当前位置:首页 >> 数学 >>

吉林省东北师范大学附属中学2016届高三上学期理科数学第一轮复习阶段测试卷(第2周)


高三数学阶段测试卷 (第二周) (考试时间:120 分钟 拟题人:毕伟 审题人:暴偶奇 满分 150 分) 2015.8.30

【测试范围:集合,命题,简易逻辑,全称特称命题】 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,把正确的代号填在指定位置上.

B ? {0,1, 2} , 1. 【2014 高考北京理第 1 题】 已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0} , 则 A? B ? (
A. {0} B. {0,1} C. {0, 2} D. {0,1, 2}



2 .【 2014 高 考湖北 卷理第 3 题】 设 U 为全 集, A, B 是 集合, 则“存 在集合 C 使 得

A ? C, B ? CU C 是“ A ? B ? ? ”的(
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 3.关于命题 p : ?x ? R , 使 sin x ? 论中正确的是( )



B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5 ;命题 q : ?x ? R , 都有x 2 ? x ? 1 ? 0 。下列结 2

A.命题“ p ? q ”是真命题 C.命题“ (?p) ? q ”是真命题

B.命题“ p ? ?q ”是真命题 D.命题“ (?p) ? (?q) ”是假命题 )

4.已知点(3,1)和点(-4,6)在直线 3x–2y + m = 0 的两侧,则 ( A.m<-7或m>24 B.-7<m<24 C.m=-7或m=24

D.-7≤m≤ 24

?x ? y ? 2 ? 5.已知 O 是坐标原点,点 A(—1,1)。若点 M(x,y)为平面区域 ? x ? 1 上的一个动 ? y?2 ?
点,则 OA ? OM 的取值范围是( A. [?1 , 0] ) C. [0 , 2] D. [?1 , 2]

B. [0 , 1]

? x? y?6 y?4 ? 6.已知(x,y)满足 ? y ? 0 ,则 的最大值为( x ?x ? 2 y ? 0 ?
A. ?



2 3

B. ?

1 2

C. 0

D.不存在

7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边 界)内,目标函数 z ? 2 x ? ay 取得最大值的最优解有无 数个,则 a 的值为 ( A.-2 B.2 ) C.-6 D.6

8.已知向量 a ? ( x ? z , 3), b ? (2 , y ? z ) , 且a ? b 。若 x,y 满足不等式 x ? y ? 1, 则 z 的取值范围为( A. [?2 , 2] ) B. [?2 , 3] C. [?3 , 2] D. [?3 , 3]

x-y+2≥0 ? ? 9.设 x,y 满足约束条件?x+y-4≥0, ? ?2x-y-5≤0
A. [ 10 ,

则目标函数 z ? x 2 ? y 2 的取值范围是(



130]

B. [2 2 ,

130]

C. [10 , 130]

D. [8 , 130 ]

?3 x-y-6≤0 ? 10.设 x,y 满足约束条件 ? x-y+2≥0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 ? xy≥0, y≥0 ?
12,则

2 3 + 的最小值为( a b

)A.

25 6

B.

8 3

C.

11 3

D.4

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.

?x ? y ? 5 ? 0 ? 11.已知实数 x、 y 满足 ? x ? y ? 0 则 z ? x ? 2 y 的最小值是____. ? x?3 ? ? x ? y ?1 ? 12.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,若目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)取得最小值, ?2 x ? y ? 2 ?
则 a 的取值范围为_____ _。

? y ?1 ? 13.已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1,则实数 m 等于_ ?x ? y ? m ?
_.

?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 14.若变量 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 0 ,则点 P(2 x ? y, x ? y) 表示区域的面积为________. ?x ? 1 ?

?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 2x ? y ? 0 ? 15.若可行域 ? 所表示的区域是三角形区域,则 m 的取值范围是( x ? y ? m ? 0 ? ? x ?1 ?



三、解答题:本大题共 6 个小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

?
6

) ? 1.

? ? ?? 上的最大值和最小值 , ? 6 4? ?

17.(本小题满分 13 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

18.(本小题满分 13 分)(东北师大附中高 2014 届第四次摸底考试) 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量ξ 表示所选 3 人中女生的人数.

(1)求所选 3 人都是男生的概率; (2)求ξ 的分布列及数学期望;

19.(本小题满分 13 分) 制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投 资甲、乙两个项目。根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为 100%和 50%,可能的最 大亏损率分别为 30%和 10%。投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损 不超过 1.8 万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最 大 ?

