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山东省2013届高三高考模拟卷(四)文科数学


山东省 2013 届高三高考模拟卷(四) 数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 . 已 知 集 合 A ? {x | x

? 4 x ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , 若
2 2 2

A ? B ? B ,则 a 的值为
A.2 B.1 C. ? 2 D. ? 1

2.定义运算

a c

b d

? ad ? bc ,则符合条件

z

1? i

1 ? i 1 ? 2i

? 0 的复数 z 是

2 4 2 4 2 4 B. ? ? i C. ? ? i ? i 5 5 5 5 5 5 3. “ p 或 q ”为真命题是“ p 且 q ”为真命题的
A.

D.

2 4 ? i 5 5

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图所示,则式子

(2 tan

5? 5? 5? 1 ) ? sin ? (4 cos ) ? ( ) ?1 的值为 4 2 3 3

A.13 B.11 C.8 D.4 5. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥 的正视图可能为

6.已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,当圆心 C 到直线 kx ? y ? 4 ? 0 的
2 2

距离最大时, k 的值为 A. ?

1 5

B.

1 5

C. ? 5

D.5

7. 如果函数 f ( x) ? sin(?x ? 为 A.3 B.6 C.12

?
6

)(? ? 0) 的两个相邻零点之间的距离为
D.24

? ,则 ? 的值 12

8.已知向量 a ? (1, m) , b ? ( 2, n) , c ? (3, t ) ,且 a // b , b ? c ,则 | a | ? | c | 的最
2 2

小值为 A.4

B.10

C.16
2

D.20

9.设 a ? b ,函数 y ? ( x ? a) ( x ? b) 的图象可能是

10. 已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax 的焦点 F, 且与 y 轴相交于点 A, OAF(O 若△
2

为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为 A. y ? 4 x
2

B. y ? 8 x
2 2

C. y ? 4 x 或 y ? ?4 x
2

D. y ? 8 x 或 y ? ?8 x
2 2

11. 在△ ABC 中,已知 a ? b ? 4 , a ? c ? 2b ,且最大角为 120 ? ,则这个三角形的最 大边等于 A.4 B.14 C.4 或 14 D.24 12 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) , 对 任 意 x1 , x2 ? [0,??)( x1 ? x2 ) , 有 ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则 x2 ? x1

A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3)

B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在答题纸的相应位置. 13.如图,在一不规则区域内,有一边长为 1 米的正方形,向区域内 随机地撒 1 000 颗黄豆, 数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗, 以此实验数据为依据, 可以估计出该不规则图形的面积为________平方米.

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 14 . 已 知 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 ,且目标函数 ?x ? 4 y ? k ? 0 ?

z ? 3x ? y 的最小值为 ? 1 ,则常数 k ? _______.
15. 已知四棱柱 ABCD? A1 B1C1 D1 中,侧棱 AA1 ? 底面 ABCD,且 AA1 ? 2 ,底面 ABCD 的边长均大于 2,且 ?DAB ? 45? ,点 P 在底面 ABCD 内运动,且在 AB,AD 上的 射影分别为 M,N,若|PA|=2,则三棱锥 P ? D1MN 体积的最大值为______. 16.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式:

22 ? 1 ? 3 23 ? 3 ? 5

32 ? 1 ? 3 ? 5 33 ? 7 ? 9 ? 11

42 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7

… …

43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19
3

2 根据上述分解规律,若 m ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 11 , p 的分解中最小的正整数是 21,则

m ? p ? ________.
三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤,把 答案填写在答题纸的相应位置. 17. (本小题满分 12 分) 已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 cos(A ? C ) ?

a ? 2c sin A .
(1)求 cosC 的值; (2)当 x ? [0,

1 , 2

?
2

] 时,求函数 f ( x) ? sin 2 x ? 4 cos A cos2 x 的最大值.

