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2010年-2012年涉及数学思想与方法的选择填空题(问题版)


高考如何考系列专题训练

王小伟数学工作室出品

涉及数学思想与方法的选择、填空题如何考? 一、 【整体与部分思想】 1.已知函数 y=f(x+1)定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( 5 A.[0, ] 2
A A E

)

B.[-1,4]

C

.[-5,5]

D.[-3,7]

? ?x+1,x≤0,  2.已知函数f(x)=? ?log2x,x>0, ?
A E

则函数y=f[f(x)+1]的零点个数是 (
A

)

A.4

B.3

C.2

D.1

3.已知函数 f ? x ? 在 R 上单调递增,设 ? ?

?
1? ?

,? ?

1 ?? ? 1? ,若有 f ?? ? ? f ?? ? > 1? ?

f ?1? ? f ?0 ? ,则 ? 的取值范围是(
A. ?? ?,?1?

) C. ?? 1,0 ? ) B. D. ) D.-5 π 5π [kπ+ , kπ+ ] 8 8
A E A A E A

B. ?? ?,?1? ? ?? 1,0 ?

D. ?? ?,?1? ? ?1,?? ?

π 4.函数y=sin( -2x)的单调增区间是( 4
A E A

3π 3π , kπ+ ] A. [kπ8 8
A E A A E A

(k∈Z) (k∈Z)

(k∈Z) (k∈Z)

π 3π ] C. [kπ- , kπ+ 8 8
A E A A E A

3π 7π [kπ+ , kπ+ ] 8 8
A E A A E A

5. 函数 y=2sin x+2cosx-3 的最大值是( A.-1 B.

2

1 2
x

C.-

1 2
2

6.已知函数 f ( x) ? e ? 1, g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3 ,若有 f ( a ) ? g (b) ,则 b 的取值范围为 ( )

A. [2 ? 2, 2 ? 2] B.
x

?2 ?
2

2, 2 ? 2

?

C. ?1,3?

D. ?1,3?

7.设 p : f ( x) ? e ? ln x ? 2 x ? mx ? 1 在 (0, ? ?) 内单调递增, q : m ≥ ?5 ,则 p 是 q 的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

第 1 页 共 11 页

1 ? x? ,x ?0 8.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3 x 2 ? 1, g ( x) ? ? ,则方程 g[ f ( x)] ? a ? 0 ( a 为正 4 x ? ?? x 2 ? 6 x ? 8, x ? 0 ? 实数)的根的个数不可能 为( ) ...

A.3 个

B.4 个
2

C.5 个

D.6 个 .

9.若 sin ? 、 cos ? 是方程 4 x ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为 10.若函数 g(x) ? (x ?1)(x ? 2)?[x ? (n ?1)](x ? n) , n ? N ,则 g ?(n) ? ________
*

11.若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=____________ 12.已知函数 f ( x) ? e 。 围是 13.函数 f(x)=
| x ? a|

( a 为常数) 。若 f ( x) 在区间 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范

sin x (0≤x≤2 ? )的值域是_______________ 5 ? 4 cos x
1 x

1 4 . 已 知 函 数 f (x) ?| 1 ? | , 若 0 ? a ? b , 且 f (a) ? f (b) , 则 2a ? b 的 最 小 值 为 15.若不等式| ax ? ln x |≥1 对任意 x ? (0,1] 都成立,则实数 a 取值范围是
3



16.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]的图象如下图所示:

则方程 f[g(x)]=0 有且仅有________个根, 方程 f[f(x)]=0 有且仅有________个根.

二、 【转化思想】 1.若定义在[-2010,2010]上的函数 f(x)满足.对于任意 ,且 x〉 0时,有 别为 M,N,则 M+N 的值为( A. 2011 B. 2010 C. 4022 ) D. 4010
2

, ,



的最大值,最小值分

2.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ?3 ? x ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2) ,

第 2 页 共 11 页

当 ?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x 。则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? f (2012) ? ( (A)335 (B)338 (C)1678



(D)2012 )

3.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若

Sn a 2n ? ,则 n =( Tn 3n ? 1 bn
D
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A

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wx c k t @1 2 6 .c o m

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2 3

B

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2n ? 1 3n ? 1

C

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2n ? 1 3n ? 4

4.函数 y= A.

