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信息论与编码试卷G


信息论与编码试卷 G
一 填空题(本题 15 空 ,每空 1 分,共 15 分 )

4 一袋中有 5 个黑球、10 个白球,以摸一个球为一次实验,摸出的球重新放进 袋中。第一次实验包含的信息量为( 0.918bit ) ;第二次实验包含的信息量为 (0.918 bit) 。两次实验 X1 和 X2 的关系是(相互独立) 。

判断题(本题 10 小题,每小题 1 分,共 10 分)

(1) 校验矩阵的各行是线性无关的。 ) ( (2) 冗余度是表征信源信息率多余程度的物理量, 它描述的是信源的剩余。 ) (

(4) 设(7,4)循环码的生成多项式为 g(x)=x3+x+1,当接收码字为0010011 时,接收码字中有错。 ) ( (5) 互信息 I(X;Y)与信息熵 H(Y)的关系为:I(X;Y)≤H(Y)。 ) (

(9) 信道容量随信源概率分布的变化而变化。 ) ( (10) 一个唯一可译码成为即时码的充要条件是其中任何一个码字都不是其它码 字的前缀。 ) ( 三 名词解释(本题4小题,每小题5分,共20分) 1 相对熵 连续信源的不确定度无穷大, 因此通常用相对熵来衡量连续信源的熵,它描述的 是两个连续信源之间的相对值或差值。 2 即时码 也称为异前缀码,非延长码,任意一个码字都不是其他码字的前缀部分。

4 随机错误 错误的出现是随机的, 一般而言错误出现的位置是随机分布的,即各个码元是否 发生错误是互相独立的, 通常不是成片地出现错误。这种情况一般是由信道的加 性随机噪声引起的。

四 计算题(本题3小题,共25分)

2)计算在此规则下译码的平均译码错误概率。 (3+3=6分)

解:1)根据最大似然概率译码规则,得译码规则为: F(y1)=x1 F(y2)=x2 F(y3)=x3 2)Y 的概率分布为:{1/4 1/4 1/2} 收到 y1后的错误概率 Pe1=1/2 收到 y2后的错误概率 Pe2=1/2 收到 y3后的错误概率 Pe3=1/2 ∴在此译码规则下的平均错误概率为: PE=p(y1)Pe1+P(y2)Pe2+P(y3)Pe3=1/4× (1/2)+1/4×(1/2)+1/2×(1/2)=1/2 2 设有离散无记忆信源 X,其概率分布为 P(X)={0.4,0.18,0.1,0.1,0.07, 0.06, 0.05,0.04},求: 1)信源符号熵 H(X) ; 2)用哈夫曼编码编成二元变长码,并计算其编码效率; 3)如要求译码错误小于10-6,采用定长编码达到90%的编码效率,需要多少 个信源符号一起编码?(3+3+4=10分)

3 设有编码如表所示: 信息 00 01 10 11 (1) 找出生成矩阵 G 与监督矩阵 H; (2) 在二元对称信道下给出最大似然译码的译码表; (3) 求正确译码的概率。 (3+3+3=9分 00000 01101 10111 11010 码字

五、综合题(本题3小题,共30分)

1 一个无偏色子,抛掷一次,如果出现1,2,3,4点,则把一枚硬币投掷一次; 如果出现5,6点,则硬币投掷二次。令 X=x1表示掷色子出现1,2,3,4;X=x2 表示出现5,6点;Y 表示出现硬币正面的次数。求硬币投掷中正面出现的次数对 于色子出现点数所提供的信息 I(X;Y)?(8分)

3 一个马尔可夫过程的基本符号为0,1,2,这3个符号等概率出现,并且具有相 同的转移概率,试: 1)画出一阶马尔可夫过程的状态图; 2)求稳定状态下的一阶马尔可夫信源熵 H1和信源冗余度; 3)求稳定状态下二阶马尔可夫信源熵 H2和信源冗余度。(3×4=12分 )


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