18. (本小题满分 12 分)

已知数列 {an } 满足: a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 1 , n ? N * .数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,且

Sn ? bn ? 2 , n ? N * .
(1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)令数列 {cn } 满足 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 19.(本小题满分 12 分) 为了了解某年级 1 000 名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学 生的百米成绩,被抽取学生的成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将成绩 按如下方式分成五组:第一组 [13,14) ;第二组 [14,15) :…;第五组[17, 18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到 右的前 3 个组的频率之比为 3∶8∶19,且第二组的频数为 8. (1)将频率当作概率,请估计该年级学生中百米成绩在 [16,17) 内的人数; (2)求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩; (3)若从第一、五组中随机取出两名学生的成绩,求这两名学生的成绩的差的绝对值大 于 1 的概率. 20.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面是直角梯形 ABCD, 其中 AD⊥AB, CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面 PAD 是边长为 2 的等边三角形,且与底面 ABCD 垂直,E 为 PA 的中点. (1)求证:DE∥平面 PBC; (2)求三棱锥 A-PBC 的体积. 21. (本小题满分 13 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,左、右焦点分别为 F、F2 , 1 a b 2
抛物线 y ? 4 2 x 的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点.
2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知圆 M: x ? y ?
2 2

2 的切线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,那么以 AB 为直径的圆 3

是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由, 22. (本小题满分 13 分) 已知 x1, x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 f ( x) ? ax ? bx ? a x(a ? 0) 的两个极值点. ?
3 2 2

(1)若 x1 ? ?1 , x2 ? 2 ,求函数 f (x) 的解析式;

(2)若 | x1 | ? | x 2 |? 2 2 ,求实数 b 的最大值; (3)设函数 g ( x) ? f ( x) ? a ( x ? x1 ) ,若 x1 ? x2 ,且 x2 ? a ,求函数 g (x) 在 ( x1, x2 ) 内 的最小值.(用 a 表示)

?

山东省 2013 届高三高考模拟卷(四) 数学(文科)参考答案

一、1.B【解析】因为 A ? B ? B ,所以 A ? B .又因为 A ? {0,?4} ,而 B 中最多有 两个元素,所以 B ? A ? {0,?4} ,所以 a ? 1 .选 B. 2.A【解析】设 z ? a ? bi .根据定义运算得 (a ? bi)(1 ? 2i) ? (1 ? i)(1 ? i) ? 0 ,即

2 ? ?a ? 5 , ?a ? 2b ? 2, ? 得 ? 所以 (a ? 2b) ? (2a ? b)i ? 2 , 根 据 复 数 相 等 的 定 义 得 ? 4 ?2a ? b ? 0, ?b ? ? , ? 5 ?

z?

2 4 ? i. 5 5

3.C 【解析】 若命题“ p 或 q ”为真命题, p, q 中至少有一个为真命题; 则 若命题“ p 且 q ” 为真命题,则 p, q 都为真命题.因此“ p 或 q 为真命题是“ p 且 q ”为真命题的必要不充分条 件.故选 C. 4.A 【解析】原式 ? 2 ?1 ? 2 ? 3 ? 2 ? (1 ? 1) ? 3 ? (2 ? 1) =13. 5.C【解析】由于空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”,故正视图的高一定是 2,由 于正视图和俯视图“长对正”,故正视图的底面边长为 2,又根据侧视图可知这个空间几何体 最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱,综上可知,这个空间几何体的正 视图可能是 C.

6.A【解析】圆 C 的方程可化为 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 ,所以圆心 C 的坐标为 (?1,1) ,
2 2

又直线 kx ? y ? 4 ? 0 恒过点 A(0,?4) , 所以当圆心 C 到直线 kx ? y ? 4 ? 0 的距离最大时, 直线 CA 应垂直于直线 kx ? y ? 4 ? 0 , 因为直线 CA 的斜率为 ? 5 , 所以 ? k ? 7.C

1 1 , ?? . k 5 5

【解析】由正弦函数的性质可知,两个相邻零点之间的距离为周期的一半,即

该函数的周期 T ? 2 ?