2 ? cos x (x∈R)的最大值是( 2 ? cos x
B.

5 3

5 2

C.3

D.5

5.已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时不等式 f ? x ? ? xf ' ? x ? ? 0 成立, 若a ? 3
0.3

? f ? 30.3 ? ,
)

1? , b ? log? 3 ? f ? log? 3? , c ? log3 1 ? f ? ? log 3 ? ,则 a , b , c 9 ? 9?

大小关系是( A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

D. c ? b ? a

6.设 f (x) 是定度在 R 上的可导函数,且满足 f ?(x) ? f (x) ,对任意的正数 a ,下面不等式 恒成立的是( A. f (a) ? e f (0)
a

) B. f (a) ? e f (0)
a

C. f (a) ?

f (0) ea

D. f (a) ?

f (0) ea

7.设 a>0,b>0. (

) B.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b D.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b

A.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b C.若 2a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b

8.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 A1B1 与直线 BC 的距离相等, 则 动点 P 所在曲线的形状为 ( )

9.如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB
第 3 页 共 11 页

内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( A. 1 ?



2 1 1 2 1 B. ? D. C. π 2 π π π 10.如图,过抛物线 x2=4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆 → → ) x2+(y-p)2=p2 于点A、B、C、D,则AB·CD的值是( 2 2 A.8p B.4p C.2p2 D.p2
A E A A E A

11. 已知平面上两点 M(-5,0)和 N(5,0) ,若直线上存在点 P 使 |PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线” ,下列直线中是“单曲型直 线”的是 ( )
①y=x+1;②y=2;③y= A.①③
4 x;④y=2x+1. 3

C.②③ D.③④ 1 1 12.已知α、 β是三次函数f(x)= x3+ ax2+2bx的两个极值点, 且α∈(0,1), β∈(1,2), 3 2 b-2 则 的取值范围是( ) a-1
H H A A A A E E A A E

B.①②

A. ?

?1 ? ,1? ?4 ?

B. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

C. ? ?
2

? 1 1? , ? ? 2 4?

D. ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

13.对任意 a ? [ ?1,1] , 函数 f ( x) ? x ? ( a ? 4) x ? 4 ? 2a 的值恒大于零, 则 x 的取值范围 是 .

,使得对于区间 D 上的一切 14.对于函数 f ( x ) ,如果存在函数 g ( x ) ? ax ? b( a, b 为常数) 实数 x 都有 f ( x ) ? g ( x ) 成立,则称函数 g ( x ) 为函数 f ( x ) 在区间 D 上的一个“覆盖函 数” ,设 f ( x) ? ?2 x ln x ? x , g ( x ) ? ? ax ? 3 ,若函数 g ( x ) 为函数 f ( x ) 在区间 (0, ?? )
2

上的一个“覆盖函数” ,则实数 a 的取值范围为________________. 15. 已 知 a, b, c 为 正 整 数 , 方 程 ax ? bx ? c ? 0 的 两 实 根 为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 且
2

| x1 |? 1,| x2 |? 1 ,则 a ? b ? c 的最小值为___________。
16.函数 u ? 2t ? 4 ? 6 ? t 的值域是 17.如图, AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱, BC ? 2 ,若

AD ? 2c ,且 AB ? BD ? AC ? CD ? 2a ,其中 a 、 c 为常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值是
2 2
A A A A E E

.

x y 18.若焦点在x轴上的椭圆45+b2=1 上有一点,使它与两个焦点的连线互相
垂直,则b的取值范围是________.
第 4 页 共 11 页

19. 已 知 正 数 a , b, c 满 足 : 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , c ln b ≥ a ? c ln c , 则 。 _______ .
U

b 的取值范围是 a
U

三、 【函数与方程思想】 1.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)=( B.x+1 C.2x+1 D.3x+3 A.x-1 2.函数 f ( x ) ? 2 ? x ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是(
x 3

)



(C)2 (D)3 2 2 x y 3.已知 F1,F2 分别是双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 (a,b>0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线 a b

(A)0

(B)1

F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M.若|MF2|
=|F1F2|,则 C 的离心率是( A.
2 3 3

) C. 2 D. 3
3

B.

