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山西省河津市第二中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试题


河津市第二中学 2014—2015 年第二学期高二期末考试高二(理科)数 学试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分

一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 最符合要求) 1.已知集合 A ? x 2 ? x ? 4 A. ? 3, 4 ? B.

?

/>?

, B ? x x ?1 ? 2 C. ?3, 4 ?

?

?

,则 A ? B ? (



? 2,3?

D. ? 2,3?

2.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中标号 为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( A.12 种 B.18 种 C.36 种 ) D.54 种

3.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为 0.4,0.5,则恰有一人 击中敌机的概率为( A.0.9 ) B.0.2 C.0.7 D.0.5

4.袋中有大小相同的 3 个红球,5 个白球,从中不放回地依次摸取 2 球,在已知第一次取出 白球的前提下,第二次取得红球的概率是( A. 1 5 3 B. 10 3 C. 8 ) 3 D. 7 )

2 5.设两个正态分布 N(μ1,σ2 1)(σ1>0)和 N(μ2,σ2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有(

A.μ1<μ2,σ1<σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2 6.在 x(1+x)6 的展开式中,含 x3 项的系数为( A.30 B.20

B.μ1<μ2,σ1>σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2 ) D.10

C.15

7.一袋中有 5 个白球、3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到 红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 X 次球,则 P(X=12)等于( )

?3?10?5?2 A.C10 12 8 ? ? ?8?

?3?9?5?23 B.C9 12 8 ? ? ?8? 8

?5?9?3?2 C.C9 11 8 ? ? ?8?
8.给出下列实际问题:

?3?10?5?2 D.C9 11 8 ? ? ?8?

①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物冶疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺病 的概率;④吸烟人群是否与性别有关系;⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中,用独立 性检验可以解决的问题有( A.①②③ C.②③④⑤ ) B.②④⑤ D.①②③④⑤

9.设 X 为随机变量,X~B ? n, ? ,若随机变量 X 的数学期望 E(X)=2,则 P(X=2)等于( ) A.

? ?

1? 3?

80 243

B.

13 243

C.

4 243

D.

13 16

10.下列变量中是离散型随机变量的是( ) A.你每次接听电话的时间长度 B.掷 10 枚硬币出现的正面个数和反面个数之和 C.某公司办公室每天接到电话的次数 D.某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差

11.某单位为了了解用电量 y (千瓦时)与气温 x ( ?C )之间的关系,随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温,并制作了对照表: 气温 x ( ?C ) 用电量 y (千瓦时) 18 24 13 34 10 38

?1
64

? ? ?2 ,预测当气温为 ?4?C 时,用电量约为 ? ?? ? ? bx 由表中数据得线性回归方程 y a中 b
( ) B.66 千瓦时 C.68 千瓦时 D.70 千瓦时

A.58 千瓦时

12.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1 表示变量 Y 与 X 之间的线 性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A.r2<r1<0 C.r2<0<r1 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若关于 x 的不等式 x ? a ? 3 的解集为 x ?1 ? x ? 5 ,则实数 a ? _______. )

B.0<r2<r1 D.r2=r1

?

?

14. 有 两 台 自 动 包 装 机 甲 与 乙 , 包 装 质 量 分 别 为 随 机 变 量 X1 , X 2 , 已 知

E? X ? X ?, 1? ? E 2

则自动包装机______的质量较好. X ? D X ? D ?1? ?2,

n! 2 15.若 C2 ,则 =__________. nA2=42, 3!?n-3?! 16.若(2x-3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2 的值是________. 三、解答题(共 70 分) 17. (本题 12 分)
2

已知: ( x 3 ? 3x 2 )n 的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大 992 .求展开式中二项式 系数最大的项;

18.(本题满分 12 分) 在一次合唱中有 6 个女生(其中有 1 个领唱)和 2 个男生分成两排表演. (1)每排 4 人,问共有多少种不同的排法? (2)领唱站在前排,男生站在后排,还是每排 4 人,问有多少种不同的排法?

19.(本题 12 分) 某电脑公司有 6 名产品推销员,其中 5 名的工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 Y/万元 1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5

(1)求年推销金额 Y 关于工作年限 x 的线性回归方程; (2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额.