?
12

?

?
6

,故 T ?

2?

?

?

?
6

,解得 ? ? 12 .故选 C.

8 . C 【 解 析 】 由 a // b , b ? c , 得 a ? c , 则 1? 3 ? mt ? 0 , 即 mt ? ?3 , 故

| a |2 ? | c |2 ? 1 ? m2 ? 9 ? t 2 ? 10 ? m 2 ? t 2 ? 10 ? 2 | mt |? 16 ,当且仅当 | m |?| t |? 3 时
等号成立. 9. C【解析】由解析式可知,当 x ? b 时, y ? 0 ,由此可以排除 A、B 选项. 又当 x ? b 时, y ? 0 ,从而可以排除 D.故选 C. 10.D【解析】抛物线的焦点坐标是 ( ,0) ,直线 l 的方程是 y ? 2( x ? 得y??

a 4

a ) ,令 x ? 0 , 4

a a2 a2 a a 1 a ? 4, , A(0,? ) , 故 所以△ OAF 的面积为 ? | | ? | ? |? , 由题意, 得 2 16 16 2 2 2 4
2 2

解得 a ? ?8 .故抛物线方程是 y ? 8 x 或 y ? ?8 x .故选 D. 11.B 【解析】因为 a ? b ? 4 ,所以 b ? a ? 4 ,所以 a ? b ,又 a ? c ? 2b ,所以

c ? a ? 8 , 所 以 a 大 于 b、c , 则 A ?120 ? , 由 余 弦 定 理 得 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A
1 ? (a ? 4)2 ? (a ? 8)2 ? 2(a ? 4) ? (a ? 8) ? (? ) ,所以 a 2 ? 18a ? 56 ? 0 ,所以 a ? 14 或 2 . a ? 4 (舍去)
12 . A 【 解 析 】 由 已 知 条 件 可 知 , 函 数 f (x) 在 [0,??) 上 单 调 递 减 , 因 此

f (1) ? f (2) ? f (3) ,又 f (x) 为偶函数,则 f (2) ? f (?2) ,从而 f (1) ? f (?2) ? f (3) .
二、13. 【解析】设该不规则图形的面积为 x 平方米,向区域内随机地撒 1 000 颗黄 豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗,所以根据几何概型的概率计算公式 可知

8 3

375 1 8 ? ,解得 x ? . 1000 x 3

14.9【解析】先根据约束条件画出变量 x, y 满足的可行域如图 中 阴 影 部 分 所 示 . 易 知 直 线 x ? 4y ? k ? 0 与 y ? 2 的 交 点 为

A(8 ? k ,2) ,观察图形可知目标函数 z ? 3x ? y 在点 (8 ? k ,2) 处取
得最小值 ? 1 ,即 3 ? (8 ? k ) ? 2 ? ?1 ,解得 k ? 9 .

15.

2 ?1 【解析】由条件可得,A、M、P、N 四点在以 PA 为直径的圆上,所以由 3
MN ? 2 , 所 以 MN ? 2 、 在 △ PMN 中 , 由 余 弦 定 理 可 得 sin 45 ?

正弦定理得

MN 2 ? PM 2 ? PN 2 ? 2PM ? PN cos135 ? ? (2 ? 2 ) PM ? PN ,当且仅当 PM= PN 时取
等 号 , 所 以 PM ?

PN ?

2 2? 2

? 2 ? 2 , 所 以 底 面 △ PMN 的 面 积

1 2 2 ?1 1 ? ,当且仅当 PM= PN 时取最大值,故三棱 PM ? PN sin135 ? ? ? (2 ? k ) ? 2 2 2 2
锥 P ? D1MN 的体积 S ?PMN ? AA1 ?
2

1 3

1 2 ?1 2 ?1 ? ?2 ? . 3 2 3
2 2

16 . 11 【 解 析 】 由 2 ? 1 ? 3 , 3 ? 1 ? 3 ? 5 , 4 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 , … , 可 知

n2 ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) . 由 m2 ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 11 , 可 知 m ? 6 , 易 知
53 ? 21 ? 23 ? 25 ? 27 ? 29 , 则 21 是 53 的 分 解 中 最 小 的 正 整 数 , 可 得 p ? 5 . 故 m ? p ? 11 .
三、17. 【解析】(1)在△ ABC 中,因为 cos(A ? C ) ?

