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高三数学定稿(文科)


2014 年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)



学(文科 )

命题:东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第 20 中学 李蕾蕾 沈阳市第 11 中学 孟媛媛 东北育才学校 侯雪晨 沈阳市第 120 中学 董贵臣 沈阳市第 4 中学 韩 娜 主审:沈阳市教育研究院 王孝宇 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第

Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答 题卡上,并将条形码粘贴在答题卡指定区域. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设全集 U ? {1,2,3,4,5} ,集合 A ? {1,2} , B ? {2,3,5} ,则 (CU A) ? B ? A. ?3,5? B. ?3,4,5? C. ?2,3,4,5? D. ?1,2,3,4?

2. 若复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 5 ,则 z 的虚部为 A.

4 5

B.-

4 5

C.4

D.-4

? ? ? ? 3.设向量 a ? (m,1) , b ? (2,?3) ,若满足 a // b ,则 m ?
A.

1 3

B. ?

1 3

C.

2 3

D. ?

2 3

4.已知 x ? R ,则“ x 2 ? 3x ? 0 ”是“ x ? 4 ? 0 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 在等比数列 ?a n ?中,若 a4 , a8 是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 a6 的值是
A. ?

2

B. ?

2

C.

2

D. ? 2

?x ? y ? 1 ? 0 ? 6. 在满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 的平面点集中随机取一点 M ( x0 , y 0 ) ,设事件 A =“ y 0 ? 2 x0 ” , ?y ? 0 ?

那么事件 A 发生的概率是 A.

1 4

B.

3 4

C.

1 3

D.

2 3

高三数学(文科)试卷

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7. 某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是
频率 组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数

A. 300 8. 已知双曲线 A.1
y2 t2 B.2 ?

B. 400

C. 500

D. 600

x2 1 ? 1 (t ? 0) 的一个焦点与抛物线 y ? x 2 的焦点重合,则实数 t 等于 3 8

C.3

D.4
开始

9. 有如图所示的程序框图,则该程序框图表示的 算法的功能是 A.输出使 1 ? 2 ? 4 ? ? ? n ? 1000 成立的最小整数 n . B.输出使 1 ? 2 ? 4 ? ? ? n ? 1000 成立的最大整数 n . C.输出使 1 ? 2 ? 4 ? ? ? n ? 1000 成立的最大整数 n +2. D.输出使 1 ? 2 ? 4 ? ? ? n ? 1000 成立的最小整数 n +2 10. 已知直线 ax ? by ? c ? 1 ? 0 ( bc ? 0 )经过圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 5 ? 0 的圆 则
输出 i 结束 是

s ?1 i?2

s ? 1000 ?


s ? s ?i
i?i?2

心 ,

4 1 ? 的最小值是 b c
A.9 B. 8 C.4 D.2

11. 已知四面体 P ? ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上,若 PB ? 平面 ABC , AB ? AC ,且 AC ? 1 ,

PB ? AB ? 2 ,则球 O 的表面积为
A. 7 ? B. 8? C. 9 ? D. 10?

12. 已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的可导函数,当 x ? 0 时,有 f ?( x) ? 个数是 A.0 B.1 C. 2 D.3

f ( x) 1 ? 0 ,则函数 F ( x) ? xf ( x) ? 的零点 x x

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第Ⅱ卷 (共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上. 13. 在不等边 ?ABC 中,三个内角 ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a , b, c , 且有

cos A b ? ,则角 C 的大小为 cos B a

.

