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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第二章第3讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 菏泽一模)给定函数①y=x2;②y=log1(x+1);③y=|x-1|;④y=2x 1,其中在区 + 1 2 间(0,1)上单调递减的函数序号是( A.①② C.③④ 1 ) B.②③ D.①④ 2 解析:选 B.①y=x2在区间(0,1)上单调递增;②y=log1(x+1)在区间(0,1)上单调递减;③y ?x-1,x≥1, ? + =|x-1|=? 在区间(0,1)上单调递减;④y=2x 1 在区间(0,1)上单调递增.故 ? 1 - x , x <1 ? 选 B. 2.若函数 f(x)=x2-2x+m 在[3,+∞)上的最小值为 1,则实数 m 的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 解析:选 B.因为 f(x)=(x-1)2+m-1 在[3,+∞)上为增函数,且 f(x)在[3,+∞)上的最小 值为 1, 所以 f(3)=1,即 22+m-1=1,m=-2. 3.(2016· 瑞安四校联考)已知函数 y=f(x)在 R 上是减函数,则 y=f(|x-3|)的单调递减区间是 ( ) A.(-∞,+∞) B.[3,+∞) C.[-3,+∞) D.(-∞,3] 解析:选 B.因为函数 y=f(|x-3|)是由 y=f(μ),μ=|x-3|复合而成的,而函数 y=f(x)在 R 上 是减函数,y=f(|x-3|)的单调递减区间即为 μ=|x-3|的单调递增区间,结合函数 μ=|x-3| 的图象可得,应有 x-3≥0,解得 x≥3,所以函数 y=f(|x-3|)的单调递减区间是[3,+∞), 故选 B. 4.已知函数 f(x)= x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为( ) A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.(-∞,-1] D.[1,+∞) 解析:选 B.设 t=x2-2x-3,由 t≥0,即 x2-2x-3≥0,解得 x≤-1 或 x≥3. 所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞). 因为函数 t=x2-2x-3 的图象的对称轴为 x=1, 所以函数 t 在(-∞, -1]上单调递减, 在[3, +∞)上单调递增. 所以函数 f(x)的单调递增区间为[3,+∞). 2 ? ?ax +x-1,x>2, ? 5.(2016· 宁波效实中学高三模拟)函数 f(x)= 是 R 上的单调递减函数,则 ?ax-1,x≤2 ? 实数 a 的取值范围是( ) 1 1 A.- ≤a<0 B.a≤- 4 4 1 C.-1≤a≤- D.a≤-1 4 a<0, 2 ? ?ax +x-1,x>2, 1 解析:选 D.因为 f(x)=? 是 R 上的单调递减函数,所以 -2a≤2, ?ax-1,x≤2 ? ? ? ? ?2a-1≥4a+2-1 ? ?a≤-1,故选 D. 6.(2016· 长春调研)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递 增,如果 x1+x2<0 且 x1x2<0,则 f(x1)+f(x2)的值( ) A.可能为 0 B.恒大于 0 C.恒小于 0 D.可正可负 解析:选 C.由 x1x2<0 不妨设 x1<0,x2>0. 因为 x1+x2<0,所以 x1<-x2<0. 由 f(x)+f(-x)=0 知 f(x)为奇函数. 又由 f(x)在(-∞,0)上单调递增得,f(x1)<f(-x2)=-f(x2), 所以 f(x1)+f(x2)<0.故选 C. x2+a 7.(2016· 温州检测)已知函数 f(x)= (a>0)在(2,+∞)上递增,

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