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3.4新课标卷导数题(5+3个)


新课标导数题
2 1.(07,宁夏海南,理)设函数 f ( x) ? ln( x ? a ) ? x

(Ⅰ)若当 x ? ?1 时, f ( x) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f ( x) 的单调性;

(Ⅱ)若 f ( x) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln

e 。 2

/>
2.(07,全国 I,理)
x ?x 设函数 f ( x ) ? e ? e .

(Ⅰ)证明: f ( x ) 的导数 f ?( x) ≥ 2 ; (Ⅱ)若对所有 x ≥ 0 都有 f ( x) ≥ ax ,求 a 的取值范围.

3.(08,海南宁夏,.理)设函数 f ( x) ? ax ? 的切线方程为 y ? 3 。 (1)求 y ? f ( x ) 的解析式;

1 (a, b ? Z ) ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处 x?b

(2)证明:曲线 y ? f ( x ) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; (3)证明:曲线 y ? f ( x ) 上任一点处的切线与直线 x ? 1 和直线 y ? x 所围三角形的面积 为定值,并求出此定值。

4.(09,海南,理)已知函数 f ( x) ? ( x ? 3x ? ax ? b)e
3 2

?x

(Ⅰ)如 a ? b ? ?3 ,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) 在 (??, ? ), (2, ? ) 单调增加,在 (? , 2), ( ? , ??) 单调减少,证明

? ? ? >6.

w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m

5(2010 全国新课标) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e ? 1 ? x ? ax 。
x 2

(Ⅰ)若 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若当 x ? 0 时 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围

6 (07, 宁夏海南, 曲线 y ? e 2 在点 4, e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 理) ( ) A.

1

x

?

?

9 2 e 2

B. 4e2

C. 2e2

D. e 2

7.(08,山东,理)设函数 f ( x) ? ax ? c(a ? 0) .若
2

?

1 0

f ( x)dx ? f ( x0 ) ,

0 ? x 0 ? 1 ,则 x0 的值为

.

8.(10,山东,理)由曲线 y ? x, y ? x 围成的封闭图形面积为
3

[来

()____

8

(A)

1 12

(B)

1 4

(C)

1 3

(D)

7 12

答案: 1(Ⅰ) a ?

3 1? ? 3 ? ? 1 ? ? , f ( x) 在区间 ? ? , 1?,? , ∞? 单调增加,在区间 ? ?1 ? ? 单调减少 ? ? ? , 2 2? ? 2 ? ? 2 ? ?

2(Ⅱ) x ? (0,x1 ) 时, g ( x) ? g (0) ? 0 ,即 f ( x) ? ax ,与题设 f ( x) ≥ ax 相矛盾. 综上,满足条件的 a 的取值范围是 ? ?∞, 2? 3(1) f ( x) ? x ?

1 (2)关于(1,1)中心对称(3)面积为定值 2 x ?1

0),(3, ?) ? 4(Ⅰ) f ( x)在(??, ?3),(0,3)单调增加,在(? 3, 单调减少
5. f ( x) 在 (??,0) 单调减少,在 (0, ??) 单调增加; ( ??, ] . 6.D 7.

1 2

3 3

8.A


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