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2015数学中考模拟题5


2015 数学中考模拟试题 5
一、选择题: (本大题共 20 题,每小题 3 分,共 60 分) 1、 数 ?1, A、 ?1

5,0, 2 中最大的数是(
B、

) D、 2

5
) C、 ?
2

C、 0

2 2 主视图


2、9 的立方根是( A、 ?3 B、3

3

9

D、

3

9

左视图

3、已知一元二次方程 x A、4 B、3 C、-4

? 4x ? 3 ? 0 的两根 x1 、 x2 ,则 x1 ? x2 ? (
D、-3 )

4、如图是某几何题的三视图,下列判断正确的是( A、几何体是圆柱体,高为 2 C、几何体是圆柱体,半径为 2 5、若 a

俯视图

B、几何体是圆锥体,高为 2 D、几何体是圆柱体,半径为 2

? b ,则下列式子一定成立的是()
?0
B、80° B、矩形 B、 a ? b

A C E

B

A、 a ? b

?0

C、 ab

?0

a D、 ? 0 b

6、如图 AB∥DE,∠ABC=20°,∠BCD=80°,则∠CDE=() A、20° A、正方形 8、不等式组 ? C、60° D、100° D、等腰梯形 ) A、0 个 B、5 个 7、已知 AB、CD 是⊙O 的直径,则四边形 ACBD 是() C、菱形

D
E

?x ? 3 ? 0 的整数解有( ?? x ? ?2

C、6 个

D、无数个

9、把抛物线 y= ( ) A、 y=

1 2

x2 向 左 平 移 3 个 单 位 , 再 向 下 平 移 2 个 单 位 后 , 所 得 的 抛 物 线 的 表 达 式 是

1 (x+3) +2 2
2

B、y=

1 (x-3) +2 2
2

C、y=

1 (x-2) +3 2
2

D、y=

1 (x+3) -2 2
2

10、如图,AB 是⊙O 的直径,点 D、E 是半圆的三等分点,AE、BD 的延长线交于点 C. 若 CE=2,则图中由线段 BD, BE 和弧 DE 围成的阴影部分的面积是( A. ).

2 2 1 π C. π- 3 D. π 3 3 3 2 11、 已知两圆半径 r1 、r2 分别是方程 x ? 7 x ? 10 ? 0 的两根, 两圆的圆心距为 7, 则两圆的位置关系是 (
π-

4 3

3

B.



A.相交

B. 相切

C. 外切

D. 外离

12、下列命题:① 直径是弦;② 经过三个点一定可以作圆;③ 三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等;④ 半径相 等的两个半圆是等弧;⑤ 菱形的四个顶点在同一个圆上;⑥ 正多边形都是中心对称图形;⑦ 若圆心到直线的距离 恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线;⑧在圆中 90° 的角所对弦是直径。其中正确结论的个数有( A.3 个 B.4 个 1 + 12的结果是( 2 C.5 个 ) D.5 3 ( ) D.6 个 )

13、化简: 54× A.5 2

B.6 3

C. 3

14、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OCB=40°,则∠A 的度数等于

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A.60°

B.50°

C.40°

D.30° )

15、小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图 1 中棋子围成三角形,其棵数 3,6,9,12,…称为三角形数.类似地, 图 2 中的 4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(

A.2010

B.2012

C.2014

D.2016

16、 如图,反比例函数 y1=

k1 x

和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A(﹣1,﹣3) 、B

(1,3)两点,若 A、﹣1<x<0

k1 x

>k2x,则 x 的取值范围是( B、﹣1<x<1



C、x<﹣1 或 0<x<1

D、﹣1<x<0 或 x>1

17、将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,AE、EF 为折痕,∠BAE=30°,AB= 3 ,折叠后,点 C 落在 AD 边上的 C1 处, 并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处. 则 BC 的长为 ( ) .

