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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第一章1.1.2


第一章 三角函数 1.1.2 弧度制 第一章 三角函数 1.了解弧度制是角的另外一种度量方法. 2.能进行 弧度与角度的互化,体会角的集合与实数集合之间的一一对 应关系.3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式. 第一章 三角函数 1.度量角的两种制度 角 度 定义 1度 度 用___________ 作为单位来度量角的单位制 1 360 周角的_____

______ 为1度角,记作1° 制 弧 度 制 的角 定义 弧度 为单位来度量角的单位制 以___________ 半径长 的弧所对的圆心角叫做1 1弧度 长度等于___________ 的角 弧度的角.1弧度记作1 rad(rad可省略不写) 栏目 导引 第一章 三角函数 2.弧度数的计算 栏目 导引 第一章 三角函数 3.角度与弧度的互化 角度化弧度 2πrad 360° =_________ πrad 180° =_________ 弧度化角度 360° 2π rad=______ 180° π rad=______ 1 ?180? rad=? π ?° ≈57.30° =57° 18′ ? ? ?180? 弧度数×? π ?° =度数 ? ? π 1° = rad≈0.017 45 rad 180 π 度数× =弧度数 180 栏目 导引 第一章 三角函数 4.弧度制下的弧长与扇形面积公式 公式 度量制 角度制 弧长公式 nπr l= 180 |α|· r l=________ 扇形面积公式 nπr2 S= 360 1 1 2 lr |α|r 2 2 S=_______=________ 弧度制 (0<|α|<2π) (0<|α|<2π) 栏目 导引 第一章 三角函数 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)1 弧度指的是 1 度的角.( ) ) (2)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应.( (3)不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长 短有关.( 答案:(1)× ) (2)√ (3)× 栏目 导引 第一章 三角函数 2.75° 的弧度数是( π A. 3 5π C. 6 ) 5π B. 12 5π D. 7 π 5π 解析:选 B.75° =75× = rad. 180 12 栏目 导引 第一章 三角函数 π 3.半径为 2,圆心角为 的扇形的面积是( 3 4π A. 3 2π C. 3 B.π π D. 3 ) 答案:C 栏目 导引 第一章 三角函数 3 4.(1)18° =________rad;(2) π=________. 10 π 答案:(1) (2)54° 10 π 5.若 α=kπ+ ,k∈Z,则 α 是第________象限角. 4 答案:一或三 栏目 导引 第一章 三角函数 探究点一 角度制与弧度制的互化 将下列角度与弧度进行互化: 7π 11π (1)20° ;(2)-15° ;(3) ;(4)- . 12 5 20 π [解] (1)20° = π= . 180 9 π π (2)-15° =-15× =- . 180 12 ? 7π ?7π 180? ? 7 (3) =?12× π ?° =?12×180?° =105° . 12 ? ? ? ? ? 11 180? 11 (4)- π=?- 5 π× π ?° =-396° . 5 ? ? 栏目 导引 第一章 三角函数 角度制与

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