? 1 ,所以 A ? C ? . 分) (2 2 3

a c ? ? 2c , sin A sin C 1 ? 5 所以 sin C ? , C ? 或 ? (舍)(4 分) , 2 6 6
又 a ? 2c sin A , 所以 cosC ?

3 . 分) (6 2

(2)由(1)知 cos A ?

3 , 分) (7 2
2

所以 f ( x) ? sin 2 x ? 2 3 cos x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 3

? 2 sin(2 x ?
又 x ? [0,

?
3

(10 分) )? 3,

?
2

(12 分) ] ,所以 f ( x) max ? 2 ? 3 .

18. 【解析】(1)由已知可知数列 {an } 为等差数列,且首项为 1,公差为 1. ∴数列 {an } 的通项公式为 an ? n . 分) (2 ∵ S n ? bn ? 2 ,∴ Sn ?1 ? bn ?1 ? 2 ,∴

bn ?1 1 ? ,∴数列 {bn } 为等比数列, 分) (4 bn 2
1 . 分) (6 2n ?1

又 S1 ? b1 ? 2 ,∴ b1 ? 1 ,∴数列 {bn } 的通项公式为 bn ? (2)由已知得: cn ? n ?

1 . 2n ?1 2 3 n ∴ Tn ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ?1 , 2 2 2 1 1 2 3 n ?1 n ∴ Tn ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n , 分) (8 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n ∴两式相减得 Tn ? 1 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n 2 2 2 2 2 2 1 1? n 2 ? n ? 2(1 ? 1 ) ? n . (10 分) ? 1 2n 2n 2n 1? 2 1 n 2?n ∴数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ? 4(1 ? n ) ? n ?1 ? 4 ? n ?1 . (12 分) 2 2 2
19. 【解析】(1)百米成绩在 [16,17) 内的频率为 0.32 ?1 ? 0.32 , 0.32 ?1000 ? 320 . 所以估计该年级学生中百米成绩在 [16,17) 内的人数为 320. 分) (4 (2)设图中从左到右的前 3 个组的频率分别为 3x,8x,19 x . 依题意,得 3x ? 8x ? 19 x ? 0.32 ?1 ? 0.08 ?1 ? 1 ,解得 x ? 0.02 . 分) (6

设调查中随机抽取了 n 名学生的百米成绩,则 8 ? 0.02 ? 故调查中随机抽取了 50 名学生的百米成绩. 分) (8

8 ,解得 n ? 50 , n

(3)百米成绩在第一组的学生人数为 3 ? 0.02 ? 50 ? 3 ,记他们的成绩为 a, b, c , 百米成绩在第五组的学生人数为 0.08 ?1? 50 ? 4 ,记他们的成绩为 m, n, p, q , 则从第一、 五组中随机取出两名学生的成绩包含的基本事件有: a, b} , a, c} , a, m} , { { {

{a, n} ,{a, p} ,{a, q} ,{b, c} ,{b, m} ,{b, n} ,{b, p} ,{b, q} ,{c, m} ,{c, n} ,{c, p} ,
(10 分) {c, q} , {m, n} , {m, p} , {m, q} , {n, p} , {n, q} , { p, q} ,共 21 个, 其中满足成绩的差的绝对值大于 1 的基本事件有: {a, m} , {a, n} , {a, p} , {a, q} ,

{b, m} , {b, n} , {b, p} , {b, q} , {c, m} , {c, n} , {c, p} , {c, q} ,共 12 个,
所以所求概率 P ?

