200,180,160,140,_____; ④102,92,82,72,____,52。 【知识要点屋】 1.定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个数,这个数列就 叫做等差数列。 2.特点:①相邻两项差值相等;②要么递增,要么递减。 3.名词:公差,首项,末项,项数 5 ,9,13,17,21,25 例 1(★★★) ⑴一个等差数列共有 15 项, 每一项都比它的前一项大 3, 它的首项是 4, 那么末项是______; ⑵一个等差数列共有 13 项,每一项都比它的前一项小 5,它的第 1 项是 121,那么它的末项 是_______。

例 2(★★★) 一个等差数列的首项是 12,第 20 项等于 392,那么这个等差数列的公差=_____;第 19 项 =______,212 是这个数列的第_____项。

【铺垫】(★★) 计算下面的数列和: 3+7+11+15+19+23+27+31=_____。

例 3(★★★) 计算下列各题 ⑴1+2+3+4+?+23+24+25=_____; ⑵1+5+9+13+?+33+37+41=_____。

【铺垫】(★★) 计算下面数列的和。 2+4+6+8+10+12+14+16+18=______。

例 4(★★★★) 如图,把边长为 1 的小正方形叠成“金字塔形”图,其中黑白相间染色.如果最底层有 15 个正方形,问其中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方形?

例 5(★★) 计算下面各个数列的和。 ⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=______; ⑵1+2+3+4+?+98+99+100=______; ⑶1+2+3+4+?+999+1000=______。

(★★★) 【超常大挑战】 求下列数表的和=______。 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 12 13 9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15

【知识大总结】 等差数列 1.等差数列:①相邻两项差值相等; ②要么递增,要么递减。 2.公式: ①第 n 项=首项+(n-1)×公差 ②项数=(末项-首项)÷公差+1 ③和=(首项+末项)×项数÷2 和=中间项×项数 3.小兔子跳台阶,首尾配对思想。 4.熟记: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=______; 1+2+3+4+?+98+99+100=______。


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