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高中数学必修一函数应用


函数的应用
一、方程的根与函数的零点 1、零点的概念:对于函数 y ? f ( x)(x ? D) ,把使 f ( x) ? 0 成立的实数 x 叫做函数的零点。 2、函数零点的意义: 方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点. 3、函数零点的求法:(代数法)求方程 f ( x) ? 0 的实数根;(几何法)对于不能用求根公 式的方程,可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点:二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) . (1)△>0,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有两不等实根,二次函数有两个零点. (2) △=0, 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有两相等实根, , 二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3) △<0方程 ax2 ? bx ? c ? 0 无实根, 二次函数的图象与 x 轴无交点, 二次函数无零点. 二,零点存在定理
1.下列方程在(0,1)内存在实数解的是( A.x2+x-3=0 B. ). C.

1 +1=0 x

1 x+ln x=0 2

D.x2-lg x=0 C.(1,2) D.(0,1)

2.方程 2x=2-x 的根所在区间是(

).A.(-1,0)

B.(2,3)

3.某种动物繁殖数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1),设这种动物第 1 年有 100 只,则第 7 年它们繁殖到 ( ).A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只

4.某商场出售一种商品,每天可卖 1 000 件,每件可获利 4 元.据经验,若这种商品每件每降价 0.1 元,则比降价前每天 可多卖出 100 件,为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元 A.2 元 B.2.5 元 米,宽 米. C.1 元 D.1.5 元

5.用 100 米的材料扎一个矩形羊圈,欲使羊的活动范围最大,应取矩形长

6.某旅游公司有客房 300 间,日房租每间为 20 元,每天都客满. 公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日房租每 增加 2 元, 客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素, 旅社将房间租金提高到多少时, 每天客房的租金总收入最高?

7.A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台,现决定支援 C 市 10 台机器,D 市 8 台机器.已知从 A 市调运一台机 器到 C 市的运费为 400 元,到 D 市的运费为 800 元;从 B 市调运一台机器到 C 市的运费 300 元,到 D 市的运费 500 元. (1)总运费不超过 9 000 元,有几种方案?(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?


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