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高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(三)教案 新人教A版必修1


2.1.1 指数函数第三课时

无理数指数幂

一.教学目标 1.知识与技能: (1)掌握根式与分数指数幂互化; (2)能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简,求值. 2.过程与方法: 通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质. 3.情感、态度、价值观 (1)培养学生观察、分析问题的能力; (2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 二.重点、难点: 1.重点:运用有理指数幂性质进行化简 ,求值. 2.难点:有理指数幂性质的灵活应用. 三.学法与教具: 1.学法:讲授法、讨论法. 2.教具:投影仪 四.教学设想: 1.复习分数指数幂的概念与 其性质 2.例题讲解 例 1. 60,例 4)计算下列各式( 式中字母都是正数) (P (1) (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 )
1
2 1 1 1 1 5

(2) (m 4 n 8 )8 (先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析、提问、解答) 分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的. 整 数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺 序. 我们看到(1)小题是单项式的乘除运算; (2)小题是乘方形式的运算,它们应让如何计 算呢? 其实,第(1)小题是单项式的 乘除法,可以用单 项式的运算顺序进行. 第(2)小题是乘方运 算,可先按 积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算. 解: (1)原式= [2 ? (?6) ? (?3)]a 3 = 4ab =4 a (2)原式= (m ) (n ) =m n
2 ?3 0

?

3

2 1 1 ? ? 2 6

b2

1 1 5 ? ? 3 6

1 4 8

?

3 8 8

例 2. 61 例 5)计算 下列各式 (P

-1-

(1) ( 3 25 ? 125) ? 4 25 (2)

a2 a.3 a2

(a >0)

分析:在第(1) 小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为 分数指数幂再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后 再由运算法则计算. 解: (1)原式= (253 ? 1252 ) ? 25 4 = (53 ? 52 ) ? 5 2 = 53
1 2 1 ? 2

1

1

1

2

3

1

? 52

3 1 ? 2

= 56 ? 5 = (2)原式=
6

5 ?5

a2 a ?a
1 2 2 3

?a

1 2 2? ? 2 3

? a ? 6 a5

5 6

小结:运算的结果不强求 统一用哪一种形式表示,但不能同时含有根号和分数指数,也 不能既有分母,又含有负指数. 课堂练习: 化简: (1) ( 9) 3 ( 3 102 ) 2 ? 1002
5

?

2

9

(2) 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 2 (3)
a a

a a

归纳小结: 1. 熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础. 2.含有根式的式子化简,一般 要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业:P65 习题 2.1 A组 第4题 B组 第2题

-2-


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