4.设函数 f ( x) ? x ? R ? 满足 f ( ? x ) ? f ? x ? ,f ? x ? =f ? 2-x ? ,且当 x ? ? 0,1? 时, f ? x ? =x . 又函数 g ? x ? = x cos ?? x ? ,则函数 h ? x ? =g ? x ? -f ? x ? 在 ? - , ? 上的零点个数为( 2 2

6 2

? 1 3? ? ?

)

A.5 B.6 C.7 D.8 5.设定义在 R 上的函数 f ( x) 是最小正周期为 2π 的偶函数, f ?( x) 是 f ( x) 的导函数. 当 x∈[0,π] 时,0< f ( x) <1; 当 x∈(0,π) 且 x ?

?
2

时 ,( x ? )

?
2

) f ?( x) >0 .

则函数 y ? f ( x) ? sin x 在[-2π,2π] 上的零点个数为( A .2 B .4 C .5

D. 8

6.已知两条直线 l1 :y=m 和 l2 : y=

8 (m>0),l1 与函数 y ? log 2 x 的图像从左至右 2m ? 1

相交于点 A,B , l2 与函数 y ? log 2 x 的图像从左至右相交于 C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时, A. 16 2 B. 8 2 C. 8 4 D. 4 4

b 的最小值为( a



7.设函数 f ( x) ?

1 , g ( x) ? ax 2 ? bx(a, b ? R, a ? 0) ,若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 图 x

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象有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是(

A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 B. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 8. 已 知 函 数 f (t ) 是 奇 函 数 且 是 R 上 的 增 函 数 , 若 x , y 满 足 不 等 式
f ( x 2 ? 2 x) ≤ ? f ( y 2 ? 2 y ) , 则 x 2 ? y 2 的最大值是___________ .

? 1≤ x ? 0 , ? ax ? 1, ? 9.设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 在区间 [?1, 1] 上,f ( x) ? ? bx ? 2 , 0 ≤ x ≤ 1, ? ? x ?1
?1? ?3? 其中 a , b ? R .若 f ? ? ? f ? ? ,则 a ? 3b 的值为 ?2? ?2?
U

_______ .
U

?2 x?2 ? , ,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实 11.已知函数 f ( x) ? ? x ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?
数 k 的取值范围是 .

?a 2 ? ab, a ? b 12.对于实数 a, b , 定义运算 “? ” :a ? b ? ? , 设 f ( x ) ? ( 2 x ? 1) ? ( x ? 1) , 2 ?b ? ab, a ? b
则 x1 x 2 x3 的取 且关于 x 的方程为 f ( x ) ? m( m ? R ) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 , 值范围是_____。
2 2 13.如图,双曲线 x ? y ? 1 (a, b ? 0) 的两顶点为 A , A ,虚轴两 1 2 a 2 b2

端点为 B1 , B2 ,两焦点为 F1 , F2 . 若以 A1 A2 为直径的圆内切于 菱形 F1 B1 F2 B2 ,切点分别为 A, B, C , D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率 e ? ; ( Ⅱ ) 菱 形 F1 B1 F2 B2 的 面 积 S1 与 矩 形 ABCD 的 面 积 S 2 的 比 值

S1 ? S2

.

四、 【数形结合思想】 1.下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是(
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A.(-∞,1]

4 B.[-1, ] 3
A A E

3 C.[0, ) 2
A A E

D.[1,2)

? lg x , 0 ? x ? 10 ? 2.已知函数 f ( x) ? ? 1 , 若 a, b, c 互不相等, 且 f ( a ) ? f (b) ? f (c) , 则 abc ? x ? 6, x ? 10 ? ? 2
的取值范围是 A.(1,10) ( ) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)

3. 设 平 面 点 集 A ? ?( x, y ) ( y ? x)( y ? ) ? 0 ? , B ? ( x, y ) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 , 则
2 2

?

?

1 x

?

?

?

?

A ? B 所表示的平面图形的面积为( ) 3 3 4 (B) ? (C) ? (A) ? 4 5 7

(D)

?
2 3 , 动点 P 7

4.正方形 ABCD 的边长为 1, 点 E 在边 AB 上, 点 F 在边 BC 上,AE ? BF ?

