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解三角形练习题


解三角形练习题
一. 选择题。 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( ) A. 30° B.45° C.60° 2、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1 D.120° ) D. 10 3 )

10、已知△ABC 的面积为 A.30°

3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A 等于 ( ) 2 B.30°或 150° C.60° D.60°或 120°

11、已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A.



14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

?

?

C. 3 ? 1

3、在△ABC 中,a= 2 3 ,b= 2 2 ,B=45°,此三角形的解的情况是( A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 4. 4、在 ?ABC 中, a ? 2b cos C ,则 ?ABC 一定是( ) A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
a?b?c 5. △ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C 等于 1 2

12、甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行, 同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲,乙两船相 距最近时,它们所航行的时间是( ) 150 15 A. 分钟 B. 分钟 C.21.5 分钟 D.2.15 分钟 7 7 13、 飞机沿水平方向飞行, 在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°, 向前飞行 10000 米,到达 B 处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的水平距离为 ( ) A. 5000 米 B.5000 2 米 C.4000 米 D. 4000 2 米 ( ) )





A 2

B

C

3
2

D
2

3 2

14.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定

15.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30° 、60° ,则塔高为( 6.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 则 A=( (A) 30
0

) (B) 60 0 (C) 1200 (D) 150
0

400 米 3

400 3 米 3

C. 200 3 米



二. 填空题。 ( ) 16.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , sinC= . 17.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a : b : c ? 18.已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆半径 为 ) . A+C=2B,则

7. 在 ?ABC 中, tan A sin 2 B ? tan B sin 2 A ,那么 ?ABC 的形状为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形

D. 等腰或直角三角形

8.在△ABC 中,已知 a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,则角 A 为( ) A.

? 3

? B. 6

2? C. 3

? 2? D. 或 3 3

9.、在△ABC 中, AB ? 3 , AC ? 1,∠A=30°,则△ABC 面积为 ( A.
3 2 3 B. 4 3 C. 或 3 2 3 3 D. 或 4 2

19.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 19 ,角 C 的值等于 20. 在钝角△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是

三. 解答题。
cos A b 4 ? ? 21 在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ,求边 a、b 的长。

24. 在 ?ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 的对边,若 cos B cos C ? sin B sin C ? (1)求 A; (2)若 a ? 2 3 , b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

1 . 2

25. 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? (1)求 BC 的长 (2)求四边形 ABCD 的面积 22. 在 ?ABC 中,已知内角 A,B,C 成等差数列,且边 a ? 4 ,面积 S ? 5 3 ,求边 b 的大小;

26. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 。在小艇出发时 ,轮船位 于港口 O 北偏西 30 且与该港口相距 20 海里的 A 处, 并以 30 海里/小时的航行速度沿正 东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。
10 23. 在 △ ABC 中, ?B ? 45 , BC ? 3 2, cos A ? 10

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方 向与航行速度的大小) ,使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。

(1)求 △ ABC 的面积 S; (2)求 BC 边上的中线长。


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