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双曲线与直线


课时作业(六十五)
x2 2 1.已知 F1、F2 是双曲线 2 -y =1 的左、右焦点,P、Q 为右支上的两点, 直线 PQ 过 F2 且倾斜角为 α,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为( A.8 C.4 2 B.2 2 D.随 α 的大小而变化 )

x2 y2 2.与双曲线 9 -16=1 有共同的渐近线且经过点 A(-3,3 2)的双

曲线的一 个焦点到它的一条渐近线的距离是( A. 2 C.1 ) 3 B.4 2 D.4

3.(2014· 山东莱芜一模)双曲线中心在原点,且一个焦点为 F1(- 5,0),点 P 位于该双曲线上,线段 PF1 的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是( x2 2 A. 4 -y =1 x2 y2 C. 2 - 3 =1 y2 B.x - 4 =1
2

)

x2 y2 D. 3 - 2 =1

x2 y2 4.设 F1 和 F2 为双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若 F1、F2、P(0,2b) 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率( 3 A.2 5 C.2 B.2 D.3 )

5.△ABC 的顶点为 A(-5,0)、B(5,0),△ABC 的内切圆圆心在直线 x=3 上, 则顶点 C 的轨迹方程是( x2 y2 A. 9 -16=1 x2 y2 C. 9 -16=1(x>3) ) x2 y2 B.16- 9 =1 x2 y2 D.16- 9 =1(x>4)

6.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( 7,0),直线 y=x-1 与其相交 2 于 M,N 两点,MN 中点的横坐标为-3,则此双曲线的方程是( )

x2 y2 A. 3 - 4 =1 x2 y2 C. 5 - 2 =1

x2 y2 B. 4 - 3 =1 x2 y2 D. 2 - 5 =1

x2 y2 7.(2014· 东北三校一模)已知双曲线 9 -16=1,过其右焦点 F 的直线交双曲 |MF| 线于 P、Q 两点,PQ 的垂直平分线交 x 轴于点 M,则 |PQ| 的值为( 5 A.3 5 C.4 5 B.6 5 D.8 )

x2 y2 8.(2014· 安徽皖南八校联考)设 F1,F2 分别是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的 → → 左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点 P,使PF1· PF2=0,且△F1PF2 的三边 长构成等差数列,则此双曲线的离心率为( A. 2 C.2 B. 3 D.5 )

x2 y2 9.已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0),点 F 是其左焦点,点 E 是其右顶点, → → 过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若AE· BE=0,则该双曲线 的离心率为( A.2 C.4 ) B.3 D.5

x2 y2 10.已知双曲线 C: 4 - 5 =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为 C 的右支 → → 上一点,且|PF2|=|F1F2|,则PF1· PF2等于( A.24 C.50 B.48 D.56 )

x2 y2 11.已知圆 C 过双曲线 9 -16=1 的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲

线上,则圆心到双曲线中心的距离是______. 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(-6,0)和 C(6,0),若顶 sinA-sinC x2 y2 点 B 在双曲线25-11=1 的左支上,则 sinB =________. x2 y2 13.已知 F1、F2 是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段 F1F2 为边 作正三角形 MF1F2, 若边 MF1 的中点在双曲线上, 则双曲线的离心率为________. 14.双曲线 C:x2-y2=1 的渐近线方程为_______;若双曲线 C 的右顶点为 → → A,过 A 的直线 l 与双曲线 C 的两条渐近线交于 P,Q 两点,且PA=2AQ,则直 线 l 的斜率为_______. 15.求两条渐近线为 x+2y=0 和 x-2y=0 且截直线 x-y-3=0 所得的弦 8 3 长为 3 的双曲线的方程. x2 y2 16.(2011· 江西)P(x0,y0)(x0≠± a)是双曲线 E:a2-b2=1(a>0,b>0)上一点, 1 M,N 分别是双曲线 E 的左,右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为5. (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A,B 两点,O 为坐标 → → → 原点,C 为双曲线上一点,满足OC=λOA+OB,求 λ 的值.


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