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1.2.1函数的概念导学案


肥城一中 2013 级导学案

学科:数学

编号: 4

编制人: 马兴环

审核人:

王轶明

学生班级

姓名

小组号

评价

数学必修一
【学习目标】

1.2.1 函数的概念

1、函数是贯穿整个高中数学的主线,从集合与映射的观点来加深对函数概念的 理解是本节的重点也是难点。 2、了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域。 3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养学生的抽象、概括能力
【重点和难点】 教学重难点: 1、正确理解函数的概念及函数符号 y ? f ( x) 的理解

2、函数的三要素、函数的定义域和值域,区间的概念。
【使用说明及学法指导】 1. 先预习课本 P15-P18 内容,然后开始做导学案。 2. 带“ ? ”的 C 层可以不做。 3. 本小节的新概念、新符号较多,要在阅读与交流中理解概念并熟悉符号的使用。

预习案
一.知识梳理

1.观察课本 P15 中的 3 个例子,分析、归纳变量之间的关系有什么共同点?

2.归纳以上三个实例, 得出函数的定义、 定义域和值域以及对函数符号 y ? f ( x) 的 理解

3.区间的概念: 闭区间: 开区间: 半开半闭区间: 无穷大:
二.预习自测

1 下列能表示从 A 到 B 的函数吗?
A ? ?x 0 ? x ? 4?, B ? ?y 0 ? y ? 2? 1 1 x, f : x ? y ? x 2 3 2 f : x ? y ? x, f : x ? y ? x 3 f :x? y?

2、判断下列能否表示从 A 到 B 的函数
1

肥城一中 2013 级导学案

学科:数学

编号: 4

编制人: 马兴环

审核人:

王轶明

(1)A={30°,60°,90°}

,B={0,

1 2 3 , , ,1 } , f : A ? B :求正弦 2 2 2
f : A? B: y ? x?2

(2)A={ x 0 ? x ? 4 } ,B={ y 0 ? y ? 2 }, 3、判断下列是否成为函数

4、解 f : x ? y ? f ( x) (1) f : x ? y ? 3x, f指

x ? 1时,y ?
(2)符号 y ? f ( x)表示( A.、 y等于f与x的乘积

f (1) ?

) B、. y是x的函数

(3)已知 f ( x) ? x 2 ? 1 ,求f (1), f (?1), f (a) 5、将下列集合转化为区间
① {X|1≤x≤6} ③ {X|x﹥6} ⑤ {X|x≥6 或 x<1} 四.我的疑问: ② {X|x<6} ④ {X|x≠6} ⑥ {X|x≥6 且 x≠9}

探究案
一.合作探究 例 1、已知函数 f ( x) ?

x?3?

1 , (1)求函数定义域 x?2

(2)求 f ( ?3), f ( )

2 3

2

肥城一中 2013 级导学案

学科:数学

编号: 4

编制人: 马兴环

审核人:

王轶明

(3)当 a>0 时,求 f (a), f (a ? 1)

练习:1、求下列函数的定义域 1 (1) ,y? 2 2x ? 3 (2) y ? 4 ? 3x ?
1 | x | ?1

(3) y ?

x3 ?1 x? | x |

2、已知 f ( x) ? x 2 ? 1 ,求f (1), f (?1), f (a)

例 2、两个函数相等: 下列函数中哪个与函数 y ? x 相等?( A. y ? ( x )
2

) C. y ? x 2 D. y ?
x2 x

B. y ? 3 x 3

变式:下列四组中 f ( x)与g ( x)表示同一函数的是( ) A、 f ( x) ? x 2 ,g ( x) ? ( x ) 2
C、 f ( x) ? 1, g ( x) ? ? B、 f ( x) ? x, g ( x) ? 3 x 3 D、 f ( x) ?

?1( x ? 0) ?1( x ? 0)

x2 ? 4 , g( x) ? x ? 2 x?2

例 3、求下列函数的值域 (1) y ? 2x2 ? x ? 5(0 ? x ? 5)

3

肥城一中 2013 级导学案

学科:数学

编号: 4

编制人: 马兴环

审核人:

王轶明

(2)函数 y ? x2 ? 2 x 的定义域是{0,1,2,3,},那么值域是( )
C { y | ?1 ? y ? 3} D { y | 3 ? y ? 3}

A {-1,0,3} 二.课堂训练与检测

B {0,1,2,3}

1 判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数,说明理由? ○ (1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x; g ( x ) =

x2

(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2 (4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =

x2

2 求下列函数的定义域 ○ (1) f ( x ) ?
1 x? | x |

(2) f ( x ) ?

1 1? 1 x

(3) f ( x) ? ?4x ? 5

(4) f ( x) ?

4? x x ?1

(5) f (x) ? 1 ? x ? x ? 3 ? 1

三.课堂小结:函数的概念、定义域的求法。
4


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