^ (参考公式:b==

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

? ( x ? x)( y ? y)
=
i ?1 i i

n

? xi 2 ? nx
i ?1

2

? ( xi ? x)2
i ?1

n



^ ^ a= y -b x )

20.(本题 12 分) 某校举行运动会,组委会招墓了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者 中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余不喜爱。

(1)根据以上数据完成以下 2 ? 2 列联表: ( 2 )根据列联 表的独立性检 验,有多大的把 握认为性别与喜 爱运动有关? (3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选 1 人,求其中不喜爱运动的女 生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率. 下面临界值表供参考: P(K2≥k) k (参考公式:K2= 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

n?ad-bc?2 )(其中 n ? a ? b ? c ? d ) ?a+b??c+d??a+c??b+d?

21. (本题 12 分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现 有来自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名. 从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会” 求事件 A 发生的概率; (2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

22.(本题 10 分)设关于 x 的不等式|x+5|+|x-5| ? a (1)当 a=12 时,解这个不等式; (2)当 a 为何值时,这个不等式的解集为?.

河津市第二中学 2014—2015 学年第二学期

高二期末考试数学答案(理科)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1-5 C B D D A 6-10 C D B A C 11-12 C C

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 2 14. 乙 15.35 16. 625

三、解答题(共 70 分) 17.(12 分) 解:令 x ? 1 ,则展开式中各项系数和为 (1 ? 3)n ? 22 n , 又展开式中二项式系数和为 2n , ∴ 22 n ? 2n ? 992 , n ? 5 . ∵ n ? 5 ,展开式共 6 项,二项式系数最大的项为第三、四两项, ∴ T3 ? C ( x ) (3x ) ? 90 x , T4 ? C ( x ) (3x ) ? 270 x
2 5 2 2 6 3 5 2 3 2 3 3 2 3 2 22 3

18. (12 分) (1)要完成这件事,必须分三步:第一步,先从 8 人中选 4 人站在前面,另 4 人站
4 4 4 在后面,共有 C4 8·C4=C8种不同的排法;第二步,前面 4 人进行排列,有 A4种排法;

第三步,后面 4 人也进行排列,有 A4种排法.三步依次完成,才算这件事完成,
4 4 4 故由分步乘法计数原理有 N=C8 A4A4=403 20 种不同的排法. 3 4 4 (2)同理有 N=C5 A4A4=5 760 种不同的排法.

4

19. (12 分) ^=b ^ x+a ^, (1)设所求的线性回归方程为y

^= 则b

i=1

? ?xi- x ??yi- y ? ? ?xi- x ?2
5

5

10 =20=0.5,

i=1

^ = y -b ^ x =0.4. a ^=0.5x+0.4. 所以年推销金额 Y 关于工作年限 x 的线性回归方程为y (2)当 x=11 时,^ y=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(万元). 所以可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元.

20. (12 分) 解: (1)由已知得: 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 (2)由已知得: 30(10 ? 8 ? 6 ? 6) 2 2 K ? ? 1.1575, 则 K 2 ? 2.706 16 ?14 ?16 ?14 则:没有足够的证据证明性别与喜爱运动有关联. (3)记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件 A,由 已知得:从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取 1 人共有 8 ? 6 ? 48 种方法,其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取 35 13 ? 的共有 7 ? 5 ? 35 种方法,则: P ( A) ? 1 ? 48 48

21.(12 分) (1)解:由已知,有 P( A) ?
2 2 C2 C3 ? C32C32 6 ? C84 35

所以,事件 A 发生的概率为

6 . 35

(2)解:随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

P( X ? k ) ?
所以,随见变量 X 的分布列为
X
P

C5k C34?k (k ? 1, 2,3, 4). C84

1
1 14

2
3 7

3
3 7

4
1 14

随机变量 X 的数学期望 E ? X ? ? 1? 22. (10 分)

1 3 3 1 5 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 14 7 7 14 2

?-2x ?x≤-5?, (1)令 y=|x+5|+|x-5|=?10 ?-5<x<5?, ?2x ?x≥5? .
作出函数的图象. 所以原不等式解集为 ? ?6,6? (2) a ? 10


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