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2008年高一数学竞赛试题(新课程)


2008 年城东中学高一数学竞赛试题
班别 姓名 (时间:100 分钟, 满分 150 分) 一、选择题(共 6 小题,每小题 6 分,共 48 分) 四边形 ABCD 的面积等于 6,则四边形 A?B ?C ?D ? 的面积等于( ) A.9
2

分数

1、已知四边形 ABCD 在映射 f : ( x, y ) →

( x ? 1, y ? 2) 作用下的象集为四边形 A?B ?C ?D ? 。 B. 6 2 C. 4 3 D.6 ) (D)a=-6,c=--1 )

2.若 ax ? 5 x ? c ? 0 的解是 A.a=6,c=1

1 1 ? x ? ,则 a 和 c 的值是( 3 2
(C)a=--6,c=1

(B)a=6,c=-1

3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是( (A)1 5 4 1 2 (B)2 (C)3 1 3 (D)6

? 4 5

4、函数 y ? 2

1? x

的图象是





2 5、函数 f ( x) ? a x ? loga x在[1, 2] 上的最大值和最小值之差为 a ? a ? 1 ,

则的 a 值为 ( (A )2 或

) (B)2 或 4 (C)

1 2

1 或4 2

(D)2

6、有 A、B、C、D、E 共 5 位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛 1 盘,比赛过程中统计比赛 的盘数知:A 赛了 4 盘,B 赛了 3 盘,C 赛了 2 盘,D 赛了 1 盘,则同学 E 赛了( )盘 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

7 函数 f ( x) ? loga (?ax2 ? 3x ? 2a ?1) 对于任意的 x ? (0,1] 恒有意义,则实数 a 的取值范围是 ( ) (B) a ?

(A) a ? 0 且 a ? 1 8、若 x= 7 (A) 12
lg 20

1 且a ?1 2

(C) a ?

1 且a ?1 2

(D) a ? 1

1 , y ? ( ) lg 0.7 则 xy 的值为( 2
(B)13 (C)14


(D)15

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题(共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 9、已知函数 f ( x) ? ?

? x( x ? 0) ,奇函数 g ( x) 在 x ? 0 处有定义,且 x ? 0 时, ?? x( x ? 0)


g ( x)? x( ? 1 x,则方程 ) f ( x) ? g ( x) ? 1 的解是
10、方程 x 2 ? 2 x ? 3(| x ? 1 | ?1) 的根是__________________. 11、用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则第 2006 个图形所用火柴棒的支数为 12、巳知 f(x+y)=f(x) ﹒f(y),f(1)=2,则

支。

f (2) f (3) f (1998 ) ? ??? ? ____________. f (1) f (2) f (1997 )

13 、设集合 A ? { x ?1 ? x ? 2}, B ? {x 1 ? x ? a} ,且 A ? B ? B ,则实数 a 的取值范围 是 。
2

14、设集合 A={-1,1},B={x| x -2ax+b=0},若 B≠¢ 且 B ? A,则 a 、b 的值为__________

三、解答题(共 3 小题,每小题 20 分,共 60 分) 15、 已知 f ( x ) 是定义在[-1, 1]上的奇函数, 当 a, b ?[?1,1] , 且 a ? b ? 0 时有 (1)判断函数 f ( x ) 的单调性,并给予证明;

f (a ) ? f (b) ? 0. a?b

(2)若 f (1) ?1, f( x ) ?m 2 ? 2 bm ? 1 对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范 围.

16、已知二次函数 y= x +2(a-2)x+4,如果对 x [-3,1],y>0 成立,求 a 的取值范围。

2

17、已知集合 A ? y y ?

?

ax 2 ? 2(a ? 1) x ? 4 ,是否存在实数 a 使 A ? ?0,??? ?若存在,求

?

出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由;


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