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x )=ln(1+ x )- x +

k 2 x ( k ≥0)。 2

(Ⅰ)当 k =2 时,求曲线 y = f ( x )在点(1, f (1))处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x )的单调区间。

21.(本小题满分 14 分) 1. (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 设过原点 O 的直线与圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1的一个交点为 P ,点 M 为线段 OP 的中点. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)求点 M 轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.

2.

(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 解不等式 | x2 ? 3x ? 4 |? x ? 1 . 参考答案及评分标准

一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 11. —13 12.(—4,2) 13.5 14.1 15. (1 , 2] ? [3 , ??)

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.. 16.(本小题满分 13 分) 解:解:(Ⅰ)因为 f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

?
6

) ? 1 ? 4 cos x(

3 1 sin x ? cos x) ? 1 2 2

? 3 sin 2 x ? 2 cos2 x ? 1 ? 3 sin 2x ? cos2x
? 2 sin( 2 x ?

?
6

) ?????????5 分

所以 f ( x) 的最小正周期为 ? ?????????7 分 (Ⅱ)因为 ?

?
6

?x? ?

?
4

, 所以 ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

于是,当 2 x ? 当 2x ?

?
6

?
2

, 即x ?

?
6

2? . ?????????9 分 3

时, f ( x) 取得最大值 2;?????????121 分

?
6

??

?

, 即x ? ? 时, f ( x) 取得最小值—1.?????????13 分 6 6

?

17.(本小题满分 13 分) 解 (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有

?a1 ? 2d ? 7 ,解得 a1 ? 3,d ? 2 ,???????????3 分 ? ?2a1 ? 10d ? 26
所以 an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ;???????????5 分

Sn = 3n+

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 。???????????7 分 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1,所以

bn=

1 1 1 1 1 1 1 ) ,???????????10 分 = = ?( = ? 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

1 1 1 1 1 1 1 1 n ? (1- + ? + ? + ) = ? (1)= , 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn = 18.(本小题满分 13 分)

n 。???????????13 分 4(n+1)

解:(1)所选 3 人都是男生的概率为 (2)可能取的值为 0,1,2,

3 C4 1 ? ??????6 分 3 C6 5

k 3? k C2 ? C4 P(? ? k ) ? , k ? 0, 1, 2 , 3 C6

ξ P

0

1

2

所以,ξ 的分布列为 ξ 的数学期望为 E? ? 0 ?

1 5

3 5

1 5

1 3 1 ? 1 ? ? 2 ? ? 1.??????13 分 5 5 5

19.(本小题满分 13 分)
? x ? y ? 10, ?3 x ? y ? 18, ? 解:设投资人对甲、乙两个项目各投资 x, y 万元,依题意有 ? ? x ? 0, ? ? y ? 0,

盈利 z=x+0.5y。??????6 分 作出此不等式组所表示的平面 区域,如图所示,??????8 分 作直线 l0 : x ? 0.5 y ? 0 ,作一组与 l0 平行的直线
l : t ? x ? 0.5 y, t ? R ,可知当 l 在 l0 右上方时 t<0,

作出图 所以直线经过可行域的 A 点时,︱与原点(0,0) 距离最远。 由?
? x ? y ? 10, ? x ? 4, ?? 即为 A 点坐标的横 坐标值,∴A(4,6)。????????9 分 3 x ? y ? 18 ? ? y ? 6,

∴zmax=4+6×0.5=7(万元)。????????12 分 故当投资人对甲、乙两个项目各投资 4 万元与 6 万元时, 才能使盈利最大,且最大值为 7 万元。????????13 分

20.(本小题满分 14 分) 解:(I)当 k ? 2 时, f ( x) ? ln(1 ? x) ? x ? x 2 , f '( x) ? 分 由于 f (1) ? ln 2 , f '(1) ?

1 ? 1 ? 2 x ????1 1? x

3 ,????????3 分 2

所以曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为

y ? ln 2 ?


