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湖北省部分重点中学2016届高三上学期起点考试 (开学)数学(理)试题及答案


湖 北 省 部分重点中学 2015-2016 学年度上学期新起点考试 1 2 3 4 5 6 湖北省部分重点中学 2015-2016 学年度上学期新起点考试 数学试卷参考答案(理) 一、选择题 CABCCA CCBDDD 7 二、13、 15 16 14、2 15、48 16、○ 1 ○ 3 ○ 4 三、解答题 17、 (1)由已知 ? ? a1 ? a2 ? a3 ? 7 解得 a2 ? 2 ?( a1 ? 3) ? ( a3 ? 4) ? 6a2 设 ?an ? 的公比为 q(q ? 1) , ? S3 ? 7 ? a2 ? a2 ? a2 q ? 7,? 2q 2 ? 5q ? 2 ? 0, q ? 2 q a ? a1 ? 2 ? 1, a n ? 2n ?1 q (2) 6分 1 1 ? a2 n ? ? 22 n ?1 n(n ? 1) n(n ? 1) 1 1 1 ?Tn ? b1 ? b 2 ? ? ? bn ? ? ??? ? 2 ? 23 ? ? ? 22 n ?1 1?2 2? 3 n(n ? 1) bn ? ?? 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ?1 3 5 2 n ?1 ? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ? n n ? 1 ?? ?? 2 ? ? 2 3 ? 2 ?1 ? 4 n ? 1 ? 1? ? n ?1 ? ?3 ? ? 22 n ?1 ? 1 1 ? 3 n ?1 12 分 18、 (1)证明:因为 BQ∥AA1,BC∥AD, BC∩BQ=B,AD∩AA1=A, 所以平面 QBC∥平面 A1AD, 从而平面 A1CD 与这两个平面的交线相互平行, 即 QC∥A1D. 故△QBC 与△A1AD 的对应边相互平行, 于是△QBC∽△A1AD, BQ BQ BC 1 所以 = = = ,即 Q 为 BB1 的中点. BB1 AA1 AD 2 6分 (2)方法一:如图 1 所示,在△ADC 中,作 AE⊥DC,垂足为 E,连接 A1E. 又 DE⊥AA1,且 AA1∩AE=A, 所以 DE⊥平面 AEA1,所以 DE⊥A1E. 所以∠AEA1 为平面 α 与底面 ABCD 所成二面角的平面角. 因为 BC∥AD,AD=2BC,所以 S△ADC=2S△BCA. 又因为梯形 ABCD 的面积为 6,DC=2, 8 图1 所以 S△ADC=4,AE=4. π AA1 于是 tan∠AEA1= =1,∠AEA1= . AE 4 π 故平面 α 与底面 ABCD 所成二面角的大小为 . 4 → 方法二:如图 2 所示,以 D 为原点,DA,DD1分别为 x 轴和 z 轴正方向建立空间直角 坐标系. 设∠CDA=θ,BC=a,则 AD=2a. 因为 S四边形ABCD ? a ? 2a 2 ?2sin ? ? 6 ,所以 a ? 2 sin ? 从而可得 C (2cos ? , 2sin ? ,0) , A1 ? ? 4 ? , 0, 4 ? , ? sin ? ? 所以 DC ? ? 2cos ? , 2sin ? ,0 ? , DA ? ? ???? ??? ? ? 4 ? , 0, 4 ? ? sin ? ? 图2 设平面 A1DC 的法向量 n ? ? x, y,1? , ? ? ? 4 ????? x?4?0 ? DA1 ? n ? sin ? 由? ???? ?

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