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高一数学期末复习B卷-答案


2015-2016 年下学期高一数学期末复习 B 卷
【答案】 1. C 6. B 11. D 16. 19. 20. 21. 22. 23. B D C A 2. C 5. C 7. D 10. B 12. D 15. B 17. B 3. 8. 13. 18. B D A C 4. 9. 14.

解:(1)

的最小正周期为



,



,即

时,

函数 (2)函数 得

单调递增,故所求区间为 的图像向左平移 , 个单位后

,

要使

的图像关于

轴对称,只需

,



,所以

的最小值为



24. 解:(Ⅰ)在△ABD 中,由余弦定理得 BD2=AB2+AD2-2AB?AD?cosA, 即 BD2=89-80cosA,①?(2 分) 在△BCD 中,由余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC?CD?cosC, 即 BD2=34-30cosC,②?(4 分) 又 A+C=180°,所以 cosC=-cosA,③, 由①②③,解得 cosA= ,又 A∈(0,π ),所以 A= ,?(6 分) 将 A= ,代入①,解得 BD=7.?(8 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,C=120°, 四边形 ABCD 的面积 S=S△ABD+S△BCD = ?AB?AD?sinA+ ?BC?CD?sinC?(10 分) = ×8×5× 25. + ×5×3× = .?(12 分)

(1)最小正周期 ,调递增区间: 26. 解:(1)过 C 作 CD⊥AB 于 D, km,

.(2)

.

∵∠CBA=60°,∴BD= CD= =5 km.

在 Rt△ACD 中,AD= =25km. ∴AB=AD+BD=30km. (2)在△ABC 中,由余弦定理得 cos∠ACB= , 2 2 2 ∴AC +BC =AC?BC+AB =AC?BC+900, ∵AC2+BC2≥2AC?BC, ∴AC?BC+900≥2AC?BC, ∴AC?BC≤900,当且仅当 AC=BC=30 时取得等号. 当 AC=BC=30 时,△ABC 是等边三角形,故∠CAB=60°. ∴S△ABC 的最大值为 【解析】 1. 【分析】 本题主要考查任意角三角函数值的应用,熟悉正切函数的定义是解答本题的关 键,是高考中常见的题型,属于基础题. =225 .

【解答】

解:因为

是第二象限角,其终边上一点

,且



则 故选 D. 2. 解:由周期公式可得:T= 由 2k k ≤2x ≤2k =π ,故 A 正确;

,则



可解得函数的单调递增区间为:[k



],k∈Z,故明显 B 正确; ,不是函数的最值,故 C 不正确;

由于 f(0)=sin(- )=-

由于 f(x+ )=sin2x,有 sin(-2x)=-sin2x,故 D 正确. 故选:C. 求出的周期、奇偶性、单调区间,可得 A、B、D 都正确,C 错误. 本题主要考查复合三角函数的周期性、奇偶性、单调性的应用,属于中档题. 3. 解:函数 f(x)= sin2x+cos2x=2sin(2x+ ),图象向左平移 个单位得到 函数 y=g(x)的图象, 所以函数 g(x)=2sin(2x+ )=2cos2x, ∴函数 y=g(x)是偶函数. 故选:B. 化简函数的表达式,然后图象向左平移 个单位得到函数 g(x)的表达式的 图象,即可得到函数的表达式,然后判定奇偶性. 本题是基础题,考查三角函数的化简求值,图象的平移,函数奇偶性的判定, 考查计算能力. 4. 【分析】 考查的是三角函数转化化简,需要对于和差公式及倍角公式熟练运用. 【解答】

解: 又 ∵

为锐角, 为锐角, , .