3 ( x ? 1) 2

3x ? 2 y ? 2ln 2 ? 3 ? 0 ????????5 分

(II) f '( x) ?

x(kx ? k ? 1) , x ? (?1, ??) .????????6 分 1? x x 当 k ? 0 时, f '( x) ? ? . 1? x
所以,在区间 (?1, 0) 上, f '( x) ? 0 ;在区间 (0, ??) 上, f '( x) ? 0 . 故 f ( x ) 得单调递增区间是 (?1, 0) ,单调递减区间是 (0, ??) .????8 分

(0,

1? k ) .??????????????????????????????10 分 k
当 k ? 1 时, f '( x) ?

x(kx ? k ? 1) 1? k ? 0 ,得 x1 ? 0 , x2 ? ?0 1? x k 1? k 1? k , ??) 上,f '( x) ? 0 ; ) 上,f '( x) ? 0 所以, 在区间 (?1, 0) 和 ( 在区间 (0, k k 1? k , ??) , 单 调 递 减 区 间 是 故 f ( x ) 得 单 调 递 增 区 间 是 (?1, 0) 和 ( k
当 0 ? k ? 1 时,由 f '( x) ?

x2 1? x

故 f ( x ) 得单调递增区间是 (?1, ??) .???????????12 分

x(kx ? k ? 1) 1? k ? 0 ,得 x1 ? ? (?1, 0) , x2 ? 0 . 1? x k 1? k 1? k ) 和 (0, ??) 上, f '( x) ? 0 ;在区间 ( , 0) 上, 所以没在区间 ( ?1, k k
当 k ? 1 时, f '( x) ?

f '( x) ? 0

故 f ( x ) 得 单 调 递 增 区 间 是 ( ?1,

(

1? k , 0) ????????????????????? ?14 分 k

1? k ) 和 (0, ??) , 单 调 递 减 区 间 是 k

21.(本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 1.解:(1)圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? . (2)设点 P 的极坐标为 ( ?1 ,?1 ) ,点 M 的极坐标为 ( ? ,? ) , A ∵点 M 为线段 OP 的中点, ∴ ?1 ? 2? , ?1 ? ? .
B C

E D

将 ?1 ? 2? , ?1 ? ? 代入圆的极坐标方程,得 ? ? cos ? . ∴点 M 轨迹的极坐标方程为 ? ? cos ? , 它表示圆心在点 ( , 0) ,半径为

1 2

1 的圆. 2

2.(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 解:原不等式等价于 ?

? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ? ? 或 ? 2 2 ? ? x ? 3x ? 4 ? x ? 1 ? ??( x ? 3x ? 4) ? x ? 1

? x ? 4或x ? ?1 ??1 ? x ? 4 或? ?? ??1 ? x ? 3 ? x ? 5或x ? ?1
? x ? 5 或 x ? ?1 或 ?1 ? x ? 3 .
∴原不等式的解集为{ x | x ? 5 或 x ? ?1 或 ?1 ? x ? 3 }.


相关文章:
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测...
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测试卷(第12周)数学理 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一...
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测...
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测试卷(第7周)数学文 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮...
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习(第...
吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 (第 12 周) 阶段测试卷 理 (八)幂函数与函数的图像 33.4.[2014·福建卷] 若函数 y=logax(a>0,且...
2018届东北师范大学附属中学高三第一轮高考总复习阶段...
2018届东北师范大学附属中学高三第一轮高考总复习阶段测试卷(第26周)理科数学试题及答案 - 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部 分,共 ...
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习 ...
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习 幂函数教案 文_数学_高中教育_教育专区。幂函数一、 知识梳理: (阅读教材必修 1 第 77 页—第 79 页) ...
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习 ...
吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习 函数与方程教案 文_数学_高中教育_教育专区。函数与方程一、 知识梳理: (阅读教材必修 1 第 85 页—第 ...
吉林省东北师范大学附属中学2016届高考数学第一轮复习 ...
吉林省东北师范大学附属中学2016届高考数学第一轮复习 对数与对数函数学案 理_...探究二:对数函数及其性质 例 4: 【2014 江西高考理第 2 题】函数 f ( x)...
...吉林省东北师范大学附属中学2016届高三理科第一轮复...
【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2016届高三理科第一轮复习教案:正余弦定理的综合应用_数学_高中教育_教育专区。东北师大附中 2015-2016 高三数学第一轮...
...吉林省东北师范大学附属中学2016届高三文科第一轮复...
【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2016届高三文科第一轮复习教案:指数与指数函数_数学_高中教育_教育专区。东北师大附中 2015-2016 高三数学第一轮复习【文...
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 含有绝...
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 含有绝对值的不等式教案 理_数学_高中教育_教育专区。吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考一轮复习 含有绝对 值...
更多相关标签:

相关文章