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集合与简易逻辑知识点


集合与简易逻辑知识点
一、 集合
1.集合(1) 、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。 (2) 、集合的表示法:列举法() 、描述法() 、图示法() ; (3) 、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作 ? , ? 是任何集合的子集,是任何非 空集合的真子集) ; (4) 、元素 a 和集合 A 之间的关系:a∈A,或 a ? A; (5) 、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N;整数集:Z ;整数:Z;有理数集: Q;实数集:R。

2.子集
(1) 、定义:A 中的任何元素都属于 B,则 A 叫 B 的子集 ;记作:A ? B, 注意:A ? B 时,A 有两种情况:A=φ 与 A≠φ (2) 、性质:①、 A ? A, ? ? A ;②、 若 A ? B, B ? C ,则 A ? C ; ③、 若 A ? B, B ? A 则 A=B ; 3.真子集 (1) 、定义:A 是 B 的子集 ,且 B 中至少有一个元素不属于 A;记作: A ? B ; (2) 性质:①、 A ? ? , ? ? A ;②、若 A ? B, B ? C ,则 A ? C ; 4.补集、交集与并集

CU A

A

⑴补集:①、定义:记作: CU A ? {x | x ?U , 且x ? A}; ②、性质: A ? CU A ? ?,A ? CU A ? U,CU (CU A) ? A; ⑵交集: A ? B ? {x | x ? A且x ? B} 性质:①、 A ? A ? A, A ? ? ? ? ⑶并集: A ? B ? {x | x ? A或x ? B} 性质:①、 A ? A ? A, A ? ? ? A ②、若 A ? B ? B ,则 A ? B ②、若 A ? B ? B ,则 B ? A
A B A B

5.一元二次不等式的解法: (二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系) y 判别式:△=b2-4ac y

??0

??0
x

??0
y

二次函数

x1

O

O x2 x

x1=x2 x O

f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)
的图象

一元二次方程

有两相异实数根

有两相等实数根

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的
根 一元二次不等式

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x 2 ? ?

b 2a

没有实数根

{x | x ? x1 , x ? x2 }
“>”取两边

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的
解集 一元二次不等式

{x | x ? ?

b } 2a

R

{x | x1 ? x ? x2 }
“<”取中间

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的
解集

?

?

不等式解集的边界值是相应方程的解 含参数的不等式 ax +b x+c>0 恒成立问题 ? 含参不等式 ax +b x+c>0 的解集
2 2

是 R; 其解答分 a=0(验证 bx+c>0 是否恒成立)、a≠0(a<0 且△<0)两种情况。

二、简易逻辑:
(1)命题:可以判断真假的语句;逻辑联结词:或、且、非; 简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题; 三种形式:p 或 q、p 且 q、非 p; 判断复合命题真假: [1]、思路:①、确定复合命题的结构, ②、判断构成复合命题的简单命题的真假, ③、利用真值表判断复合命题的真假; [2]、真值表:p 或 q,同假为假,否则为真;
原命题 若p则q 互 否 互 否命题 若? p 则? q 互逆 互逆 互 为逆 为 逆 否 逆命题 若q则p 互 否 否 逆否命题 若? q 则? p

p 且 q,同真为真;非 p,真假相反。 (2) 、四种命题: 原命题:若 p 则 q; 逆命题:若 q 则 p; 否命题:若 ? p 则 ? q; 逆否命题:若 ? q 则 ? p; 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 (3) 、反证法步骤:假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。 (4) 、充分条件与必要条件: 若 p ? q ,则 p 叫 q 的充分条件; 若 p ? q ,则 p 叫 q 的必要条件; 若 p ? q ,则 p 叫 q 的充要条件;


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