, . , ∴cos2β =1-2sin?β =0. 故选 C. 5. 【分析】 主要是考查了两角和差的三角公式的运用,属于基础题. 【解答】 解:根据题意由于 那么结合三角公式可知 由正弦函数的性质可知道 a<c<b. 故选 C. 6. 解:因为 所以 sinα = ,因为 所以 故选 C 7. 【分析】 = ,所以 cos2α +sinα (2sinα -1)= ,所以 cosα =- ,tanα =,

本题主要考查利用倍角公式化简以及不等式恒成立问题. 【解答】 解:在△ABC 中, ∵ . 当 恒成立时,有 恒成立,∴1+m>2,m>1,

故实数 m 的取值范围为(1,+∞), 故选 D. 8. 【解析】 试题分析: ,所以 ,即 三角形. 考点:三角恒等变化. 9. 【分析】 本题考查三角形形状的判断,涉及两角和与差的三角函数公式,属基础题. 【解答】 解:由 , 从而有: 再注意到 ,又 故知 是以角 C 为直角的直角三角形. 故选 B. 10. 解:∵f(x)=sinω x+ =2sin(ω x+ ), ∴f(x)=sinω x+ cosω x 的最小正周期为 T= ; 又 f(α )=f(β )=2,且|α -β |的最小值等于 3π ∴f(x)=sinω x+ cosω x 的最小正周期为 3π , cosω x , , , , ,所以 ,故三角形为直角 ,



=3π ,

∴ω = . 故选 B. 11. 【分析】 本题考查正弦定理的应用和两角和正弦公式以及三角形的内角和等于 180 度. 【解答】 解:由正弦定理可得 由 可得 即 故选 A . 12. 【分析】 本题考查了倍角公式、正弦定理、锐角三角形、余弦函数的单调性,考查了推 理能力和计算能力,属于难题,利用倍角公式和正弦定理可得 ,再利用 B=2A 及锐角三角形、cosA 的单调性即可得出. 【解答】 ,又 , , ,

解:∵B=2A,∴sinB=sin2A=2sinAcosA,



∴ ∵锐角△ABC,





的取值范围是



故选 D. 13. 【分析】 本题主要考查了三角恒等变换和函数 y=Asin(ω x+φ )的图象和性质的应用及函 数图象的平移、伸缩变换等. 【解答】

解:因为 , 所以函数的表达式是 . 个单位长度(纵坐标不

所以只需将 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 变),得到 的图象,

再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),即可得到的 图象. 故选 A. 14. 【分析】 本题主要考查了三角函数的图象和性质,把给出的函数化简,利用三角函数的 周期性和特殊角的三角函数值进行求解. 【解答】

解:∵



∴ ∴函数的周期为 6.

.

. 故选 D. 15. 【分析】 本题解题思路,先根据正余弦和,求出正余弦之积,灵活运用同角的三角函数 的基本关系. 【解答】 解:因为 所以 所以 , , ,

. 故选 B. 16. 【分析】 本题考查同角三角函数间的关系式,两角和差公式,余弦定理,三角形的面积 公式的应用,解题的关键是求得角 C 的大小.首先根据同角三角函数间的关系式 以及两角和的余弦公式将已知条件 转化为

,由此得 C 的大小,根据余弦定理,表示出 ,可得 【解答】 解:

,由

的值,进而根据三角形的面积公式得结果.





,由

,得



.

,解得



∴ 故选 B. 17.

.

试题分析:由 为 ,所以 , ,所以 错;而 , ,从而肯定有 ,所以②正确;综上可知选 B. 不一定为 1,①错;又

,因

也不一定等于 1,③ ,④正确;因为

考点:1.三角恒等变换;2.同角三角函数的基本关系式;3.两角和差公式;4. 三角函数的图像与性质. 18. 【分析】 本题主要考查了三角函数的综合应用,属于基础题.解决此题的关键是熟练掌握 三角函数的恒等变换以及三角函数的图象和性质,同角三角函数之间的关系, 并能根据题中条件进行灵活应用. 【解答】 解:由题意可得:



因为



所以



不一定为 1,①错;

又 所以 而 因为

, 也不一定等于 1,③错; ,④正确; ,

,从而肯定 有 故选 B. 19. 解:∵BC 边上的高 AD=BC=a, ∴S△ABC= , ,所以②正确;

∴sinA= ∴ sinα ∴

,又 cosA= ( ), .

