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高三物理一轮复习:运动分解与合成 平抛运动


物理
考纲解读
内 容 1. 运动的合成和分解 2. 曲线运动中质点的速度的 方向沿轨道的切线方向,且必 具有加速度 3. 平抛运动 2
v 4.匀速率圆周运动.线速度和 r



求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ

说 明

不要求会推
v2 导向心加速度 r


角速度.周期.圆周运动的向心加 速度a= .圆周运动中的向心力

的公式a=

1

5.万有引力定律的应用.人造

物理
本题趋向 本单元在高考中,主要考查三个内容:(1)对 平抛运动或类平抛运动的考查;(2)对圆周运动的 运动学问题与动力学问题的考查;(3)运用万有引 力定律和圆周运动的知识处理天体运动的问题.平 抛运动与匀速率圆周运动是两个重要的曲线运动的 模型,带电粒子在电场、磁场、混合场中运动时常 有涉及,高考中常有考题;天体运动及其与航天航 空技术的综合问题是近几年来高考的热点之一,复 习中应多加注意.本单元内容在高考中所占的分值 约为10分. 2

物理
复习策略

1. 教材在介绍对复杂的曲线运动进行运动的合成 与分解的处理思路后,介绍了平抛运动及其研究方法; 再介绍了匀速率圆周运动运动学规律及动力学规律, 最后介绍了万有引力定律与人造卫星、宇宙速度等内 容.通过复习,重点掌握三个模型,即:平抛运动的模 型、匀速率圆周运动的模型、天体运动的模型. 2. 建议复习时重点突破以下重点或难点:? (1)掌握平抛运动的处理思路与方法,形成对复杂 运动进行运动的合成与分解的意识.
3

物理
(2)理解描述匀速率圆周运动的物理量的概念,会

运用相关的公式分析匀速率圆周运动的运动学问题.?
(3)会处理圆周运动的动力学问题,尤其是在竖直 平面内的圆周运动的临界问题.? (4)掌握天体运动的模型,会用万有引力定律与圆 周运动的知识处理天体运动的问题.? (5)了解航天航空知识,会分析处理卫星中的同步 卫星、近地卫星、轨道变换、卫星回收等相关问题.

3. 建议用10课时复习.具体安排为(3+3+3+1).
4

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知识框架

5

高考对本讲内容主要考查对复杂运动进行运动的合成与分 解的思维方法及平抛运动的分析处理方法.既有独立命题的考 题,也有将上述考点体现在综合题的考题(如带电粒子在电场 或混合场中的运动),主要题型为选择题与计算题. 本讲要求理解物体产生曲线运动的条件和性质,会确定曲 线运动的速度方向,会对复杂的曲线运动进行运动的合成与分 解;同时,要求熟练掌握处理平抛运动的基本方法,掌握平抛 运动的规律. 分运动与合运动之间满足等时性、等效性及平行四边形定 则,复杂的曲线运动可以分解成相互垂直的两个直线分运动, 运动具有独立性;平抛运动中,运动时间和合速度与水平的夹 角是联系合运动与分运动的桥梁,当涉及位移时应扣住时间, 在涉及速度时应扣住角度.另外,竖直方向的加速度为g是一个 隐含条件,不能忽视. 6

1.物体做曲线运动时,其加速度 A. 一定不等于零? B. 一定不变?

( AD )

C. 一定改变? D. ?可能不变 【解析】当加速度与物体的运动方向不在一条直 线上时,物体将做曲线运动,所以物体做曲线运动时, 加速度一定不为零,A正确;加速度可能改变,如匀 速圆周运动,加速度的方向总在改变;也可能不发生 改变,如平抛运动,D正确. 7

