当前位置:首页 >> 数学 >>

平面与圆锥面的截线


平面与圆锥面的截线

观察平面截圆锥面的图形,截线 是什么图形?

改变平面的 位置,可得 到三种曲线, 它们统称为 圆锥曲线.

从平面图形入手,开始讨论一条 直线与等腰三角形的位置关系:

将等腰三角形拓 广为圆锥,直线 拓广为平面。如 果用一平面去截 一个正圆锥,而 且这个平面不通 过圆锥的顶点, 会出现哪些情况 呢?

归纳提升:
?

定理 在空间中,取直线l为轴,直线l'与l 相交于O点,其夹角为α,l'围绕l旋转得到 以O为顶点,l'为母线的圆锥面,任取平面 π,若它与轴l交角为β(π与l平行,记作β =0),则: (1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆; (2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线; (3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线。

证明结论:
利用Dandelin双球(这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面的上方,一 个位于平面的下方,并且与平面及圆锥均相切)证明:β>α,平面与圆 锥的交线为椭圆.

利用切线长相等,容易证明 PF1+PF2=PQ1+PQ2=Q1Q2=定值.

证明:β=α时,平面与圆锥面的 交线为抛物线.

当平面 与圆锥 面的交 线为双 曲线时 准线的 及离心 率:

换个角度 看图:

结论:
?

截得的圆锥曲线的离心率等于截面和圆 锥轴的夹角的余弦与圆锥顶角一半的余 弦之比. 三种曲线的丹迪林Dandelin双球图可以 在《几何图霸》中统一到一幅图中;

?

?

图片的制作可以使用软件《几何图霸》.

知识运用

图形制作(《几何图霸》)


赞助商链接
相关文章:
...1(人教版)练习:第三讲3.3平面与圆锥面的截线 Word版...
2016-2017学年高中数学选修4-1(人教版)练习:第三讲3.3平面与圆锥面的截线 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修,PPT,PPT课件,数学练习说课稿,...
...第三讲三 平面与圆锥面的截线 Word版含解析
2017年高中数学人教A版选修4-1学案:互动课堂 第三讲三 平面与圆锥面的截线 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学,上册下册,期中考试,期末考试,单元测试,...
平面与圆锥面的截线
平面与圆锥面的截线_专业资料。平面与圆锥面的截线 一、教学目标: 1. 知识与内容: (1)通过观察平面截圆锥面的情境,体会定理 2 (2)利用 Dandelin 双球证明定...
...第三讲三 平面与圆锥面的截线 Word版含解析
2017年高中数学人教A版选修4-1学案:互动课堂 第三讲三 平面与圆锥面的截线 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修,PPT,PPT课件,数学练习说课稿,...
平面与正圆锥面截交,当平面与锥面上一素线平行时截交线为( )
平面与圆锥面截交,当平面与锥面上一素线平行时截交线为( ) A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.直线 _答案解析_2016年_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
《选修4-1 几何证明选讲》核心考点16.平面与圆锥面的截线
《选修4-1 几何证明选讲》核心考点16.平面与圆锥面的截线_数学_高中教育_教育专区。《选修 4-1 几何证明选讲》核心考点与典型例题 知识点 16:平面与圆锥面的...
Dandelin双球与平面与圆锥面的截线
平面与圆锥面的截线 一、教学目标: 1. 知识与内容: (1)通过观察平面截圆锥面的情境,体会定理 2 (2)利用 Dandelin 双球证明定理 2 中情况(1) (3)通过探究...
数学 平行射影、平面与圆柱面的截线、平面与圆锥面的截线...
填空题 数学 平行射影、平面与圆柱面的截线、平面与圆锥面的截线 如图所示,已知a∥b,=,=3,则AE∶EC=___. 正确答案及相关解析 正确答案 ∵a∥b,∴=,...
...1(人教版)练习:第三讲3.2平面与圆柱面的截线 Word版...
2016-2017学年高中数学选修4-1(人教版)练习:第三讲3.2平面与圆柱面的截线 Word版含解析 - 高中数学必修,PPT,PPT课件,数学练习说课稿,备课教案学案导学案,单元...
数学 平行射影、平面与圆柱面的截线、平面与圆锥面的截线...
简答题 数学 平行射影、平面与圆柱面的截线、平面与圆锥面的截线 ((本小题满分10分) 如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,求证: 正确答案及相关解析 正确...
更多相关标签: