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概率统计A期末试卷2013.5[1]


宁波工程学院期末试卷

宁波工程学院 XX 级 XXXX-XXXX 学年第 2 学期
《概率统计 A》课程期末考试卷 A
题号 应得分 实得分 评卷人 一 14 分 二 18 分 三 44 分 四 24 分 总分 100 分 复核人

本试卷适用班级:工科 11 级所有专业 一. 单项选择题(每小题 2 分,共 14 分) 1. 设事件 A 和 B 有关系 B ? A ,则下列等式中正确的是???(
学号: (A) P( AB) ? P( A) (C) P( B A) ? P( B) (B) P( A ? B) ? P( A) (D) P( B ? A) ? P( B) ? P( A)

)

2. A, B 是两个相互独立的随机事件,且 P( A) ? P( B) ? 0.4 ,则事件 A, B 中至少有一 发生的概率为 ???????????????????( (A) 0.84 (B) 0.74 (C) 0.64 (D) 0.94 3. 随机变量 Y 的概率分布如下表所示 Y 姓名: P 则 k 的值为 (A) 0.1 1 0.2 2 k (B) 0.3 3 0.5 (C) 0.4 ???? ( (D) 0.7 ) )

4. 已 知 随 机 变 量 X ~ N (0,1) , ? ( x ) 为 标 准 正 态 分 布 的 分 布 函 数 , 则

P{ X ? 3} ?
(A) 2(1 ? ?(3)) 班级:

??????????????????( (B) 2?(3) ? 1 (C) 2 ? ?(3) (D) 1 ? 2?(3)



5.设随机变量 X 和 Y 满足 E ( XY ) ? E ( X ) E (Y ) ,则??????????( (A) D( XY ) ? D( X ) D(Y ) (C) X 和 Y 相互独立 6. 已 知 随 机 变 量 (B) D( X ? Y ) ? D( X ) ? D(Y ) (D) X 和 Y 不相互独立



X













1 ?(30, ) 6

,

则 )

E( X ) ?
(A)

??????????????????????????( (B)

1 6

5 6

(C)

25 6

(D)

5

7. 设 X 1 , X 2 , X 3 是取自 N ( ? ,1) 的样本,? 的四个无偏估计量中最有效的是???( )
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1 1 3 1 2 4 ?2 ? X1 ? X 2 ? X 3 X 1 ? X 2 ? X 3 (B) ? 5 5 5 3 9 9 1 1 1 1 1 1 ? 3 ? X 1 ? X 2 ? X 3 (D) ? ?4 ? X1 ? X 2 ? X 3 ? (C) 3 6 2 3 3 3 二. 填空题(每小题 3 分,共 18 分)
(A)

?1 ? ?

1. 已 知 事 件 A, B 有 概 率 P( A) ? 0.4, P( B) ? 0.5 , 条 件 概 率 P ( B A) ? 0.3 , 则

P( A ? B) ? ___________。
2.设随机变量 X 服从参数是 ? 的泊松分布, P{ X ? 0} ?

1 ,则 ? ? __________。 3

3 . 设 随 机 变 量 X 的 方 差 为 D( X ) ? 9 , 则 根 据 切 比 晓 夫 不 等 式 估 计

P{| X ? E(X) |? ? } ?

1 ,则 ? ? 9

。 。 。

4.设 D( X ) ? 25, D(Y ) ? 36, ? XY ? 0.4, 则 D( X ? Y ) ? 5.设 X ~ N (2,9) , Y ~ N (1,16) ,且 X 和 Y 相互独立,则 X ? Y ~

?
6.设 ? 与 ? 相互独立, ? 服从 ? (n) , ? 服从 ? (m) ,则 ? ?
2 2

?

n 服从 ____ m



三.概率论计算题: (写出计算公式及过程,保留四位小数) (44 分)
1、设某地区成年居民中肥胖者占 10%,不胖不瘦者占 82%,瘦者占 8%,又知肥胖者患高 血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压的概率为 10%,瘦者患高血压的概率为 5%。 求: (1)该地区居民患高血压的概率; (2)若知某人患高血压的,则他属于肥胖者的概率多大。 (10 分)

2、已知随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ?

?6 x(1 ? x) 0 ? x ? 1 , 其 他 ? 0

求 Y ? 2 X ? 1 的概率密度函数。(10 分)

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3、 (15 分)设随机变量 X 和 Y 的联合分布律为 X 0 1 2

Y

0

1

2

3 28 3 14 1 28

9 28 3 14
0

3 28
0 0

求: (1) P( X ? Y ? 2) (2) E ( XY ) (3) E ( X ), E (Y ) (4) E (3 X ? 2Y ) (5) ? XY

4、在区间 (0,1) 中随机地取两个数,求事件“两个数之和小于

1 ”的概率 (9 分) 6

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四.证明与计算题(写出计算公式及过程,保留四位小数) (24 分)
1、设总体 X 具有概率密度函数 f ( x) ? ?

??x ? ?1 0 ? x ? 1 ,其中参数 ? ? 0 , X 1 , X 2 ,? X n ? 0 其它

为来自总体 X 的样本,求参数 ? 的矩估计量和极大似然估计量。(8 分)

2、某校大二学生的概率统计的成绩服从正态分布 N (?, ? 2 ) ,从中任取 25 名学生的成绩, 经计算得平均成绩 X ? 72.2 分,样本标准差 s ? 8 , 求总体均值和总体方差的置信水平为 0.95 的置信区间。 (已知
2 2 t 0.025 (24) ? 2.064, t 0.05 (24) ? 1.711, ? 0 , ?0 .025 (24) ? 39.36 .975 (24) ? 12.4 ) (8 分)

3、以 X 1 , X 2 ,? X 100 记 100 袋额定重量(以 kg 计)为 25 的袋装肥料的真实的净重,

E( X i ) ? 25, D( X i ) ? 1, i ? 1,2,?,100, X 1 , X 2 ,? X 100 服 从 同 一 分 布 , 且 相 互 独 立 。
X ? 1 n (已知 ?(2.5) ? 0.9938) (8 分) ? X i ,求 P{24.75 ? X ? 25.25} 的近似值。 n i ?1

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