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集合第一课时


集合第一课时(集合的概念与集合的基本关系)
一、高考要求:1.集合的含义与表示: (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系: (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 二、考点:1、集合的概念: (1)集合中元素特征: (2) 集合的分类:①按元素个数分: 、 、 ; , ; 、 ;

例 5、已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {?1,0,1} 和 N ? ? x | x 2 ? x ? 0? 关系的韦恩图是 (

)

例 6.设集合 P ? ?x ? y, x ? y, xy? , Q ? ? x 2 ? y 2 , x 2 ? y 2 , 0? ,若 P ? Q ,求 x, y 的值及集合 P 、 Q

②按元素特征分:数集,点集。如数集{y|y=x2},表示 点集{(x,y)|y=x2}表示

(3) 集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集;②描述法; ③韦恩图 2、两类关系: (1)元素与集合的关系,用 ? 或 ? 表示; (2)集合与集合的关系,用 ? , ? ?, =表示,当 当 时,称 A 是 B 的子集;当 时,A=B。 个 时,称 A 是 B 的真子集。

例 7、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m 2 } .若 B ? A,求实数 m 的值。

3、含有 n 个元素的集合 A 的子集个数是___个,,真子集个数是__个,非空真子集__ 三、例题解析: 例 1、下面四个命题正确的是( ) (A)10 以内的质数集合是{1,3,5,7}

(B)方程 x2-4x+4=0 的解集是{2,2}

四、针对练习: 1、定义集合运算:A⊙B={z︳z= xy(x+y),z∈A,y∈B} ,设集合 A={0,1} ,B={2,3} , 则集合 A⊙B 的所有元素之和为( ) (A)0 (B)6 (C)12 (D)18 2、设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q}, 若P ? {0,2,5}, Q ? {1,2,6} , 则 P+Q 中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 3、设集合 S={a,b,c,d,e},则包含{a,b}的 S 的子集共有( )个 A 2 B 3 C 5 D 8 4、对于两个非空数集 A、B,定义点集如下:A×B={(x,y)|x∈A, y∈B},若 A={1,3} , B={2,4} ,则点集 A×B 的非空真子集的个数是____个 5、已知集合 P={x|x2-5x+4≤0},Q={x|x2-(b+2)x+2b≤0}且有 P?Q,求实数 b 的取值范 围。

(C)0 与{0}表示同一个集合(D)由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} 例 2.已知集合 P ? { y ? x2 ? 1} , Q ? { y | y ? x2 ? 1} , E ? {x | y ? x2 ? 1} , F ? {( x, y) | y ? x2 ? 1} , G ? {x | x ? 1} ,则 ( ) ( A) P ? F (B) Q ? E (C ) E ? F ( D) Q ? G k 1 k 1 例 3.设集合 M ? {x | x ? ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 ( ) 2 4 4 2 ( A) M ? N (B) M ? (C ) M ? N ( D) M N ? ? ?N 例 4.已知 M ? {x | 2x2 ? 5x ? 3 ? 0} , N ? {x | mx ? 1} ,若 N ? M ,则适合条件的实数 m 的集 合为 ; P 的子集有 个; P 的非空真子集有 个


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