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指数函数及其性质导学案


<<指数函数及其性质>>导学案
探究一:指数函数的概念 1 问题 1: 细胞分裂时, 第一次由 1 个分裂成 2 个 (即 2 ) , 第 2 次由 2 个分裂成 4 个 (即 ) , 第 3 次由 4 个分裂成 8 个(即 ) ,如此下去,如果第 x 次分裂得到 个细胞,那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是 问题 2: 《庄子· 天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取 x 次后, 木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式是

在 y

? 2x



1 y ? ( ) x 中,指数 2

x 是自变量,底数是一个大于 0 且

不等于 1 的常量。 我们把这种自变量在指数位置, 而底数是大于 0 不等于 1 的常量的 函数称为指数函数。
(一)指数函数的定义 一般地, 函数 叫做指数函数,x 是自变量, 函数的定义域为 思考:1、指数函数解析式的结构特征: ① a 前面的系数为 ② a 的取值范围 ③指数只含 (二)巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为
x



?1? ①y ?? ? ?5?
⑤ y ? ?4
x

x

② y ? 2?5

x

③y?x
x

2

④ y ?3 ?2
x x ?1

⑥ y ? (? ? 3.14)
2

⑦y?2

2、 已知函数 y ? (a ? 3a ? 3) ? a 是指数函数,则 a ?
x

?1? 1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数 y ? 2 、 y ? ? ? 的图像。 ? 2?
x

x

x
y ? 2x

-2

-1

0 1

1 2

2 4 2

1 4
x

1 2
2

?1? y ?? ? ? 2?

4

1

1 2

1 4
-3 -2 -1

1 1 2

3

通过图像,分析以下问题: 问题 1、分别说出 y ? 2 x 、 y ? ? ? 的性质(定义域、值域、单调性、特殊点) 问题 2、 y ? 2 x 与 y ? ? ? 的图像有什么关系?

?1? ? 2?

x

?1? ? 2?

x

?1? 问题 3、底数 a 选取不同的值(如 y ? 3 、 y ? ? ? )函数图像又会如何呢?试画出草图并与上 ?3?
x

x

图作比较。 2.通过比较,会发现指数函数 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1)的图像和性质如下:
x

a >1
y
图 像 0 1 y

0 < a <1

y
0 1 0 -

指数函数:
x
0

x x y=a0
0

(a >0且
y=ax
(a>1)

定义域 值域 定点 性 质 单调性 函数值 的变化 奇偶性 《巩固训练》 1. y ? a ? 1 过定点
x x

a>1
在 R 上是


函数

过定点

,即 x = 时, y = 在 R 上是

y
函数

当 x >0 时, 当 x <0 时,

当 x >0 时,


_.

y=1

当 x <0 时,

(0,1)

0

x

2. 若函数 y ? (2a ? 1) 是减函数,则 a 的取值范围是__________________.



定义域: R 值 域: (0,+

例2:已知指数函数 f ( x) ? a x ( a ? 0, 且a ? 1 )的图象经过点 (3, ? ) ,求 f (0), f (1), f (?3) 的 值.

1.下列函数中,指数函数的个数是(
x



① y ? 2?3 A,0

x

②y ?3 C,2

x ?1

? 2? 2 x x ③ y ? ? ? ④ y ? x ⑤ y ? 2 ? 1 ⑥ y ? (?3) ? 3?
的 定 义 域 是 ___________ , ( 2 ) 函 数 y ? 3? x ? 1 的 定 义 域 是

B,1

D,3
x ?1

2. (1)函数 y ?3

___________________,值域是_________________。 3.比较大小 (1) 0.9? _______ 0.93.14 (2) 0.2 ?3 _______ 3?0.2

4.已知 a ? 0.80.7 , b ? 0.80.9 , c ? 1.20.8 , 则a, b, c的大小关系是_____________________. 5.已知 0 ? a ? 1, b ? ?1,则函数 y ? a x ? b 不经过( A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 ) y y )

D,第四象限

6.函数 y ? a | x| (a ? 1) 的图像是( y y

0 A

x

0 B

x

0 C

x

0 D

x

x 7.已知 f ( x) 是偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 10 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 等于(



A, 10

x

?1? B, ? ? ? 10 ?

x

C, ? 10

x

?1? D, ? ? ? ? 10 ?

x


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