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1.2排列与组合


1.2 排列与组合

1.5A +4A =( ) A.107 B.323 C.320 D.348 2.4×5×6×?·(n-1)·n 等于( ) 4 n-4 A.An B.An n-3 C.n!-4! D.An 3.6 名学生排成两排,每排 3 人,则不同的排法种数为( A.36 B.120 C.720 D.240 4.下列问题属于排列问题的是________. ①从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地; ②从 10 个人中选 2 人去扫地; ③从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队; ④从数字 5,6,7,8 中任取两个不同的数作幂运算.

3 5

2 4

)

一、选择题 1.甲、乙、丙三地客运站,需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的 车票种数是( ) A.1 B.2 C.3 D.6 2 2 2.已知 An+1-An=10,则 n 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.从 5 本不同的书中选两本送给 2 名同学,每人一本,则不同的送 法种数是( ) A.5 B.10 C.20 D.60 4.将 3 张不同的电影票分给 10 人中的 3 人,每人一张,则不同的分 法种数是( ) A.2160 B.720 C.240 D.120 5.某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票,那么这段铁路共有车 站数是( ) A.8 B.12
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C.16 D.24 6.S=1!+2!+3!+?+99! ,则 S 的个位数字为( ) A.0 B.3 C.5 D.7 二、填空题 m 7.若 A10=10×9×?×5,则 m=________. n+3 n+1 8.A2n +A4 =________. 9.甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书,则甲首先读的安排方法有 ________种. 三、解答题 x x-2 10.解不等式:A9>6A9 . x x-1 11.解方程 3A8=4A9 . 12.判断下列问题是否为排列问题. (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假 设来回的票价相同); (2)选 2 个小组分别去植树和种菜; (3)选 2 个小组去种菜; (4)选 10 人组成一个学习小组; (5)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员; (6)某班 40 名学生在假期相互通信. 1.用 1,2,3,4,5 这 5 个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数 共有( ) A.30 个 B.36 个 C.40 个 D.60 个 2.6 人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为 ( ) A.720 B.144 C.576 D.684 3.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了 两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法种数为 ( ) A.42 B.30 C.20 D.12 4.将红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的小球,分别放入红、黄、蓝、 白、黑 5 种颜色的小口袋中,若不允有空袋,且红口袋中不能装入红球,
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则有______种不同的放法. 一、选择题 1.高三(1)班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是 ( ) A.1800 B.3600 C.4320 D.5040 2.某省有关部门从 6 人中选 4 人分别到 A、B、C、D 四个地区调研十 二五规划的开局形势,要求每个地区只有一人,每人只去一个地区,且这 6 人中甲、乙两人不去 A 地区,则不同的安排方案有( ) A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种 3.用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五 位偶数共有( ) A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个 4.8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为 ( ) 8 2 8 2 A.A8A9 B.A8A10 8 2 8 2 C.A8A7 D.A8A6 5.五名男生与两名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间, 两名女生必须相邻,符合条件的排法共有( ) A.48 种 B.192 种 C.240 种 D.288 种 6.由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位 数的个数是( ) A.36 B.32 C.28 D.24 二、填空题 7.5 人站成一排,甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种. 8.3 个人坐 8 个位置,要求每人的左右都有空位,则有________种 坐法. 9. 名大人要带两个小孩排队上山, 5 小孩不排在一起也不排在头、 尾, 则共有________种排法(用数字作答).
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三、解答题 10.7 名班委中有 A、B、C 三人,有 7 种不同的职务,现对 7 名班委 进行职务具体分工. (1)若正、副班长两职只能从 A、B、C 三人中选两人担任,有多少种 分工方案? (2)若正、副班长两职至少要选 A、B、C 三人中的一人担任,有多少 种分工方案? 11.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字的比 1325 大的四位数? 解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类: 3 第一类:0 在个位时,有 A5个; 1 第二类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个有 A4种,十位和百 2 1 2 位从余下的数字中选,有 A4种,于是有 A4×A4(个); 1 2 第三类:4 在个位时,与第二类同理,也有 A4×A4(个). 由分类加法计数原理得: 3 1 2 共有 A5+2A4×A4=156(个). (2)为 5 的倍数的五位数可分为两类: 4 第一类:个位上为 0 的五位数有 A5个; 1 3 第二类:个位上为 5 的五位数有 A4×A4(个), 4 1 3 故满足条件的五位数共有 A5+A4×A4=216(个). (3)比 1325 大的四位数可分为三类: 第一类:形如 2 共有 A4×A5(个); 第二类:形如 14 第三类:形如 134 ,15 ,135 ,共有 A2×A4(个); ,共有 A2×A3(个).
1 1 1 2 1 3

