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高一物理竞赛检测题(三)


高一物理竞赛检测题(三)
(10 分)1.如图所示,小车内有一粗糙的斜面,当小车在水平轨道上做匀速直线运动时,小 物块 A 与斜面保持相对静止。在小车运动过程中的某时刻(此时小车的速度不为零) ,突然使 小车迅速停止,则在小车迅速停止的过程中,小物块 A 可能( BD ) A、沿斜面滑下去 C、仍与斜面保持相对静止 B、沿斜面滑上去 D、离开斜面做曲线运动 A

>
(10 分)2.一根木棒沿水平桌面从 A 运动到 B,如图所示,若棒与桌面的摩擦力大小为 f, 则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功分别为:( C ) A.-fs,-fs C.0,-fs B.fs,-fs D.-fs,0 B v s A

(20 分)3.如图所示,AB 为斜轨道,与水平方向成 45°角,BC 为水平轨道,两轨道在 B 处 通过一段小圆弧相连接,一质量为 m 的小物块,自轨道 AB 的 A 处从静止开始沿轨道下滑,最 后停在轨道上的 C 点,已知 A 点高 h,物块与轨道间的滑动摩擦系数为μ ,求: (1)在整个滑动过程中摩擦力所做的功。 (2)物块沿轨道 AB 段滑动时间 t1 与沿轨道 BC 段滑动时间 t2 之比值 t1/t2。 (3)使物块匀速地、缓慢地沿原路回到 A 点所需做的功。 解: (1)由动能定理得: A h 45° B C m

WG ? W f ? 0即W f ? ?WG ? ?mgh ………①

( 2 ) 设 物 块 沿 轨 道 AB 滑 动 的 加 速 度 为 a1 , 由 牛 顿 第 二 定 律 有 : mgsin 45? ? ?mgcos45? ? ma1 ……………② 设物块到达 B 点时的速率为 vB,则有 v B ? a1t1 ………………③ 设物块沿轨道 BC 滑动的加速度为 a2,由牛顿第二定律有: ?mg ? ma2 ……④ 物块从 B 点开始作匀减速直线运动,到达 C 点时,速度为零,故有

0 ? vB ? a2 t 2 …………⑤
联立②③④⑤各式得

t1 a2 2? …………… ⑥ ? ? t 2 a1 1 ? ?

? (3)沿原路返回时:重力做功 WG ? ?WG ? ?mgh,阻力做功 W f? ? W f ? ?mgh

? ? 由动能定理: WF ? WG ? W f? ? 0 即 WF ? ?WG ? W f? ? 2mgh
(20 分)4.一列总质量为 M 的列车,沿平直铁路匀速行驶。某时刻,其质量为 m 的末节车厢 脱钩,司机发觉时,车的前部自脱钩处又行驶了距离 L,司机立即关闭发动机。设车所受阻力
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与车重成正比,机车的牵引力恒定。求列车的两部分最后都停下来时,其间的距离是多少? 解: 设列车牵引力为 F,脱钩前,列车做匀速运动,依题意有:F=kMg ………① 脱钩后,车的前部在关闭发动机之前,位移为 L,水平方向受到牵引力和阻力作用,关闭发动 机后的位移设为 L1,水平方向只受到摩擦力的作用;末节车厢一直只受阻力作用,设其位移 为 L2,由动能定理有: 对车前部: 对末节车厢:

FL ? k ?M ? m ?g ?L ? L1 ? ? 0 ?

1 ?M ? m?v02 2

………… ②

1 ?M ? m?v02 …………… ③ 2 ML ? ?M ? m??L ? L1 ? 将①代入②后÷③可得: ? M ? m ……………… ④ ? L2 整理上式得: M ?L ? L1 ? L2 ? ? m?L ? L1 ? L2 ? ? ML …………… ⑤ ML 则最后车的两部分都停下来时相隔的距离为: ?L ? L ? L1 ? L2 ? ……… ⑥ M ?m ? kmgL 2 ? 0 ?
(20 分)5.如图所示,一个小孩以 100N 的力拉着一只质量为 10kg 的木箱,在圆弧形桥面上 行走。已知桥面半径 R=30m,圆弧 AB 所对的圆心角为 30°,拉木箱的绳子与桥面切线始终成 37°角,木箱与桥面间的摩擦因数μ =0.2。试问,从 A 到 B 的过程中,木箱所受的每一个力 对木箱所做的功各为多少?(如能计算,则算出它的功;如不算能计算,则说明原因。 ) 解:木箱受重力 mg,绳子拉力 F,弹力(支持力)N 和摩擦力 f 四 个力作用。因为重力为恒力,所以, A B R 30°

? WG ? ?mgR1 ? cos30?? ? ?392?J ?
由于拉力 F 大小不变,方向始终与 V 的方向成 37°角,故拉力 F 做 的 功 为 : WF ? Fs cos37? 其 中 S 为 AB 弧 的 长 度 , 故

s ? 2?R ?