12 4 (12 分) ? . 21 7

20. 【解析】(1)如图,取 AB 的中点 F,连接 DF,EF. 在直角梯形 ABCD 中,CD∥AB,且 AB=4,CD=2,所以 BF //CD , 所以四边形 BCDF 为平行四边形,所以 DF∥BC. 分) (2 在△ PAB 中,PA=EA,AF=FB,所以 EF//PB. 又因为 DF ? EF=F,PB ? BC=B, 所以平面 DEF∥平面 PBC. (4 分) 因为 DE ? 平面 DEF,所以 DE∥平面 PBC. 分) (6 (2)取 AD 的中点 O,连接 PO. 在△ PAD 中,PA=PD=AD=2,所以 PO⊥AD, PO ? 3 . 分) (8 又因为平面 PAD⊥平面 ABCD,平面 PAD ? 平面 ABCD=AD, 所以 PO⊥平面 ABCD. 直角梯形 ABCD 中,CD//AB,且 AB=4,AD=2,AB⊥AD, 所以 S?ABC ?

1 1 (10 分) ? AB ? AD ? ? 4 ? 2 ? 4 , 2 2

故三棱锥 A-PBC 的体积 VA ? PBC ? VP ? ABC ? 分)

1 4 3 1 . (12 ? s?ABC ? PO ? ? 4 ? 3 ? 3 3 3

21. 【解析】(1)因为椭圆 C 的离心率 e ?
2

2 c 2 ,所以 ? ,即 a ? 2c . 分) (4 2 a 2

因为抛物线 y ? 4 2 x 的焦点 F ( 2 ,0) 恰好是该椭圆的一个顶点,

x2 ? y 2 ? 1. 分) 所以 a ? 2 ,所以 c ? 1 , b ? 1 .所以椭圆 C 的方程为 (6 2
(2)(i)当直线 l 的斜率不存在时. 因为直线 l 与圆 M 相切,故其中的一条切线方程为 x ?

6 . 3

? 6 , ?x ? 6 6 6 6 ? 3 , ) , B( ,? ), 由? 不妨设 A( 2 3 3 3 3 ? x ? y 2 ? 1, ?2 ?
则以 AB 为直径的圆的方程为 ( x ? (ii)当直线 l 的斜率为零时. 因为直线 l 与圆 M 相切,所以其中的一条切线方程为 y ? ?

6 2 2 ) ? y 2 ? . 分) (6 3 3

6 . 3

? 6 , ?y ? ? 6 6 6 6 ? 3 ,? ) , B(? ,? ), 由? 不妨设 A( 3 3 3 3 x2 ? ? y 2 ? 1, ? ?2
则以 AB 为直径的圆的方程为 x ? ( y ?
2

6 2 2 ) ? . 3 3

显然以上两圆都经过点 O(0,0). 分) (8 (iii)当直线 l 的斜率存在且不为零时. 设直线 l 的方程为 y ? kx ? m .

? y ? k x ? m, ? 2 2 2 由 ? x2 消去 y ,得 (2k ? 1) x ? 4kmx ? 2m ? 2 ? 0 , 2 ? ? y ? 1, ?2

所以设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

2m 2 ? 2 ? 4km , x1 x2 ? . 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1
m 2 ? 2k 2 . 2k 2 ?1

所以 y1 y2 ? (kx ? m)(kx2 ? m) ? k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m 2 ? 1

3m 2 ? 2k 2 ? 2 所以 OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? .①(11 分) 2k 2 ? 1
因为直线 l 和圆 M 相切,所以圆心到直线 l 的距离 d ? 整理,得 m 2 ?

|m| 1? k 2

?

6 , 3

2 (1 ? k 2 ) , ② 3

将②代入①,得 OA ? OB ? 0 ,显然以 AB 为直径的圆经过定点 O(0,0) 综上可知,以 AB 为直径的圆过定点(0,0). (13 分) 22. 【解析】 f ( x) ? 3ax ? 2bx ? a (a ? 0) .
2 2

?