从 E 出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角。当点 P 第一次碰到 E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 “对[0, 5.如图所示, f i ( x)(i ? 1,2,3,4) 是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质: 1]中任意的 x1 和 x2,任意 ? ? [0,1], f [?x1 ? (1 ? ? ) x 2 ] ? ?f ( x1 ) ? (1 ? ? ) f ( x 2 ) 恒成立”的只有 ( )

A. f 1 ( x), f 3 ( x)

B. f 2 ( x )

C. f 2 ( x), f 3 ( x)

D. f 4 ( x )

6.某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下, 从最大面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你 在该游戏中,猜得珠子从出口 3 出来,那么你取胜的概率为 (   A.
5 16

) 

B.

5 32

C.

1 6

D.以上都不对 

7.已知函数 y ? f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A(0,0) 、 B ( ,5) 、 C (1,0) , 函数 y ? xf ( x) ( 0 ? x ? 1 )的图象与 x 轴围成的图形的面积为
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1 2

.

8.若直线 y ? 2a 与函数 y ?| a ? 1| ( a ? 0, a ? 1) 的图像有两个公共点, 则 a 的取值范围
x

是__________. 9.已知函数 y ?

x2 ?1 x ?1

的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点, 则实数 k 的取值范

围是_________. 2 2 2 2 10. 10.设 A={(x,y)|(x-1) +y ≤25},B={(x,y)|(x+1) +y ≤25},Ct={(x,y)||x|≤t,|y|≤ t,t>0},则满足 CtA∩B 时,t 的最大值是 _________ 五、【分类讨论思想】 1.若 y=log a (2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞) )

2.若从 1,2,2,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法 共有( ) B.63 种 C.65 种 D.66 种

A.60 种

3.6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行 交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪 念品的同学人数为( )

( A) 1 或 3

( B) 1 或 4
4

(C ) 2 或 3

( D) 2 或 4

4. 若函数 f(x)=min{3+log 1 x,log2x},其中 min{p,q}表示 p,q 两者中的较小者, 则 f(x)<2 的解集为 A.(0,4)
2 2



) C. (0,4)∪(4,+∞) D (
1 ,+∞) 4

B.(0,+∞)

5.方程 ay ? b x ? c 中的 a, b, c ? {?3, ?2, 0,1, 2,3} ,且 a, b, c 互不相同,在所有这些方程 所表示的曲线中,不同的抛物线共有( A、60 条 B、62 条 6. 设 a n ? ( 7. ) A.25 B.50 C.75 D.100 2 2 直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0),与圆 x +y =50 有公共点,且公共点的横、纵坐标均为
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) C、71 条

D、80 条

n? 1 , S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n , 在 S1 , S 2 , ? , S100 中 , 正 数 的 个 数 是 sin 25 n

整数,那么这样的直线有 ( A.66 条 B.72 条

) C.74 条 D.78 条

?x ? 0 ?y ? 0 ? 8.在约束条件 ? 下,当 3 ? s ? 5 时, z ? 3 x ? 2 y 的最大值的变化范围是( ?y ? x ? s ? y ? 2x ? 4 ?
A. [6,15] B. [7,15]
2

)

C. [6,8]

D. [7,8] .

9.集合 A ? {x | ax ? ( a ? 6) x ? 2 ? 0} 是单元素集合,则实数 a=

10.已知集合 M={1,2,3,4}, A ? M ,集合 A 中所有元素的乘积称为集合 A 的“累积 值”,且规定:当集合 A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为 0. 设集合 A 的累积值为 n. (1)若 n ? 3 ,则这样的集合 A 共有 个; (2)若 n 为偶数,则这样的集合 A 共有 个. 11.定义:设有限集合 A ? {x | x ? ai , i ? n, i ? N ? , n ? N ? } , S ? a1 ? a2 ? ? ? an ?1 ? an ,则

S 叫做集合 A 的模,记作 | A | .若集合 P ? {x | x ? 2n ?1, n ? N ? , n ? 10} ,集合 P 的含有
三个元素的子集的个数为 ; 若记集合 P 的含有三个元素的全体子集分别为

P 1, P 2 ,? P k ,则 | P 1|?|P 2 | ?? ? | P k | =__________(用数字作答).
12.已知数列 A:a1

, a 2 , ? , a n (n ? 3) ,令 TA ? {x | x ? ai ? a j ,1 ? i ? j ? n}, card(TA ) 表示

集合 T A 中元素个数.①若 A:2,4,8,16,则 card(TA ) =_________; ②若 a i ?1

? ai ? c ( c 为常数. 1 ? i ? n ? 1 ),则 card(TA )

=_________.