,3

,4

,5



由分类加法计数原理可得,比 1325 大的四位数共有: 1 3 1 2 1 1 A4×A5+A2×A4+A2×A3=270(个). 12.7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男学生 4 人,女学 生 2 人,在下列情况下,各有多少种不同站法? (1)两名女生必须相邻而站; (2)4 名男生互不相邻; (3)若 4 名男生身高都不等,按从高到低的顺序站;
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(4)老师不站中间,女生不站两端. 2 3 2 1.计算 C8+C8+C9等于( ) A.120 B.240 C.60 D.480 7 7 8 2.若 Cn+1-Cn=Cn,则 n 等于( ) A.12 B.13 C.14 D.15 3.某校一年级有 5 个班,二年级有 8 个班,三年级有 3 个班,分年 级举行班与班之间的篮球单循环赛,总共需进行比赛的场数是( ) 2 2 2 2 2 2 A.C5+C8+C3 B.C5C8C3 2 2 2 2 C.A5+A8+A3 D.C16 4.把 8 名同学分成两组,一组 5 人学习电脑,一组 3 人做生物实验, 则不同的安排方法有________种. 一、选择题 1.下面几个问题中属于组合问题的是( ) ①由 1,2,3,4 构成的双元素集合;②5 个队进行单循环足球比赛的分 组情况;③由 1,2,3 构成两位数的方法;④由 1,2,3 组成无重复数字的两 位数的方法. A.①③ B.②④ C.①② D.①②④ 2.已知平面内 A、B、C、D 这 4 个点中任何 3 点均不共线,则由其中 任意 3 个点为顶点的所有三角形的个数为( ) A.3 B.4 C.12 D.24 0 1 2 3 17 3.C3+C4+C5+C6+?+C20的值为( ) 3 3 A.C21 B.C20 4 4 C.C20 D.C21 3 2 4.若 An=12Cn,则 n 等于( ) A.8 B.5 或 6 C.3 或 4 D.4 5.从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多 有一个人参加,则不同选法的种数为( ) A.9 B.14 C.12 D.15
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6.把三张游园票分给 10 个人中的 3 人,分法有( ) 3 3 A.A10种 B.C10种 3 3 C.C10A10种 D.30 种 二、填空题 13 7 18 7.若 Cn =Cn,则 Cn =________. 2 2 2 2 8.C2+C3+C4+?+C10=________. 9.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人担任奥运志愿者,若选出的 4 人 中 既 有 男 生 又 有 女 生 , 则 不 同 的 选 法 共 有 _______________________________________________________________ _________种. 三、解答题 4 6 10.若 Cn>Cn,求 n 的取值集合. . 11.要从 6 男 4 女中选出 5 人参加一项活动,按下列要求,各有多少 种不同的选法? (1)甲当选且乙不当选; (2)至少有 1 女且至多有 3 男当选. 12.现有 10 件产品,其中有 2 件次品,任意抽出 3 件检查. (1)正品 A 被抽到有多少种不同的抽法? (2)恰有一件是次品的抽法有多少种? (3)至少一件是次品的抽法有多少种? 1.编号为 1、2、3、4、5、6、7 的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯, 且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有( ) A.60 种 B.20 种 C.10 种 D.8 种 2.某中学要从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加公益劳动,若男生 甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有( ) A.25 种 B.35 种 C.820 种 D.840 种 3.(2010 年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修 课 4 门,一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门,则不 同的选法共有( ) A.30 种 B.35 种 C.42 种 D.48 种 4. (2011 年高考江苏卷)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数, 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________.
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一、选择题 1.9 名会员分成三组讨论问题,每组 3 人,共有不同的分组方法种数 为( ) 3 3 3 3 A.C9C6 B.A9A6 3 3 C9C6 3 3 3 C. 3 D.A9A6A3 A3 2.5 本不同的书全部分给 4 个学生,每个学生至少 1 本,不同的分法 种数有( ) A.480 B.240 C.120 D.96 3.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如 果要求至少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48 4. 已知圆上 9 个点, 每两点连一线段, 所有线段在圆内的交点有( ) A.36 个 B.72 个 C.63 个 D.126 个 5.(2010 年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放 入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同 一信封,则不同的放法共有( ) A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种

6.如图所示的四棱锥中,顶点为 P,从其他的顶点和各棱中点中取 3 个,使它们和点 P 在同一平面内,不同的取法种数为( ) A.40 B.48 C.56 D.62 二、填空题 7.在 50 件产品中有 4 件是次品,从中任意抽出 5 件,至少有三件是 次品的抽法共有________种. 8.某运动队有 5 对老搭档运动员,现抽派 4 个运动员参加比赛,则 这 4 人都不是老搭档的抽派方法数为________.
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9.2011 年 3 月 10 日是第六届世界肾脏日,某社区服务站将 5 位志 愿者分成 3 组,其中两组各 2 人,另一组 1 人,分别去三个不同的社区宣 传这届肾脏日的主题:“保护肾脏,拯救心脏”,不同的分配方案有 ________种.(用数字作答). 三、解答题 10.四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,恰有一个空 盒的放法有多少种? 11.要从 7 个班中选 10 人参加数学竞赛,每班至少 1 人,共有多少 种不同的选法?. 12.如图,

在以 AB 为直径的半圆周上,有异于 A、B 的六个点 C1、C2、C3、C4、 C5、C6,直径 AB 上有异于 A、B 的四个点 D1、D2、D3、D4. (1)以这 10 个点中的 3 个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含 C1 点的有多少个? (2)以图中的 12 个点(包括 A、B)中的 4 个点为顶点,可作出多少个 四边形?

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