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高中数学 (2.2.1 直线与平面平行的判定)示范教案 新人教A版必修2


2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 整体设计 教学分析 空间里直线与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,它不仅应用较多,而且是 学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便,要 求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与 平面平行的判定定理的应用. 三维目标 1.探究直线与平面平行的判定定理. 2.直线与平面平行的判定定理的应用. 重点难点 如何判定直线与平面平行. 课时安排 1 课时 教学过程 复习 复习直线与平面平行的定义:如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. 导入新课 思路 1.(情境导入) 将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的 位置关系? 思路 2.(事例导入) 观察长方体(图 1),你能发现长方体 ABCD—A′B′C′D′中,线段 A′B 所在的直线与长方 体 ABCD—A′B′C′D′的侧面 C′D′DC 所在平面的位置关系吗? 图1 推进新课 新知探究 提出问题 ①回忆空间直线与平面的位置关系. ②若平面外一条直线平行平面内一条直线,探究平面外的直线与平面的位置关系. ③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理. ④试证明直线与平面平行的判定定理. 活动:问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系. 问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题③引导学生进行语言转换. 问题④引导学生用反证法证明. 讨论结果:①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. ②直线 a 在平面 α 外,是不是能够断定 a∥α 呢? 不能!直线 a 在平面 α 外包含两种情形:一是 a 与 α 相交,二是 a 与 α 平行, 因此,由直线 a 在平面 α 外,不能断定 a∥α . 若平面外一条直线平行平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗? 既然不可能相交,则该直线与平面平行. ③直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 符号语言为: 图形语言为:如图 2. . 图2 ④证明:∵a∥b,∴a、b 确定一个平面,设为 β . ∴a ? β ,b ? β . ∵a ? α ,a ? β ,∴α 和 β 是两个不同平面. ∵b ? α 且 b ? β , ∴α ∩β =b.假设 a 与 α 有公共点 P, 则 P∈α ∩β =b,即点 P 是 a 与 b 的公共点,这与已知 a∥b 矛盾. ∴假设错误.故 a∥α . 应用示例 思路 1 例 1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点. 求证:EF∥面 BCD. 活动:先让学生思考或讨论,后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答 不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 证明:如图 3,连接 BD, 图3 EF∥面 BCD.所以,EF∥面 BCD. 变式训练 如图 4,在△ABC 所在平面外有一点 P,M、N 分别是 PC 和 AC 上的点,过 MN 作平面平行于 BC, 画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法. 图4 画法:过点 N 在面 ABC 内作 NE∥BC 交 AB 于 E,过点 M 在面 PBC 内作 MF∥BC 交 PB 于 F,连接 EF, 则平面 MNEF 为所求,其中 MN、NE、EF、MF 分别为平面 MNEF 与各

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