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2016届高三理数周测(1.23)


2016 届高三上学期理科数学复习测试题(4)整理人:李辉
一、选择题:
2 1、已知集合 ? ? x x ? 4 x ? 12 ? 0 , ? ? x x ? 2 ,则 ? ? ?R ? ? (

?

?

?

?

?

?

>


A. x x ? 6

?

?

B. x ? 2 ? x ? 2

?

?

C. x x ? ?2 ) C. i

?

?

D. x 2 ? x ? 6

?

?

2、设 i 为虚数单位,复数 A. i 3、已知双曲线 C :

2?i 的共轭复数是( 1 ? 2i
B. ? i

3 5

3 5

D. ? i

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的焦距为 10 ,点 ? ? 2,1 ? 在 C 的渐近线上,则 a 2 b2 x2 y 2 ? ?1 5 20
C. 6

C 的方程为(
A.

) B. C.

x2 y 2 ? ?1 20 5
B. 5

x2 y 2 ? ?1 80 20


D.

x2 y 2 ? ?1 20 80

4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是( A. 4 D. 7

5 、已知命题 p : ?x0 ? R ,使 sin x0 ?

5 ;命题 q : ?x ? R ,都有 2

x2 ? x ? 1 ? 0 .给出下列结论:
①命题“ p ? q ”是真命题;②命题“ p ? ? ?q ? ”是假命题; ③命题“ ? ?p ? ? q ”是真命题;④命题“ ? ?p ? ? ? ?q ? 是假命题. 其中正确的命题是( A.②③ ) C.③④ D.①②③

B.②④

6、 已知角 ? 的终边经过点 ? ? 3, a , 若点 ? 在抛物线 y ? ? 准线上,则 sin ? ? ( A. ? ) B.

?

?

1 2 x 的 4

3 2

3 2
2 2

C. ?

1 2
2

D.

1 2

7、在平面直角坐标系内,若曲线 C : x ? y ? 2ax ? 4ay ? 5a ? 4 ? 0 上所有的点均在第四象 限内,则实数 a 的取值范围为( A. ? ??, ?2? ) C. ?1, ?? ? D. ? 2, ??? B. ? ??, ?1?

8、已知直线 m : x ? 2 y ? 3 ? 0 ,函数 y ? 3x ? cos x 的图象与直线 l 相切于 ? 点,若 l ? m ,
1

则 ? 点的坐标可能是( A. ? ?

) B. ?

? ? 3? ? ,? ? 2 ? ? 2 ? ?

? ? 3? ? , ? ?2 2 ?

C. ?

? 3? ? ? , ? ? 2 2?

D. ? ?

? 3? ? ? ,? ? 2? ? 2

9、把函数 y ? sin ? x ? 平移

??

1 ,再将图象向右 ? 图象上各点的横坐标缩小到原来的 2 (纵坐标不变) 6?


? 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( 3

A. x ? ?

?
2

4 8 4 ? ? y 10、在平面直角坐标系 x?y 中,点 与 ? 关于 轴对称.若向量 a ? ?1, k ? ,则满足不等式

B. x ? ?

?

C. x ?

?

D. x ?

?

????2 ? ??? ? ?? ? a ? ?? ? 0 的点 ? ? x, y ? 的集合为(


2

?? x, y ? ? x ?1? ? y ? 1? C.?? x, y ? ? x ?1? ? y ? 1?
A.
2 2 2 2

B. D.

?? x, y ? x

? y2 ? k 2
2 2

?

?? x, y ? ? x ?1? ? y

? k2

?
D. 50?

11、如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积 为( ) B. 150?
2

A. 200?

12、设二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的导函数为 f ? ? x ? .对 ?x ? R ,不等式 f ? x ? ? f ? ? x ? 恒 成立,则

C. 100?

b2 的最大值为( a 2 ? 2c 2
B. 6 ? 2

) C. 2 2 ? 2 D. 2 2 ? 2

A. 6 ? 2 二、填空题

2? ? 13、在 ? x ? ? 的展开式中,常数项是 x? ?
14 、 函 数 f ? x ? ? ? 为 .

6



? x ? 1,? 1? x ? 0
x ?e , 0 ? x ? 1

的图象与直线 x ?1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积

15、将 5 名实习老师分配到 4 个班级任课,每班至少 1 人,则不同的分配方法数是 (用数字作答). 16、如图,在 ??? C 中, sin

???C 3 ? , ?? ? 2 ,点 D 在线段 ? C 2 3

2

上,且 ?D ? 2DC , ?D ?

