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高一衔接教材


初高中衔接教材 姓名_____
1、一元二次不等式解法
例 1、 解不等式: (1)x2+2x-3≤0; (3)4x2+4x+1≥0; (5)-4+x-x2<0. (2)x-x2+6<0; (4)x2-6x+9≤0;

例 2、 已知不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解是 x ? 2, 或 x ? 3 求不等式
2

bx 2 ? ax ? c ? 0 的解.

例 3、解关于 x 的一元二次不等式 ax ? 1 ? 0(a 为实数)

变式 1 解关于 x 的一元二次不等式 x ? ax ? 1 ? 0(a 为实数).
2

例 6 已知关于 x 的不等式 mx ? x ? m ? 0 的解释一切实数,求 m 的取值范围
2



习 (2)x2-x-12≤0; (4)16-8x+x2≤0.

1.解下列不等式: (1)3x2-x-4>0; (3)x2+3x-4>0;

2.解关于 x 的不等式 x2+2x+1-a2≤0(a 为常数) .

习题 2 A 组 1.解下列不等式: (1)3x2-2x+1<0; (2)3x2-4<0; (3)2x-x2≥-1;

(4)4-x2≤0.

B 组 1.解关于 x 的不等式 x2-(1+a)x+a<0(a 为常数) .

C 组 1.已知关于 x 不等式 2x2+bx-c>0 的解为 x<-1,或 x>3.试解关于 x 的不等式 bx2+cx+4≥0.

2 已知对于任意的实数 x kx ? 2 x ? k 恒为正,求实数 k 的取值范围
2

3 解关于 x 的不等式 56 x ? ax ? a
2

2

2、含绝对值的不等式和简单分式不等式
例 1、解不等式 x ? 500 ? 5 . 例 2、解不等式 2 x ? 5 ? 7 .

例 2 解不等式 1 ? | 2x-1 | < 5.

练习:解下列不等式: 2 ? 2x ? 5 ? 7

例 3 解不等式:|4x-3|>2x+1.

例 4 解不等式:|x-3|-|x+1|<1.

练习:解不等式:| x+2 | + | x | >4.

二、简单分式不等式的解法 例 1(1)解不等式:

x ?1 ?0 3x ? 2

(2) :

x ?1 ?0 3x ? 2

(3)

1 ?1 x

(4)
x +1 ?1 3x ? 2

-x ? 2 ?1 x

(5)

(x ? 3)(x ? 1) ?0 x?2

(6)

-x ? 2 ?3 x +3

(7) ( x ? 3x ?10)(? x ? 1) ? 0
2

(8)(x2 ? 2x ? 3)( x2 ? 2x ? 1) ? 0

(9)解关于 x 的不等式 (m ? 2) x ? 1 ? m

三简单的因式分解 (1) x -7 x ? 6
2

(2) 5x +6 xy ? 8 y
2

2

(3) 12 x -5 x ? 2
2

(4) (x +x) ?( 8 x +x) ? 12
2 2 2

(5) x ? 3x ? 4
3 2


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