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圆.板块一.圆的方程.学生版


【例1】 已 知 圆 的 方 程 为 x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 9 ? 0 , 则 圆 心 坐 标 为 为 . ,圆的半径 2) , B (?2,3) 的圆的方程 【例2】 求圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上,且过点 A(1, . 【例3】 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? ay ? 3 ? 0(a ? R) 上任意一点关于直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的对称 点都在圆 C 上, a ? ____ . ? 3) ,一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,求此圆 【例4】 已知一圆的圆心为点 (2 , 的方程. 【例5】 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 的周长是( A. 2 2 π B. 2 π ) C. 2 π D. 4 π 【例6】 如果圆的方程为 x2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ? 0 ,那么当圆面积最大时,圆心坐标为 ( ) . 1) A. (?1, ? 1) B. (1 , 0) C. (?1 , ? 1) D. (0 , 【例7】 点( 2a, a ? 1 )在圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 的内部,则 a 的取值范围是 . 【例8】 已知 ?ABC 三边所在直线方程 AB : x ? 6 ? 0 , BC : x ? 2 y ? 8 ? 0 , CA : x ? 2 y ? 0 , 求此三角形外接圆的方程. 【例9】 以点 A(?5, 4) 为圆心,且与 x 轴相切的圆的标准方程为( A. ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 16 2 2 2 2 ) B. ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 16 D. ( x ? 5)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 ) C. ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 25 2 2 【例10】 若 a ? R ,则动圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? 4ay ? 5a2 ? 1 ? 0 的圆心满足的方程为( A. x 2 ? y 2 ? 1 C. y ? 2 x ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 2 D. x ? 2 y ? 0 ) 【例11】 设 k ? 0 ,则动圆 ( x ? k )2 ? ( y ? 2k )2 ? 9 的圆心的轨迹恒过点( A. (1, 2) B. (?1, ? 2) C. (2 , 1) D. (?2, ? 1) 【例12】 方程 x2 ? y 2 ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的充要条件是( ) 1 ? m ?1 4 1 C. m ? 4 A. B. m ? 1 D. m ? 1 或m ?1 4 【例13】 求以直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程 【例14】 半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y ? 3 x ( x ≥ 0) 相切,求这个圆的方程. 3 【例15】 求过三点 O(0, 0) , M1 (1, 1) , M 2 (4, 2) 的圆的方程 , 并求这个圆的半径和圆 心坐标. ? x ? 1, 【例16】 已知圆 C 的圆心是直线 ? ( t 为参数)与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 ?y ?1? t x ? y ? 3 ? 0 相切,则圆 C 的方程为 【例17】 以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( A. x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 C.

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