2. 一个带正电的小球自由下落一段时间后,进

入一个水平向右的匀强电场,那么小球在电场中的
运动轨迹是下图中的 (??) B

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【解析】小球自由下落一段时间后,在竖直方 向有一个向下的速度,当此带正电的小球进入匀强 电场后,除受到重力之外,还受到一个水平向右的 电场力作用,因此其合力方向变为斜向右下方,大 小、方向均恒定.从此刻起带电小球所受的合力与 速度方向存在一个夹角,即开始做曲线运动(但非 类平抛运动),再根据速度方向沿曲线的切线方向 可判断,正确答案为B.
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3. 关于平抛运动,下列说法正确的是 ( AB ) A. 平抛运动的轨迹是曲线,所以平抛运动是变速运动 B. 平抛运动是一种匀变速曲线运动? C. 平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定,v0越大,s越大 D. 平抛运动的落地时间t由初速度v0决定,v0越大,t越大 【解析】由于平抛运动的轨迹为曲线,所以其速度方向 在不断发生变化,因此是变速运动;又因为做平抛运动的物体 被抛出后仅受到重力的作用,所以是一种匀变速曲线运动.而 平抛运动的水平射程同时决定于水平速度大小和空中飞行的时 间,而飞行的时间又仅决定于下落的高度,所以正确的答案为 AB.
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4.[2007届· 天津模拟题]一个静止的质点,在两个 互成锐角的恒力F1、F2作用下开始运动,经过一段时间后 撤掉其中的一个力,则质点在撤力前后两个阶段的运动 性质分别是 (??) B A. 匀加速直线运动,匀减速直线运动? ?B. 匀加速直线运动,匀变速曲线运动? ?C. 匀变速曲线运动,匀速圆周运动? ?D. 匀加速直线运动,匀速圆周运动 【解析】一个静止的质点,在两个互成锐角的恒力F1、 F2作用下开始运动,它将沿着合力的方向做匀加速直线运 动.撤掉其中的一个力后,由于运动方向和力的方向不在 同一直线上,它将做匀变速曲线运动.故B选项正确.
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5.[2007届· 山东模拟题]如

右图所示,小球自楼梯的平台上以
v0=1.5 m/s的速度被水平踢出,所有

阶梯的高度和宽度都是0.2 m.问小
球首先落在哪一级台阶上?

【解析】小球落到台阶上,必须满足的关系:sx<sy,
v0
2 2 sy 2v0 <sy,即 g g

<sy,代入数据可得:sy>0.45 m,所以小球

首先落在3级台阶上.
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一、运动的性质和轨迹 1. 物体运动的性质由加速度及速度和加速度的方向关 系决定. 2. 物体运动的轨迹是直线还是曲线决定于它们的合速 度和合加速度方向是否共线. 3. 常见的类型有: (1)a=0:性质为匀速直线运动或静止. (2) a恒定:性质为匀变速运动,可分为三类: ①初速度v、a同向,性质为匀加速直线运动; ②初速度v、a反向,性质为匀减速直线运动; ③初速度v、a成一定角度(不为0°或180°),性质为 匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间,速度方向逐渐向a的方 向接近,但不可能达到.) (3)a变化:性质为变速运动.如简谐运动. 13

二、合运动与分运动的关系 1. 运动的独立性原理:一个物体同时参与几种运动, 那么各分运动都可以看作各自独立进行,它们之间互不干 扰,而总的运动是这几个分运动的合成. 2. 运动的等时性原理:合运动和分运动是在同一时间 内进行的,它们具有等时性. 3. 运动的等效性原理:各分运动叠加起来的规律与合 运动的规律具有完全相同的效果.因此,合运动与分运动 可以相互替代. 4. 满足平行四边形定则:因为s、v、a都是矢量,所 以遵守平行四边形法则.若它们是在同一直线上,则同向 相加,异向相减. 5. 合运动与分运动的区分原则:物体实际进行的运动 一定是合运动,对应于平行四边形的对角线. 14

二、平抛运动 1. 定义:物体在一定高度以水平初速度抛出且只 受重力作用所做的运动叫做平抛运动.其轨迹为抛物线. 2. 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直 方向的自由落体运动. ①水平方向运动规律:vx=v0,x=v0t; ②竖直方向运动规律:vy=gt,y= 1 gt2;
③任意时刻的速度v及v与v0的夹角θ

④下落时间:t=

2y g


2y g

2 gt 2 2 v0 ? ( gt ) ,? ? arctan( ); v0

⑤水平射程: x=v0t=

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探究点一 合运动与分运动
例1 如下图所示,一人站在岸上,利用绳和定滑轮

拉船靠岸,在某一时刻绳的速度为v,绳AO段与水平面夹
角为θ,不计摩擦和轮的质量,则此时小船的水平速度多大?

