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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1极坐标系的概念学案 新人教A版选修4-4


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1 极坐标系的概念学案 新 人教 A 版选修 4-4
【学习目标】 1、知识目标:理解极坐标的概念 2、能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会 在极坐标系和平面直角坐标系 中刻画点的位置的区别. 3、德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 重点:理解极坐标的意义 难点:能够在极坐标系中用极坐标确定

点位置 一 、创设情境 如图为某校园的平面 示意图,假设某同学在教 学楼处。 (1)他向东偏 60°方向走 该位 置唯一确定吗? ( 2 )如果有人打听体育馆 何描述? 问题 1:为了简便地表示上 建 怎样的坐标系呢? 问题 2:如何刻画这些点的位置? 类比建立平面直角坐标系的过程,怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置关系? 述问题中点的位置,应创 和办公楼的位置,他应如 120M 后到达什么位置?

二、新课导学(预习教材 P8~P10,找出疑惑之处) 1、如右图,在平面内取一个 自极点 O 引一条射线 Ox , 叫做 及其 个 (通常取 。 方

O ,叫做
; 再选定一个

; , 一个 (通常取 ) 向) ,这样就建立了一

2、设 M 是平面内一点,极点 O 与 M 的距离 | OM | 叫做点 M 的 极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的 叫做点 M 的 ,记作 。 一般地,不做特殊说明时,我们认为 ? ? 0,? ? R 我们约定,极点的极坐标是极径 ? ? 0 ,极角是任意角. ,记为

,记为

;以

。有序数对

1

3、例题讲解 例 1 写出下图中各点的极坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) A(4,0)B(2 )C( D( )E( )F( G( ) ① 平面上一点的极 ② 若不唯一,那有 ③坐标不唯一是由 4 不同的极坐标是 ○ ⑤本题点 G 的极坐 例2、在下面的极 坐 ) ) 坐标是否唯一? 多少种表示方法? 谁引起的? 否可以写出统一表达式 标统一表达式。 标系里描出下列各点

A(3, 0) B(6, 2? )

C (3, ) 2
O

?

4? D(5, ) 3 E (3, 5? ) 6 G (6, 5? ) 3

X

F (4, ? )

H (6, 2k? ? ) (k ? Z ) 3

?

例 3、在极坐标系中, (1 )已 知两点 P(5,

5? ? ) ,Q (1, ) ,求线段 PQ 的长度; 4 4

(2)已知 M 的极坐标为 (?,?)且 ?=

? ,? ? R ,说明满足上述 条件的点 M 的位置。 3

三、总结提升 一般地,极坐标 ? ? ,? ? 与 ? ?,? ? 2k? ? ? k ? Z ? 表示同一个点。实际上极点 O 的坐标为 (? ? R ) 。和直角坐标不同,平面内一个点的坐标有 ?0,? ? , 种表示。

如果规定 ? ? 0,0 ? ? ? 2? , 那么除极点外, 平面内的点可用惟一的极坐标 ? ? ,? ? 表 示;同时,极坐标 ? ? ,? ? 表示的点也是惟一确定的。
2

四、课后练习 1.已知 M ? 5,

? ?? ? ,下列所给出的能表示该点的坐标的是 ? 3?
B. ? 5,

A. ? 5,?

? ?

??
? 3?

? ?

4? ? 2? ? 5? ? ? ? ? C. ? 5,? ? D. ? 5, ? ? 3 ? 3 ? 3 ? ? ?
) C、 ( ? ,? ? ? ) D、 ( ? , ? ? ? )

2、在极坐标系中,与(ρ ,θ )关于极轴对称的点是( A、 ( ? ,? ) B、 ( ? ,?? )

3、在极坐标系中,求下列两点之间的距离: (1) A ? 3, ?

? ?

??

? 2? ? ? , B ?1, ? 3? ? 3 ?

(2) A ? 2,

? ?

??

? ?? ? , B ? 4, ? 4? ? 3?

(3) A ?1,

? ? ? ? 2? ? ? , B ? 2, ? ? 3? ? 3 ?

4、在极坐标系中,如果等边 ?ABC 的两个顶点是 A(2, 标。

?
4

), B(2,

5? ), 求第三个顶点 C 的坐 4

5、若 ?ABC 的的三个顶 点为 A(5,

5? 5? 7? ), B (8, ), C (3, ) , 2 6 6

判断三角形的形状.

3

6、 已知 Q(?,?) ,分别按下列条件求出点 P 的极坐标: (1)P 是点 Q 关于极点 O 的对称点; (2 )P 是点 Q 关于直线 ? ?

?
2

的对称点;

(3)P 是点 Q 关于极轴的对称点。

7、若 A、B 两点的极坐标为 ( ?1 ,?1 ), ( ? 2 ,? 2 ) 求 AB 的长以及 ?AOB 的面积。 (O 为极点)

4


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