=

, ,(其中

=2cosA+sinA= ,cosα = 的最大值

cosA+sinA)=sin(α +A)≤

故答案为: 利用三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积为 bcsinA,由已知高 AD=BC=a,利用底与高乘积的一半表示三角形 ABC 的面积,两者相等表示出 sinA,然后再利用余弦定理表示出 cosA,变形后,将表示出的 sinA 代入,得 到 2cosA+sinA,利用辅助角公式化简后,根据正弦函数的值域求出最大值. 本题考查了三角形的面积公式,余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,熟练 掌握公式及定理是解本题的关键. 20. 解:设两直角边为 a,b,斜边长为 c, 则 c2=a2+b2,且 a+b+ ∴ 即 +1=a+b+ ≤ ≥2 = + +1, =(2+ ) ,

,当且仅当 a=b 时取等号.

∴三角形的面积 S= ab≤ × = , 即 Smax= . 故答案为: . 设两直角边为 a,b,斜边长为 c,依题意,a+b+ 式可求得 ≤ = +1,利用基本不等

,从而可求得该直角三角形面积的最大值. = +1 是应用基本不等式基

本题考查基本不等式,依题意,得到 a+b+ 础,考查创新与运算能力,属于中档题. 21. 解:∵sin2A=sinC, ∴2sinAcosA=sinC, 即 cosA= = , 2 2 2 又 a =b +c -2bccosA, 即 9=b2+1-2b×1× , 即 3b2-b-24=0, 解得 b=3 或 b=- (舍),



=bccosA=3×



故答案为: . 根据正弦定理以及倍角公式先求出 cosA,然后结合余弦定理求出 b,利用向量 的定义进行求解. 本题主要考查平面向量数量积的计算,利用正弦定理和余弦定理求出 cosA 和 b 是解决本题的关键. 22. 解:分两种情况来做,当 x 为最大边时,由余弦定理可知只要 22+32-x2>0 即 可,可解得 当 x 不是最大边时,则 3 为最大边,同理只要保证 3 所对的角为锐角就可以 了,则有 22+x2-32>0,可解得 所以综上可知 x 的取值范围为 , 故答案为 . 分两种情况来做,当 x 为最大边时,只要保证 x 所对的角为锐角就可以了;当 x 不是最大边时,则 3 为最大边,同理只要保证 3 所对的角为锐角就可以了. 本题考查余弦定理得运用,应注意分类讨论. 23. (1)利用两角和与差的公式展开,再逆用公式合成“一角一函数”形式,再研究 性质; (2)图象平移后,利用三角函数诱导公式使函数变为偶函数即可.

24. (Ⅰ)利用余弦定理解三角形 ABD 和 BCD,求出 BD,结合内角和求角 A; (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,C=120°利用分割法求面积. 本题考查了余弦定理的运用解三角形以及求三角形的面积;考查了学生的计算 能力. 25. 试题分析:(1)依题意,计算数量积并应用和差倍半的三角函数公式化简得 ,最小正周期 ,解得 单调递增区间. (2)由 根据向量共线得 ,得 ,应用正弦定理得 ,可解得 , , ,由 ,即得函数的

应用余弦定理得 试题解析:(1)依题意,

,即

,解方程组即得所求 .

3分 所以最小正周期 令 所以 (2)由 因为 ,所以 的单调递增区间是: ,得 ,所以 共线,所以 , 4分 ,解得 .6 分 , 7分 ,解得 , 8分 ,

因为向量 ,① 9 分 在△ABC 中,由余弦定理得 分

,由正弦定理得

,即

,② 11

由①②,解得 .13 分 考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质;3.正弦定理、余弦 定理;4.平面向量的数量积. 26. (1)过 C 作 CD⊥AB 于 D,使用勾股定理依次解出 BD,CD,AD,则 AB=AD+BD; (2)利用余弦定理和基本不等式求出 AC?BC 的最大值,根据最大值成立的条件 得出∠CAB 的度数,代入三角形面积公式得出面积的最大值. 本题考查了解三角形的应用,余弦定理,基本不等式,三角形的面积公式,属 于中档题.


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