(1)因为 x1 ? ?1 , x2 ? 2 是函数 f (x) 的两个极值点, 所以 f ( ?1) ? 0 , f (2) ? 0 . 分) (2 所以 3a ? 2b ? a ? 0 , 12 a ? 4b ? a ? 0 ,解得 a ? 6 , b ? ?9 .
2 2

?

?

所以 f ( x) ? 6 x ? 9 x ? 36 x . 分) (4
3 2

(2)因为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 f ( x) ? ax ? bx ? a x(a ? 0) 的两个极值点, ?
3 2 2

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 所以 x1 , x2 是方程 3ax ? 2bx ? a ? 0(a ? 0) 的两根,
2 2

?

?

因为 ? ? 4b ? 12a ,所以 ? ? 0 对一切 a ? 0 , b? R 恒成立,
2 3

而 x1 ? x2 ? ?

2b a , x1 x2 ? ? ,又 a ? 0 ,所以 x1 x2 ? 0 , 3a 3
2

所以 | x1 | ? | x2 |?| x1 ? x2 | ? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ?

2b 2 a 4b 2 4 ( ? ) ? 4( ? ) ? ? a, 3a 3 9a 2 3

由 | x1 | ? | x2 |? 2 2 ,得
2

4b 2 4 ? a ? 2 2 ,所以 b2 ? 3a 2 (6 ? a ) . 2 9a 3

2 因为 b ? 0 ,所以 3a (6 ? a) ? 0 ,即 0 ? a ? 6 . 分) (6

令 h(a) ? 3a (6 ? a) ,则 h (a ) ? ?9a ? 36 a .
2
2

?

当 0 ? a ? 4 时, h ( a ) ? 0 ,所以 h(a ) 在(0,4)上是增函数; 当 4 ? a ? 6 时, h ( a ) ? 0 ,所以 h(a ) 在(4,6)上是减函数. 所以当 a ? 4 时, h(a ) 有极大值为 96,所以 h(a ) 在 (0,6] 上的最大值是 96, 所以 b 的最大值是 4 6 . 分) (8 (3)因为 x1 , x2 是方程 f ( x) ? 0 的两根,且 f ( x) ? 3ax ? 2bx ? a (a ? 0) ,
2 2

? ?

?

?

所以 x1 x2 ? ?

a 1 ,又 x2 ? a , x1 ? ? , 3 3 1 3

所以 f ( x) ? 3a( x ? x1 )( x ? x2 ) ? 3a( x ? )( x ? a) , 所 以

?

1 1 1 1 g ( x) ? f ? ( x) ? a( x ? x1 ) ? 3a( x ? )( x ? a) ? a( x ? ) ? 3a( x ? )( x ? a ? ) , 3 3 3 3 a a a 1 其对称轴为 x ? ,因为 a ? 0 ,所以 ? (? , a) ,即 ? ( x1 , x2 ) , (11 分) 2 3 2 2
所以在 ( x1, x2 ) 内函数 g (x) 的最小值

a 1 a(3a ? 2)2 a a 1 a 1 . (13 分) g ( x) min ? g ( ) ? 3a( ? )( ? a ? ) ? ?3a( ? )2 = ? 2 3 12 2 2 3 2 3


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山东省2013届高三高考模拟卷(一)文科数学试题
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山东省 2013 届高三高考模拟卷(一) 数学(文科) 注意事项: 1.本试题满分 150...3 , 四点共面且四边形 A1 E C1 B1 D CC1 EG 所以 为正方形 C1G ? ...
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山东省 2013 届高三高考模拟卷(一) 数学(文科)一、选择题:本大题共 12 小...2 5y 4 2 ?1 5 4 5 4 7.定义下列四个函数中,当自变量 x 变为原来的...
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山东省 2013 届高三高考模拟卷(一) 数学(文科)注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔...
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山东省 2013 届高三高考模拟卷(二) 数学(文科)一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合...
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