A P E

D

A、 3

B、2

C、3

D、 2 3

B

C

18、如图,双曲线

y?

k (k>0) 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E,交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3, x
) (B)

则双曲线的解析式为( (A)

y?

1 x

y?

2 x

(C)

y?

3 x


(D)

y?

6 x
ABCD 内,在对角线 AC
A O B
‘ O

19、如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12, △ ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 上有一点 P ,使 PD ? PE 的和最小,则这个最小值为( A. 2

3

B. 2

6

C.3

D.

6

20、如图,⊙O 和⊙O′相交于 A、B 两点,且 OO’=5,OA=3, O’B=4,则 AB=( A、5 B、2.4 ) C、2.5 D、4.8
2

二、填空题: (每空 3 分,共 12 分) 21、 从-1, 1, 2 三个数中任取一个, 作为二次函数 y=ax +3 的 a 的值, 则所得抛物线开口向上的概率为 22、两个同心圆中,大圆长为 10cm 的弦与小圆相切,则两个同心圆围成的圆环的面积是 23、已知直线 . .

y ? mx

与双曲线

y?

k x

的一个交点 A 的坐标为(-1,-2) .则 m =_____; k =____;它们的另一个

交点坐标是______.

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2 ?1 ,y? 的图象 x x 分别交于 B、C 两点,A 为 y 轴上的任意一点,则 ?ABC 的面积
24、如图,直线 x ? t (t

? 0) 与反比例函数 y ?

为 三、解答题: (共 48 分) 25、 (6 分)为了解 2014 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情 况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下: 分数段 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 30 90 m 60 频率 0.1 n 0.4 0.2

请根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的样本容量为 (2)在表中:m= .n= ; (3)补全频数分布直 方图: 分数段内;

(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在 (5)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 26.(8 分)如图,菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3,∠A=120° ,求图中阴影部分的面积.

27、(8 分)如图,山顶有一铁塔 AB 的高度为 20 米,为测量山的高度 BC,在山脚点 D 处测得塔顶 A 和塔基 B 的仰 角分别为 60°和 45°.求山的高度 BC.(结果保留根号).

28、 (8 分)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售 工作,已知该水果的进价为 8 元/千克,下面是他们在活动结束后的对话。小丽:如果以 10 元/千克的价格销售,那 么每天可售出 300 千克。小强:如果以 13 元/千克的价格销售,那么每天可获取利润 750 元。小红:通过调查验证, 我发现每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系。 (1)求 y(千克)与 x(元) (x>0)的函数关系式; 第 3 页 共 6 页

(2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元,那么当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大 利润是多少元?

29、 (8 分)如图所示,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点且∠AEF=90° ,EF 交正 方形外角平分线 CF 于点 F,取边 AB 的中点 G,连接 EG. (1)求证:EG=CF; (2)将△ECF 绕点 E 逆时针旋转 90° ,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转 后 CF 与 EG 的位置关系.

30、 (10 分)如图,抛物线 y=ax2-2ax+c(a≠0)交 x 轴于 A、B 两点,A 点坐标为(3,0),与 y 轴交于点 C(0,4),以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G. ⑴求抛物线的解析式; ⑵抛物线的对称轴 l 在边 OA(不包括 O、A 两点)上平行移动,分别交 x 轴于点 E,交 CD 于点 F,交 AC 于点 M,交 抛物线于点 P,若点 M 的横坐标为 m,请用含 m 的代数式表示 PM 的长; ⑶在⑵的条件下,连结 PC,则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P,使得以 P、C、F 为顶点的三角形和△ AEM 相似?若存在,求出此时 m 的值,并直接判断△PCM 的形状;若不存在,请说明理由.