2 2 2

14. 某一容器的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
? x ( xy ? 0) 15. 定义运算: x?y ? ? ,例如: 3? 4 ? 3 , (?2)?4 ? 4 , ? y ( xy ? 0)

则函数 f ( x) ? x 2 ?(2x ? x 2 ) 的最大值为____________. 16. 已 知 f ( x) 为 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , 有 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且 当 x ? ?0,1? 时 ,

f ( x) ? l o g 2 ( x ? 1) ,给出下列命题:
① f (2013) ? f (?2014) 的值为 0 ;②函数 f ( x) 在定义域上为周期是 2 的周期函数; ③直线 y ? x 与函数 f ( x) 的图像有 1 个交点;④函数 f ( x) 的值域为 ( ?1,1) . 其中正确的命题序号有 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置. 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 2 ,记函数 f ? x ? 的最小正周期为 ? ,

? ? ? ? 7 ? ? 向量 a ? (2, cos ?) , b ? (1, tan(? ? )) ( 0 ? ? ? ) ,且 a ? b ? . 2 4 3
(Ⅰ)求 f ( x) 在区间 [ (Ⅱ)求

2? 4? , ] 上的最值; 3 3

2 cos 2 ? ? sin 2(? ? ?) 的值. cos ? ? sin ?

高三数学(文科)试卷

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18. (本小题满分 12 分)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团) : 围棋社 男生 女生 5 15 舞蹈社 10 30 拳击社 28 m

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取 18 人,结果拳 击社被抽出了 6 人. (Ⅰ)求拳击社女生有多少人; (Ⅱ)从围棋社指定的 3 名男生和 2 名女生中随机选出 2 人参加围棋比赛,求这两名同学是一名男生和一 名女生的概率.

19. (本小题满分 12 分)四棱锥 S ? ABCD ,底面 ABCD 为平行四边形, 侧面 SBC ? 底面 ABCD .已知 ?DAB ? 135? , BC ? 2 2 , SB ? SC ? AB ? 2 , F F 为线段 SB 的中点. (Ⅰ)求证: SD // 平面 CFA ; (Ⅱ)证明: SA ? BC .

S

B A

C

D

1 ax ? b . 2 (Ⅰ)若 f ( x) 与 g ( x) 在 x ? 1 处相切,试求 g ( x) 的表达式;
20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? (Ⅱ)若 ? ( x) ?

m( x ? 1) ? f ( x) 在 [1,??) 上是减函数,求实数 m 的取值范围; x ?1
1 1 1 1 n 1 1 1 ? ? ??? ? ?1? ? ??? . ln 2 ln 3 ln 4 ln(n ? 1) 2 2 3 n

(Ⅲ)证明不等式:

21. (本小题满分 12 分)已知两点 A(?2,0), B(2,0) ,直线 AM、BM 相交于点 M,且这两条直线的斜率之积 为?

3 . 4
2

(Ⅰ)求点 M 的轨迹方程;
2 2 (Ⅱ) 记点 M 的轨迹为曲线 C, 曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1, 直线 PE、 PF 与圆 ? x ? 1? ? y ? r

(0 ? r ?

3 )相切于点 E、F,又 PE、PF 与曲线 C 的另一交点分别为 Q、R. 2

求△OQR 的面积的最大值(其中点 O 为坐标原点).

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请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知圆 O1 与圆 O2 外切于点 P ,直线 AB 是两圆的外 公切线, 分别与两圆相切于 A、B 两点,AC 是圆 O1 的直径, 过 C 作圆 O2 的切线,切点为 D . (Ⅰ)求证: C , P, B 三点共线; (Ⅱ)求证: CD ? CA .

A

B

O1

P

O2
D

C

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:极坐标与参数方程 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? 2 cos 2? ? 8 ,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 点. (p∈R) (Ⅰ)求 A 、 B 两点的极坐标;
? 3 x ?1? t ? ? 2 ( t 为参数)分别相交于 M , N 两点,求线段 MN 的长度. (Ⅱ)曲线 C1 与直线 ? ?y ? 1 t ? 2 ?

? ,曲线 C1 、 C 2 相交于 A 、 B 两 6

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 2 | ? | 2 x ? 3 | . (Ⅰ)若 ?x ? R ,使得不等式 f ( x) ? m 成立,求 m 的取值范围; (Ⅱ)求使得等式 f ( x) ?| 4 x ? 1 | 成立的 x 的取值范围.

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