13.设 1 ? a1 ? a 2 ? ? ? a 7 ,其中 a1 , a 3 , a 5 , a 7 成公比为 q 的等比数列, a 2 , a 4 , a 6 成公差 为 1 的等差数列,则 q 的最小值是________ 14.设 a ?R,若 x>0 时均有[(a-1)x-1]( x -ax-1)≥0,则 a=______.
2

15.已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 ? 2 ,若同时满足条件:
x

① ?x ? R , f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ;② ?x ? ( ??,?4) , f ( x) g ( x) ? 0 。则 m 的取值范围 是_______。
第 9 页 共 11 页

六、【有限与无限思想】 1.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? (

1 n



A. 2 ? ln n 2.数列{xn}满足 x1

B. 2 ? (n ? 1) ln n

C. 2 ? n ln n

D. 1 ? n ? ln n

? 1, x 2 ?
B. ( ) n ?1

1 1 2 2 ,且 ? ? ( n ? 2) ,则 xn 等于( 3 x n ?1 x n ?1 x n
C. ( ) D.
*



A.

1 n ?1

2 3

2 3

n

2 n ?1

3.数列 ?an ?中,已知对任意 n ? N

,a 1 ? a2 ? a3 ? … ? an ? 3n ? 1, 则 a12 ? a2 2 ? a3 2 ? …

? an 等于(
A. 3 ? 1
n

2

) B.

?

?

2

1 n ?9 ? 1? 2

C. 9 ? 1
n

D.

1 n ?3 ? 1? 4

4.将正整数排成下表: 1 2 5 3 6 4 7 8 9 14 15 16

10 11 12 13 ……

则数表中的数 2010 出现在( A.第 44 行第 75 列 C.第 44 行第 74 列

) B.第 45 行第 75 列 D.第 45 行第 74 列 个点.

5.根据下图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第 n 个图中有

第 10 页 共 11 页

6.

若 f ( n) 为 n ? 1(n ? N *) 的各位数字之和,如: 14 2 ? 1 ? 197 , 1 ? 9 ? 7 ? 17 ,则
2

f (14) ? 17 ;记 f1 (n) ? f (n), f 2 (n) ? f ( f1 (n)),?, f k ?1 (n) ? f ( f k (n)), k ? N *, 则

, 则f 2008 (8) ? ____
7.已知数列 {a n } 中, a1 ? 1 , a n ?3 ? a n ? 3 , a n ? 2 ? a n ? 2 ,则 a2013 ? __________ . 8.设 n 阶方阵

1 3 5 ? ? 2n ? 3 2n ? 5 ? 2n ? 1 An ? ? 4n ? 1 4n ? 3 4n ? 5 ? ? ? ? ? ? 2n(n ? 1) ? 1 2n(n ? 1) ? 3 2n(n ? 1) ? 5 ?

? ? ? ? ?

2n ? 1 ? ? 4n ? 1 ? 6n ? 1 ? ? ? ? 2n 2 ? 1 ? ?

任取 A n 中的一个元素,记为 x1 ;划去 x1 所在行与列,将剩下的元素按原来的位置关系组 成 n-1 阶方阵 An-1,任取 A n-1 中一个元素,记为 x2 ,划去 x2 所在行与列,……将最后剩下 的一个元素记为 xn ,记 S n ? x1 ? x2 ? ? ? xn ,若 n=3 时,则 S3 ? 时,则 S k ? . , 若 n=k

9.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如 22,121,3443,94249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33,…,99.3 位回文数有 90 个:101,111,121,…,191, 202,…,999.则 (Ⅰ)4 位回文数有 个; 个. (Ⅱ) 2n ? 1 (n ? N ? ) 位回文数有

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