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2015 数学中考模拟试题 5 参考答案
一.选择题: 1——5 BDAAB 二、填空题:21、2/3 三 25、解: (1)300. (2)120;0.3。 (4)80≤X<90, (5)0.6 26、如图,设 BF、CE 相交于点 M, ∵菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3, ∴△BCM∽△BGF,∴ 6——10 CBBDA 11-15 CCDAD 16-20 ADCAD 22、25π 23、2,2, (1,2) 24、3

CM BC CM 2 ,即 。 ? ? GF BG 3 2+3

解得 CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。 ∵∠A=120° ,∴∠ABC=180° ﹣120° =60° 。

3 ? 3, 2 3 3 3 ? 菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60° =3× 。 2 2 3 3 1 1 ? 3。 ∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM= × 0.8× 3 + × 0.8× 2 2 2 27、10( 3 +1)米.
∴菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60° =2× 28、①y=-50x+800

②W=(x-8) (-50x+800)=-(x-12)2+800 ∴当 x=12 元时,W 最大=800 元
29、解: (1)证明:∵正方形 ABCD,点 G,E 为边 AB、BC 中点, ∴AG=EC,即△BEG 为等腰直角三角形。∴∠AGE=180° ﹣45° =135° 。又∵CF 为正方形外角平分线,∴∠ECF=90° +45° =135° 。 ∴∠AGE=∠ECF。 ∵∠AEF=90° , ∴∠GAE=90° - ∠AEB=∠CEF 。 ∴△AGE≌△ECF(ASA) 。 ∴EG=CF。 (2)画图如图所示: 旋转后 CF 与 EG 平行。 30、解:⑴∵抛物线 y=ax2-2ax+c(a≠0)经过点 A(3,0),点 C(0,4),

? ?a=-4, ?9a-6a+c=0, ∴ ? 解得? 3 ?c=4, ?c=4, ?
4 8 ∴抛物线的解析式为 y=- x2+ x+4. 3 3
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⑵设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. ∵A(3,0),点 C(0,4),

?k=- , ? ?3k+b=0, ∴? 解得? 3 ?b=4, ? ?b=4,
4 ∴直线 AC 的解析式为 y= x+4. 3 ∵点 M 的横坐标为 m,点 M 在 AC 上, 4 ∴M 点的坐标为(m,- m+4). 3 4 8 ∵点 P 的横坐标为 m,点 P 在抛物线 y=- x2+ x+4 上, 3 3 4 8 ∴点 P 的坐标为(m,- m2+ m+4). 3 3 4 8 4 4 ∴PM=PE-ME=(- m2+ m+4)-(- m+4)=- m2+4m, 3 3 3 3 4 即 PM=- m2+4m(0<m<3). 3 ⑶在⑵的条件下,连结 PC. 在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点 P,使得以 P、C、F 为顶点的三角形和△AEM 相似. 4 4 8 4 8 理由如下:由题意,可得 AE=3-m,EM=- m+4,CF=m,PF=- m2+ m+4-4=- m2+ m. 3 3 3 3 3 若以 P、C、F 为顶点的三角形和△AEM 相似,分两种情况: ①若△PFC∽△AEM,则 PF︰AE=FC︰EM, 4 8 4 即(- m2+ m)︰(3-m)=m︰(- m+4)时, 3 3 3 ∵m≠0 且 m≠3,∴m= 23 . 16

4

∵△PFC∽△AEM,∴∠PCF=∠AME. ∵∠AME=∠CMF,∴∠PCF=∠CMF. 在直角△CMF 中,∵∠CMF+∠MCF=90°, ∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°. ∴△PCM 为直角三角形; ②若△CFP∽△AEM,则 CF︰AE=PF︰EM, 4 8 4 即 m︰(3-m)=(- m2+ m)︰(- m+4), 3 3 3 ∵m≠0 且 m≠3,∴m=1. ∵△CFP∽△AEM,∴∠CPF=∠AME. ∵∠AME=∠CMF,∴∠CPF=∠CMF. ∴CP=CM. ∴△PCM 为等腰三角形. 23 综上所述,存在这样的点 P 使△PFC 与△AEM 相似.此时 m 的值为 或 1,△PCM 为直角三角形 16 或等腰三角形.

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