4 3 ,则 cos C ? 3



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

17、 (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对任意正整数 n 都有 6Sn ? 1 ? 2an .

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式;
? 2 ? 设 bn ? log 1 an ,求 ?n ?
2

1 1 1 . ? 2 ? ??? ? 2 b ? 1 b2 ? 1 bn ? 1
2 1

18、 (本小题满分 12 分)在某学校的一次选拔性考试中,随机抽取了 100 名考生的成绩(单位: 分) ,并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表:

; ?1? 求抽取的样本平均数 x 和样本方差 s2 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ? 2 ? 已知这次考试共有 2000 名考生参加,如果近似地认为这次成绩 z 服从正态分布 ? ? ? , ? 2 ? (其中 ? 近似为样本平均数 x , ? 近似为样本方差 s ) ,且规定 82.7 分是复试线,那么在这
2 2
2 2000 名 考 生 中 , 能 进 入 复 试 的 有 多 少 人 ? ( 附 : 161? 12.7 , 若 z ? ? ? ? ,? ? , 则

? 3? 已知样本中成绩在 ?90,100? 中的 6 名考生中,有 4 名男生, 2 名女生,现从中选 3 人进行 回访,记选出的男生人数为 ? ,求 ? 的分布列与期望 ? ?? ? .

, ? ? ? ? 2? ? z ? ? ? 2? ? ? 0.9544 ) ? ? ? ? ? ?z ? ? ??? ? 0.6826

3

19、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 ? ? ??CD 中,底面 ?? CD 是直角梯形, ?D//?C ,

D ?底 面 ?? CD , Q 为 ?D 的 中 点 , ??DC ? 90? , 平 面 ? ?
?? ? ?D ? 2 , ?C ?

1 ?D ? 1 , CD ? 3 . ?1? 求证:平面 ?Q? ? 平 2

面 ??D ; ? 2 ? 在棱 ? C 上是否存在一点 ? ,使二面角 ? ? ?Q ? C 为

30? ?若存在,确定 ? 的位置;若不存在,请说明理由.

1 x2 y 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的离心率为 ,一个焦点与抛 2 2 a b 2 物线 y ? 4 x 的焦点重合,直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 ? , ? 两点. ?1? 求椭圆 C 的标
20、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 准方程; ? 2 ? 设 ? 为坐标原点, k?? ? k?? ? ? 出定值;若不是,说明理由.

b2 ,判断 ???? 的面积是否为定值?若是,求 a2

4

21、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? ln x ? ax2 ? ?1? 2a ? x ( a ? 0 ) .

?1? 若 ?x ? 0 ,使得不等式 f ? x? ? 6a2 ? 4a 成立,求实数 a 的取值范围; ? 2 ? 设函数 y ? f ? x? 图象上任意不同的两点为 ?? x1, y1 ? 、 ? ? x2 , y2 ? ,线段 ?? 的中点为 C ? x0 , y0 ? ,记直线 ?? 的斜率为 k ,证明: k ? f ? ? x0 ? .

5

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?? 是 ? ? 的切线, ? 为切点, ?D ? 是 ? ? 的割线, C 是 ? ? 外一点,且 ?? ? ?C , 连接 ?D , ?? , CD , C ? , CD 交 ? ? 于 F , C ? 交 ? ? 于 G .

?1? 求证: ?? ? CD ? ?D ? C? ; ? 2 ? 求证: FG//?C .

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 x?y 中,过点 ? ? 2, 0? 的直线 l 的参数方程为

? x ? 2 ? 3t ? ( t 为参数) , 圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 9 . 以坐标原点 ? ? ? ?y ? t 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ?1? 求直线 l 和圆 C 的极坐标方程;

? 2 ? 设直线 l 与圆 C 相交于 ? , ? 两点,求 ?? ? ?? 的值.
24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

5 ? x ? a , x ? R ,若关于 x 的不等式 f ? x ? ? a 在 R 上恒成立,求实 2 3 2 1 数 a 的最大值; ? 2 ? 已知正数 x , y , z 满足 x ? 2 y ? 3z ? 1,求 ? ? 的最小值. x y z

?1? 设函数 f ? x ? ?

x?

6

2016 届高三上学期理科数学复习测试题(4)参考答案
一、选择题: 题号 答案 二、填空题 13、 60 三、解答题 14、 e ? 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 B

1 2

15、 240

16、

7 9

7

8

9

10

11

1

12


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