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【解析】小船的运动为平 动,而绳AO上各点的运动是平

动与转动的结合.以连接船上的
A点为研究对象,如右图所示,

A点的平动速度为v,转动速度
为vn,合速度为v合,由图可以

看出v合=

v cos ?

,这个速度即为
17

小船移动的水平速度.

【点评】有的同学错误地将绳的速度进行

正交分解,得出v船=v· cosθ.实际上,船是在做平
动,每一时刻船上各点都有相同的水平速度.AO

绳上各点运动比较复杂,既有平动又有转动.以
连接船上的A点来说,它有沿绳的平动分速度v,

也有与v垂直的速度vn,A点的合速度v合即为这
两个分速度的合成.v合=

动为合运动.

v cos ?

,因此,船的实际运
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变式题 一质点在xOy平面内运动的轨 迹如右图所示,下列判断正确的是 ( )

? A. 若x方向始终匀速,则y方向先加 速后减速 ?B. 若x方向始终匀速,则y方向先减速后加速 ? C. 若y方向始终匀速,则x方向先减速后加速 ? D. 若y方向始终匀速,则x方向一直加速
【解析】做曲线运动的物体受到的合外力总是指向曲 线凹陷的一侧,若x方向始终匀速,则开始阶段y方向受力 应垂直于x轴向下,后一阶段y方向受力应垂直于x轴向上, 即y方向应为先减速后加速,
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故B对、A错.若y方向始终匀速,则开始阶段x方 向受力应垂直于y轴向右,后一阶段x方向受力应垂 直于y轴向左,即x方向应为先加速后减速,故C、

D错误.
【答案】B 【点评】物体的实际运动是合运动,分析合运 动时,可沿两个正交的方向进行分解,通过分运动 去把握合运动;同时,也可以通过分运动的合成去 把握合运动.
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探究点二 运动的合成与分解
例2 在抗洪抢险中,战士驾驶冲 锋舟救人,假设江岸是平直的.洪水沿 江而下,水的流速为5 m/s.舟在静水中 的航速为10 m/s,战士救人的地点A离岸 边最近点O的距离为50 m,如右图所示. 问: (1)战士要想用最短的时间将人送上岸,求最短时间为 多长? (2)战士要想用最短的航程将人送上岸,冲锋舟的驾驶 员应使舟头与河岸成多少度角? (3)如果水的流速是10 m/s,而舟的航速(静水中)为5 m/s, 战士想通过最短的距离将人送上岸,求这个最短的距离.
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【解析】(1) 根据运动的独立性可知,冲锋舟到达 江岸的时间由垂直于江岸的分速度决定,该分速度越 大,则时间越短,故当冲锋舟垂直于江岸时,时间最短, d 50 ? s ? 5s 最短的时间为t = v舟 10 (2)战士要想到达江岸的航程最短,则要求合速度 的方向垂直于江岸,舟头必须指向江岸的斜上方,设 v水 5 与江岸的夹角为θ(如下图所示),则:cosθ= v舟 ? 10 =0.5,所以θ=60°.

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(3)在v水>v舟的条件下,舟只能斜向下游到达江 岸,此时v舟所有可能的方向如上图所示,当v合与v舟垂 v 5 直时.角θ最大,舟所走的位移最短.此时 sin ? ? v ? 10 ? 0.5 50 sin ? ? m ? 100m. 则θ=30°,故舟所走的最短位移为 sin 30?
舟 水

【点评】不论水流速度多大,总是舟身垂直于河 d 岸开动时,渡河时间最短,t= ,且这个时间与水流速 v 度大小无关;当v水<v舟时,合运动方向垂直河岸时, 航程最短;当v水≥v舟时,当合运动方向与舟身垂直时, 航程最短.
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探究点三 平抛运动
例3 某一质点做平抛运动,试求下列情况下的有 关物理量.(g取10 m/s2)? (1)若在质点落地前的1秒内它的速度方向与水平 方向夹角由30°变成60°.试求: ①平抛的初速v0;②平抛运动时间t;③平抛运动 高度h. (2)若质点在倾角为θ的斜面上端以初速v0从A处水 平抛出,落在斜面上B点,求质点在斜面上方的飞行 时间t′. (3)若质点以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出, 落在斜面上时速度与斜面垂直.求飞行时间t″. 24

