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第三章 第七节 正弦定理和余弦定理


第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
一、选择题 1.在△ABC 中,A=60° ,B=75° ,a=10,则 c=( A.5 2 10 6 C. 3 B.10 2 D.5 6 )

2.已知△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶ 3,则此三角形的最大内角的度数是 ( A.60° C.120° B.90° D.135° )

3.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 acos A=bsin B,则 sin Acos A +cos2B=( 1 A.- 2 C.-1 ) 1 B. 2 D.1

4.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值为( 4 A. 3 C.1 ) B.8-4 3 2 D. 3

5.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a2-b2= 3bc,sin C=2 3sin B,则 A=( A.30° C.120° ) B.60° D.150°

6.在△ABC 中,D 为边 BC 的中点,AB=2,AC=1,∠BAD=30° ,则 AD 的长度为 ( A. 3 C. 5 二、填空题 π 1 7.在△ABC 中,若 b=5,∠B= ,sin A= ,则 a=________. 4 3 8.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,S 是△ABC 的面积, 且 4S=a2+b2-c2,则角 C=________. B. 3 2 )

D.2

9.已知△ABC 的一个内角为 120° ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的 面积为__________. 三、解答题 10.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,asin A+csin C- 2asin C=bsin B. (1)求 B; (2)若 A=75° ,b=2,求 a,c.
[来源:Z。xx。k.Com]

11.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. cos A-2cos C 2c-a 已知 = . cos B b (1)求 sin C 的值; sin A

1 (2)若 cos B= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

1 12.已知向量 m=(sin A, )与 n=(3,sin A+ 3cos A)共线,其中 A 是△ABC 的内角. 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 BC=2,求△ABC 的面积 S 的最大值,并判断 S 取得最大值时△ABC 的形状.


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