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【高中数学】高中数学立体几何问题中的热点题型


热点一 求解空间几何体的表面积和 体积 热点二 空间点、线、面位置关系 热点三 平面图形的翻折问题 热点四 立体几何中的探索性问题 热点五 利用空间向量解决立体几何 中的位置关系与空间角问题 热点突破 热点一 求解空间几何体的表面积和体积 对于空间几何体的表面积与体积,高考考查的形式已经由原来 的简单套用公式渐变为三视图与柱、锥、球的接、切问题相结 合,特别地,已知空间几何体的三视图求其表面积、体积已成 为近两年高考考查的热点.而求解棱锥的体积时,等体积转化 是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的 某一面上.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想, 将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解. 第2页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 求解空间几何体的表面积和体积 【例1】(2014· 重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 一审 三视图,根据三视图的规则还 原几何体. 所求几何体的构成(由一个直 三棱柱截掉一个三棱锥) 体积的计算. 二审 三审 第3页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 求解空间几何体的表面积和体积 【例1】(2014· 重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 解析 由俯视图可以判断该几何体的底面 为直角三角形, 由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直 三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的, 即直三棱柱ABC-A1B1C1截掉一个三棱锥 D-A1B1C1得到的(如图), 其中AC=4,BC=3,AA1=5,AD=2, BC⊥AC,所以该几何体的体积 1 1 1 V= × AC× BC× AA1- × × AC× BC× AD 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 = × 4× 3× 5- × × 4× 3× 3=30-6=24. 2 3 2 答案 C 第4页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 求解空间几何体的表面积和体积 组合体的表面积与体积的求解是高考考查的重点,解决此类 问题可通过分割或补形将组合体变为规则的柱体、锥体、球 等几何体的表面积和体积问题,然后根据几何体表面积与体 积的构成用它们的和或差来表示.在求解过程中应注意两个 问题,一是注意表面积与侧面积的区别,二是注意几何体重 叠部分的表面积、挖空部分的体积的计算. 第5页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 求解空间几何体的表面积和体积 【训练1】(1)一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三 视图如图所示,则该几何体的表面积为________. 解析 (1)由三视图,可知该几何体是 1 一个球体挖去 之后剩余的部分, 4 故该几何体的表面积为球体表面积的 3 与两个半圆的面积之和, 4 1 3 ? 2 π×22?=16π. 即 S= ×(4π×2 )+2× ?2 ? 4 第6页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 求解空间几何体的表面积和体积 【训练1】(2)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为线 段B1C上的一点,则三棱锥A-DED1的体积为________. (2)VA-DED1=VE-ADD1 1 = × S × CD, 3 △ADD1 1 1 1 = ×× 1= . 3 2 6 1 答案 (1)16π (2) 6 第7页 返回目录 结束放映 热点突破 热点二 空间点、线、面位置关

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