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排列组合2排列组合竞赛题选(学生用)


排列组合竞赛题选
1.(2001 年全国高中联赛题)如图,在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物,要求同一块中种同一 种植物,相邻的两块种不同的植物,现有 4 种不同的植物可供选择,则有_________种栽种方案. 2.(1997 年全国高中数学联赛题)设 ABCDEF 为六边形,一只青蛙开始在顶点 A 处,它每次可随意 跳到相邻两顶点之一,若在 5 次内跳到 D 点,

则停止跳动;若 5 次内不能跳到 D 点,跳完 5 次也停止 跳动.问:这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共有___________. 3. (1995 年全国高中数学竞赛试题)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点 异色.如果只有 5 种颜色可供使用,那么不同的染色方法的总数是_________________. 4(1993 年全国高中数学竞赛试题)三位数(100,101,…,999)共有 900 个,在卡片上打印这些三位数,每张卡片打印 一个三位数,有的卡片所印的,倒过来看仍为三位数,如 198 倒过来看是 861(1 倒过来看仍视为 1) ;有的卡片则不然,如 531 倒过来看是 ,因此有些卡片可以一卡两用,于是至多可少打印______张卡片. 5.(1990 年全国高中联赛题)8 个女孩和 25 个男孩围成一圈,任意 2 个女孩之间至少站 2 个男孩,那么,共有___________ 种不同的排列方法(只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的) . 6.(1988 年全国高中数学竞赛试题)甲、乙两队各出 7 名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛,双方先由 1 号队员比 赛,负者被淘汰,胜者再与负方 2 号队员比赛……直到有一方队员全被淘汰为止,另一方获胜,形成一种比赛过程,那么所 有可能出现的比赛过程的种数为__________________.

7.

练习

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