【解析】(1)根据已知条件作出图1所示的示意图, 假定轨迹上A、B两点是落地前的1秒内的始、终点, gt 则对A点:tan 30°= ① g (t ? 1) v 0 对B点:tan 60°= v 0 ② 由①②有t=0.5 s,v0=5 m/s=8.66 m/s,运动总 1 2 时间:t总=t+1=1.5 s,下降的高度:h= gt =11.25 m.
2

图1

图2

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(2)设运动时间为t′,由图2(a)可得 : x=v0t′
1 y= gt′2 2
y tanθ= x

① ②
1 2 gt ? gt ? 2v 0 tan ? 2 ? , 故t ? ? . v 0t ? 2v 0 g



由①②③有tanθ=

(3)由于速度与斜面垂直,从而可将速度按图2 (b)水平方向和竖直方向进行分解,vx=v0,vy=gt″;由几 何关系有:tanθ=
v0 v0 , t ?? ? . gt ?? g tan ?
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【点评】 平抛运动中的运动时间t,合
运动与水平分运动的夹角θ是联系合运动与分 运动的桥梁.它们的给出方式有时非常隐蔽,

须仔细分析,本题中斜面的倾角就给出了θ与
t信息,解题时要特别留意.
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变式题 一水平放置的水管,距地面高h=1.8 m, 管内横截面积S=2.0cm2.有水从管口处以不变的速 度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处 横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中 不散开. 取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力.求 水流稳定后在空中有多少立方米的水. 【解析】水做平抛运动,尽管我们无法求出轨 迹的长度和截面积,但考虑到出水速度是恒定的,只 要求出水在空中的时间,就可求得流量.以t表示水由 1 喷口处到落地所用的时间,有:h= 2 gt2,单位时间 内喷出的水量为Q =Sv.空中水的总量应为V= Qt ,
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2h 由以上各式得V = S· v· 代入数值得V= 2.4×10-4m3. g

【点评】该题立意新颖,干扰因素较多,很多 考生都试图求出平抛运动轨迹的长度,但由于高中 数学知识的限制而陷入困境.事实上即使求出了其 长度,但由于空间中的水柱截面积不均匀(前大后 小),仍不能求出其体积.
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探究点四 平抛运动的隐含条件
例4 在研究平抛运动的实验 当中,用一张印有小方格的纸记

录小球的运动轨迹,小方格的边长L
=1.25cm,若小球在平抛运动中先后

经过的几个位置如右图中的a、b、
c、d所示,则小球做平抛运动的 初速度的计算式v0= L、g表示),其值为 ,(用 .
30

【解析】 (1)从图中可以看出:a、b、c、d四 点在水平方向上相邻两点间的距离均为2L;根据 平抛运动的规律知,物体由a到b,由b到c,由c到d 2L 所用时间相等,设时间间隔为t,则v0= . t (2)a、b、c、d四点沿竖直方向依次相距L、 2L、3L,不满足sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…=1∶3∶5…的关系, 故a点不是平抛运动的最高点.由于平抛物体竖直方 向做自由落体运动,加速度等于g,且任意两个连续 相等时间里的位移之差相等,故有Δs=gt2=L,由此 L 可得:t= . g
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(3)由上述结论,可得初速度计算式:
v0=
2L ? 2 gL t

,代入数值:

v0 = 2 0.0125 ? 9.8 m/s=0.70 m/s. 【答案】 2 gL 0.70m/s
【点评】平抛运动中竖直方向做自由落体运动,判 断a点是否为平抛运动的最高位置,可根据sⅠ∶sⅡ∶sⅢ …=1∶3∶5…来判断,本题中在三个连续相等的时间 里的位移差显然不满足这一关系,因此a不是最高点. 另外,竖直方向的加速度为g是本题的一个隐含条件, 运用Δs=gt2求出t是求解本题的一个突破口,在分析平抛 运动实验数据时要特别留心. 32


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