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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第一章1.2.2


第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系 第一章 三角函数 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式. 2.能 正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明. 第一章 三角函数 同角三角函数的基本关系如下表: 关系式 平方 关系 商数 关系 sin α+cos α=1 2 2 文字表述 同一个角 α 的正弦、余弦的 平方和 等于 1 ___________ 同一个角 α 的正弦、余弦的 sin α tanα 商 =________ ___________ 等于角 α 的 cos α 正切 ___________ 栏目 导引 第一章 三角函数 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对任意角 α,sin24α+cos24α=1 都成立.( α sin 2 α (2)对任意角 α, α=tan 2都成立.( cos 2 (3)存在角 α,β 有 sin2α+cos2β=1.( 答案:(1)√ (2)× (3)√ ) ) ) 栏目 导引 第一章 三角函数 12 2.α 是第一象限角,cos α= ,则 sin α 等于( 13 5 A. 13 C. 5 12 5 B.- 13 D.- 5 12 ) 解析: 选 A.由于 α 是第一象限角, 则 sin α>0, 根据平方关系, 得 sin α= 1-cos α= 2 ?12?2 5 ? ? 1- 13 = . 13 ? ? 栏目 导引 第一章 三角函数 5 3.(2015· 高考福建卷)若 sin α=- ,且 α 为第四象限角,则 13 tan α 的值等于( 12 A. 5 12 B.- 5 ) 5 C. 12 5 D.- 12 解析: 选 D.法一: 因为 α 为第四象限的角, 故 cos α= 1-sin2α 5 - 13 5 2 12 sin α 5 1-(- ) = ,所以 tan α= = =- . 13 13 cos α 12 12 13 = 栏目 导引 第一章 三角函数 5 法二:因为 α 是第四象限角,且 sin α=- ,所以可在 α 的终 13 y 5 边上取一点 P(12,-5),则 tan α=x=- .故选 D. 12 4.sin22 016° +cos22 016° =________. 解析:由平方关系知 sin22 016° +cos22 016° =1. 答案:1 栏目 导引 第一章 三角函数 探究点一 利用同角基本关系式求值 1 (1)已知 sin α= ,求 cos α,tan α; 5 3sin2α-cos2α (2)已知 tan α=3,求 . 2sin2α-6cos2α [解 ] 1 (1)因为 sin α= >0,且 sin α≠1, 5 所以 α 是第一或第二象限角. 栏目 导引 第一章 三角函数 ①当 α 为第一象限角时, cos α= 1-sin α= sin α 6 tan α= = ; cos α 12 2 6 ②当 α 为第二象限角时,cos α=- 1-sin α=- ,tan α= 5 2 2 1 2 6 1- = , 25 5 6 - . 12 栏目 导引 第一章 三角函数 (2)分子、分母同除以 cos2α, 3sin2α-cos2α 3tan2α-1 得 = . 2sin2α-6cos2α 2tan2α-6 又 tan α=3, 3sin2α-cos2α 3×32-1 13 所以

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