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2.4 曲线的极坐标与直角坐标方程互化


选修 4-4 第一章

编写 刘 圆

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姓名

课题:§ 2.4
学习目标:

曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化

1. 掌握极坐标系中直线和圆的方程,会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化; 2. 巩固求曲线方程的方法和步骤、会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化; 3.通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识. 学习重点:会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化. 学习难点: 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.

【自主学习】预习教材第 14-16 页,找出疑惑之处.
一、新课导学 1. 我们把极轴与平面直角坐标系 xoy 的 x 的正半轴重合,且两种坐标系取相同的长度单位.设 M 是平 面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ ,θ ),则它们之间的关系为:
?x= ? ? ? ?y=

, ;

?ρ = ? ? ? ?tanθ =

2

, .

2.极坐标与直角坐标互化的注意点 (1)由点的直角坐标化为极坐标时, 一定要注意点所在的象限和极角的范围 , 否则点的极坐标将不惟一. .............. (2)在曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性. 3.将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程的基本步骤: (1)将方程转化成含 ? 2 , ? sin ? , ? cos? 的式子; (2)将 ? , ? sin ? , ? cos? 分别换成 x ? y , y, x ;
2
2 2

(3)整理、化简.

【预习自测】
1. 将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程: (1)ρ cosθ ?? sin ? ? 2 =0; (2) ? ? cos ? ? 0 ; (3)

?

2

cos 2? ? 16 .

2. 将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程: (1)x-y-2=0; (2)x 2 + y 2 ? 2ax = 0; (3)25 +
x2 y2 9

= 1; (4)y 2 = ?48x .

【合作探究】
探究 1 1.将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程: (2) ? ?2 cos? ? 5 sin ? ? ? 3 ? 0 ; (4) ? ?

5 ; cos ? 6 cot ? ?0; (3) ? ? sin ?
(1) ? ?

6 . 1 ? 2 cos ?

2.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程: (1) x ? 5 ; (2) xy ? a ; (3) x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 .

探究 2 已知一个圆的极坐标方程是 ? ? 5 3 cos? ? 5 sin ? ,求圆心的极坐标与半径.

【基础检测】
2 将下列方程互化:(1) 4 ? sin

?
2

? 5 ; (2) y 2 ? 8x ; (3)

? 36 = 1; (4) x 2 ? y 2 ? a 2 . 64

x2

y2


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