30 ? 15.7?m ? 代入数据解得: WF ? 1256 J ? ? 360

O

弹力 N 始终与 v 垂直,故不做功,即 WN=0 摩擦力 f 的方向始终与 v 的方向相反,但其大小不断改变,无法用功的公式求解。

(20 分)6.如图所示,半径为 r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一垂直于盘面的 光滑水平固定轴 O,在盘的边缘上与 O 点等高处固定有一个质量为 m 的小球 A,在盘的正下方离 O 点 r/2 处固定有一个质量也为 m 的小球 B。放开盘让其自由转动,求 (1)当 A 球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少? (2)A 球转到最低点时的线速度为多少? (3)在转动过程中,半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少? 解: (1)以 O 为零势面,则: O B A

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1 mgr , 末态: EPA2 ? ?mgr, E PB 2 ? 0 2 1 重力势能的减少量: ?E P ? ?E PA1 ? E PB1 ? ? ?E PA2 ? E PB 2 ? ? mgr 2 B (2)由于转动过程中机械能守恒,所以有: ?Ek ? ?EP
初态: E PA1 ? 0 , E PB1 ? ?

O

1 1 ?v? 1 即 mv2 ? m? ? ? mgr 解之得: v ? 2 2 ? 2? 2
EPA3 ? ?mgrcos? , E PB3 ? EPA3 ? EPB3

2

4 gr 5

A θ

(3)如图,设最大角度为θ ,此时 A、B 速度均为零,即动能为零,重力势能分别为:

1 mgr sin ? ,根据机械能守恒有: 2 1 1 3 ? EPA1 ? EPB1 ,即: ? mgr cos ? ? mgr sin ? ? ? mgr 解得:? ? arcsin 2 2 5
4R 2R A
O

(20 分)7.质量为 m 的宇宙飞船绕地球中心 O 做圆周运动,已知 地球半径为 R,飞船轨道半径为 2R。现要将飞船转移到另一个半 径为 4R 的新轨道上,如图所示。已知两物体间的引力势能为

Mm E P ? ?G ,求: (1)转移所需的最少能量是多少? r
(2)如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的,如图中的 ABC 所示, 则飞船在两条轨道的交接处 A 和 B 的速度变化△vA 和△vB 各为多 少?

R C

B

解: (1)宇宙飞船在 2R 轨道上绕地球运动时,万有引力提供向心力,令其速度为 v1,则有:

m v12 GM 解得 v1 ? 。此时飞船的动能和引力势能分别为 2 2R ?2R ? 2R 1 GMm GMm GMm E k1 ? mv 12 ? , E P1 ? ? 。机械能: E1 ? E k1 ? E P1 ? ? 2 4R 2R 4R GMm GM 同理可得飞船在 4R 轨道上运行时速度为: v 2 ? ,机械能为: E 2 ? ? 8R 4R GMm 所以轨道转移所需的最少能量为: ?E ? E 2 ? E1 ? 8R ? ? (2)设飞船沿图示半椭圆轨道 ACB 运行时,在 A、B 两点的速度分别为 v1 、 v2 。由开普勒第 ? ? 二定律可得: v1 ? 2R ? v2 ? 4R 1 GMm 1 GMm ?2 ? ? mv 22 ? 飞船沿此半椭圆轨道运行时机械能守恒,故有: mv1 ? 2 2R 2 4R 2GM 1 2GM ? ? 联立上述两式解得: v1 ? , v2 ? 3R 2 3R G Mm ?
故飞船在 A、B 两轨道交接处的速度变化量分别为:

? 4 ? GM ? ? ?v A ? v1 ? v1 ? ? ? 3 ? 1? 2 R ? ?

? 2 ? GM ? ? ?v B ? v 2 ? v 2 ? ?1 ? ? 3 ? 4R ? ?

(20 分)8.用金属丝制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。十七世纪,英国科学家 胡克发现。金属丝或金属杆在弹性限度内的拉力跟伸长量成正比,这就是胡克定律,这一发 现为后人对材料的研究奠定了重要的基础。现有一根用新材料制成的金属杆,长为 4m,横截
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面积为 0.8cm ,设计要求受到拉力后的伸长量不超过原长的 1/1000。由于这一拉力很大,杆 又较长,直接测试有困难,就选用同种材料制成的样品进行测试。通过测试取得的数据如下: 长度 L 1m 2m 3m 1m 1m 横截面积 S 0.05cm 0.05cm 0.05cm 0.10cm 0.20cm
2

2

拉力 F=250N 时 的伸长量 x 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.02cm 0.01cm

拉力 F=500N 时 的伸长量 x 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.04cm 0.02cm

拉力 F=750N 时 的伸长量 x 0.12cm 0.24cm 0.36cm 0.06cm 0.03cm

拉力 F=1000N 时的伸长量 x 0.16cm 0.32cm 0.48cm 0.08cm 0.04cm

2

2

2

2

(1)根据测试结果,推导出线材伸长量 x 与材料的长度 L、材料的横截面积 S、及拉力 F 的函 数关系式 ,

(2)在寻找上述关系中运用了哪种科学方法? (3)通过对样品的测试,求出新材料制成的金属杆能承受的最大拉力。 解: (1) x ? k

FL -12 2 2 (其中 k = 8×10 m /N,F、L、x、S 的单位分别为 N、m、m、m ) S

(2)控制变量法。 (3) Fm ?

Sxm 0.8 ? 10?4 ? 4 ? 10?3 ? ? 104 ?N ? ?12 kL 8 ? 10 ? 4

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