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(高一数学学案-10)指数函数的图象与性质


学案( 高一数学备课组 10-11 学年上学期学案(序号-10)编辑人:张宝成 数学备课组 10- 学年上学期学案 序号-10)编辑人:

审核人 :张林德

2010—9 1 2010 9—19
x

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1 6

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指数函数及其性质 指数函数及其性质
重点难点 重点难点 指数函数的概念和性质及其应用. 指数函数的概念和性质及其应用.

若 a <0,如 y = ( ?2) , 先时,对于x = , x = 值不存在. 若 a =1,

1 等等,在实数范围内的函数 8

导学设计:
知识储备: 知识储备:
指数幂的运算

y = 1x = 1,

是一个常量,没有研究的意义,只有满足

y = a x (a > 0, 且a ≠ 1) 的形式才能称为指数函数,.

(一)感悟新知:
阅读课本完成实例 在本节的开头,问题(1)中时间 x 与 GDP 值中的 y = 1.073 ( x ∈ x ≤ 20)与问题(2)
x

深化新知 新知: (三)深化新知:
问题 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1) y = ( )

1 5 中时间t和C-14含量P的对应关系P=[( ) 30 ]t ,请问这两个函数有什么共同特征?. 2

1

1 x 3 1 x (2) y = ( ) 2
(3) y = 2 x

(4) y = 3 x

发现新知: (二)发现新知:
指数函数的定义 叫做指数函数,其中 x 是自变量, 一般地, 函数的定义域为 . 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1) y = 2 x + 2 (4) y = π x (7) y = x x (2) y = ( ?2) x (3) y = ?2 x (5) y = x 2 (6) y = 4 x 2 小试身手 试举几例: 试举几例:

(5) y = 5

x

思考 1. 从画出的图象中你能发现函数 y = 2 x 的图象和函数 y = ( ) 的图象有什么关系?可否
x

1 2

利用 y = 2 x 的图象画出 y = ( ) 的图象?
x

1 2

思考 2.从画出的图象( y = 2 x 、 y = 3 x 和 y = 5 x )中,你能发现函数的图象与其底数之间有 什么样的规律? 从图上看 y = a x ( a >1)与 y = a x (0< a <1)两函数图象的特征. 问题 2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

(8) y = (a ? 1) x ( a >1,且 a ≠ 2 )

小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为 a >0, x 是任意一个实数时,

a x 是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集 R.
思考 :为什么要求 a >0 且 a ≠1?

?当x > 0时,a x等于0 ? 若a = 0, ? x ?当x ≤ 0时,a 无意义 ?

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问题 3:指数函数 y = a x ( a >0 且 a ≠1) ,当底数越大时,函数图象间有什么样的关系. 图象特征 函数性质

补充练习:1、函数 f ( x ) = ( ) 的定义域和值域分别是多少? 2、当 x ∈ [ ?1,1]时, 函数f ( x ) = 3x ? 2的值域是多少?

a >1 0< a <1 向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴 函数图象都在 x 轴
函数图象都过定点 自左向右,图象逐渐 在第一象限内的图 象纵坐标都 1 在第二象限内的图 象纵坐标都 1 自左向右,图象逐渐 在第一象限内的图 象纵坐标都 1 在第二象限内的图 象纵坐标都 1

a >1
函数的定义域为

0< a <1

函数(奇偶性) 函数的值域为

x >0, a

x

1 1

x >0, a

x

例 2:求下列函数的定义域: (1) y = 2 x ? 4 1 1

4

(2) y = ( )

2 3

| x|

x <0, a x

x <0, a x

利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在 [ a, b]上, f (x )=a x ( a >0 且 a ≠1)值域是 [ f (a ), f (b)]或[ f (b), f (a )]; (2)若 x ≠ 0, 则f (x) ≠ 1; f (x)取遍所有正数当且仅当x ∈ R; (3)对于指数函数 f ( x ) = a x ( a >0 且 a ≠1) ,总有 f (1) = a; (4)当 a >1 时,若 x1 < x2 ,则 f ( x1 ) < f ( x2 ) ; 例 3:比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.73 ( 2 ) 0.8
?0.1

与 0.8

?0.2

( 3 ) 1.70.3 与

0.93.1

:巩固新知 (四) 巩固新知 :
例 1: 已知指数函数 f ( x ) = a x( a >0 且 a ≠1) 的图象过点 (3, , f (0), f (1), f (?3)的值. π) 求

思考: 1、已知 a = 0.80.7 , b = 0.80.9 , c = 1.20.8 , 按大小顺序排列 a, b, c . 思考:要求出指数函数,需要几个条件? 2. 比较 a 与a 的大小 ( a >0 且 a ≠0).
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