当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学第三次质量检测


高三第三次质量检测 数 学
班级 学号 姓名 成绩 05. 5. 8 一.选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已 知 a, b 是 两 个 单 位 向 量 , 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是 ( ) A. a 与 b 相等 B. 如果 a 与 b 平行, 那么 a 与 b 相等 2 2 C. a·b=1 D. a =b 2. 设

函 数 y ? ( ) A. M 3. ( D. ? 不 ) A. (?2, 4)
n

x ? 2 的 定 意 域 为 集 合 M, 集 合 N ? {y | y ? x 2 , x ? M}, 则 M ∩ N =
B. N 等 式 C. [0, ? ?) 的 解 集 是

| x ? 3 | ? | x ? 1 |? 6

B. [?2, 4] D. [?4, 2] ( C. -1 的 焦 点 到 准 C. 2 线 的 距 D. 1 或-1 离 为 D. ) B. 2
n 2

C. (??, ? 2) ? [4, ? ?) 4. 在 (1 ? 2x ) 的展开式中, 各项系数的和是 A. 1 5. 抛 ( ) A. 物 线 y

? 4x

1 8

B.

1 4

4 6. 已 知 函 数 y ? f ( x ? 3) 是 偶 函 数 , 则 函 数 y ? f ( x ) 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 ( ) A. x ? ?3 B. x ? 0 C. x ? 3 D.

x?6

2 2 7. 过点 (0, ? 1) 作直线 l, 若直线 l 与圆 x ? ( y ? 1) ? 1有公共点, 则直线 l 的倾斜角的范围 为 ( )

? 6 ? C. [ , 3
A. [ ,

5? ] 6 2? ] 3

B. [0, D. [0,

? 5? ) ? ( , ?) 6 6 ? 2? ) ? ( , ?) 3 3

8. α 、β 为两个确定的相交平面, a、b 为一对异面直线,下列条件: ① a∥α , b ? β ; ② a⊥α , b∥β ; ③ a⊥α , , b⊥β ; ④ a∥α , b∥β 且 a 与α 的距 离等于 b 与β 的距离. 其中能使 a、 b 所成的角为定值的有 ( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9.《莱因德纸草书》( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一. 书中有一道这样 的题目: 把 100 个面包分给 5 个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的
当前第 1 页共 16 页

1 是较小的 7

两份 之 ( ) A.



,

则 B.





1 C.







为 D.

5 3

10 3

5 6

11 6
10. ( ) A. 2 ? D. 函 数

f (x) ?| t

x|
B. ?

a

的 n







C.

? 4 7 2 ?a 3 11 2 ?a 4

? 2

11. 一个棱长都为 a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上 , 则此球的表面积为 ( ) A. B. 2?a
2

C.

D.

4 2 ?a 3
12. 已 知 等 差 数 列 {a n } 与 等 比 数 列 {b n } 的 首 项 均 为 1, 且 公 差 d ? 0, 公 比

q ? 0, q ? 1 , 则集 合 {n | a n ? b n }



元 B. 2 个







有 C. 3 个

(

) A. 1 个 D. 4 个

天星教育网 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 下面是一个样本容量为的样本: 7, 5, 8, 10, 10. 则该样本的数学期望 ( 即平 均数 ) 为 , 方差为 . 14. 设 f ( x ) ? ?

?2 ? x ,

x ? (??, 1],

?log81 x, x ? (1, ? ?),

则使 f ( x ) ?

1 的 x 值是 4
四 0.77815 6 五 0.90309 8 六

.

15. 下列给出了与的七组近似对应值: 组号 一 二

三 0.69897 5

七 1.07918 12 组.

x 10 x

0.30103 2

0.47711 3

1.00000 10

假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第 16. 如图, 闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有 种.

当前第 2 页共 16 页

三.解答题(本大题 6 小题, 共 74 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)甲、乙两个蓝球运动员在罚球线投球的命中率分别为 0.8 与 0.4. 如果每人投蓝 2 次. (1) 求甲投进 1 球且乙投进 2 球的概率; (2) 若投进 1 个球得 1 分, 未投进得 0 分, 求甲、乙两人得分相等的概率.

18.(本小题满分 12 分)已知△ABC 的面积 S 满足 3 ? S ? 3 , 且 AB ? BC ? 6 , AB 与

BC 的夹角为 ? . (1) 求 ? 的取值范围; 2 2 (2) 求函数 f (?) ? sin ? ? 2 sin ? ? cos? ? 3 cos ? 的最小值.

19. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是梯形, 且 AB∥CD, ∠DAB=90°, DC=2AD=2AB, 侧面 PAD 为正三角形, 且与底面垂直, 点 M 为侧棱 PC 中点. (1) 求直线 PB 与平面 PAD 所成角的大小; (2) 求证: BM∥平面 PAD; (3) 求二面角 P—AD—M 的大小 ( 用反三角函数表示 ).

当前第 3 页共 16 页

20.(本小题满分 12 分)已知曲线 C: y ? 4ax ? x, 过点 Q(0, ? 1) 作 C 的切线 l, 切点 为 P. (1) 求证: 不论 a 怎样变化, 点 P 总在一条定直线上; (2) 若 a ? 0 , 过点 P 且与 l 垂直的直线与 x 轴的交于点 T, 求 | OT | 的最小值 ( O 为坐标原点 ).
3

21.(本小题满分 12 分)将圆 O: x ? y ? 4 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标 不变), 得到曲线 C. (1) 求 C 的方程;
2 2

(2) 设 O 为坐标原点, 过点 F( 3, 0) 的直线 l 与 C 交于 A、B 两点, N 为线段 AB 的 中点, 延长线段 ON 交 C 于点 E. 求证: OE ? 2ON 的充要条件是 | AB | ? 3 .

当前第 4 页共 16 页

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ?

4 1 (1) 试证函数 f ( x ) 的图象关于点 ( , 2
(2) 若 数 列 {a n } 的 通 项 公 式 为 a n

x

1 (x ? R ) . ?2 1 ) 对称; 4 n ? f ( ) (m ? N ? , n ? 1, 2, ?, m) , 求 数 列 m

{a n } 的前 m 项和 S m ; ;
(3) 设 数 列

{b n } 满 足 :

b1 ?

1 3

,

b n ?1 ? b 2 n ? bn

.



Tn ?

1 1 1 .天星教育网 ? ??? b1 ? 1 b 2 ? 1 bn ?1 若(2)中的 Sn 满足对任意不小于 2 的正整数 n, Sn ? Tn 恒成立, 试求 m 的最大值.

当前第 5 页共 16 页

2005 南京市高三第三次质量检测数学 第Ⅰ卷
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6

答题卡

选择题
7 8

(共 60 分)

9

10

11

12

得 分

第Ⅱ卷
二.填空题: 13 题 14 题 15 题 16 题 三.解答题: 17 题 解:

非选择题

(共 90 分)

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效 当前第 6 页共 16 页

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

18 题
解:

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

当前第 7 页共 16 页

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

19 题
解:

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

当前第 8 页共 16 页

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

20 题
解:

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

当前第 9 页共 16 页

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

21 题
解:

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

当前第 10 页共 16 页

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

22 题
解:

请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效

当前第 11 页共 16 页

数 学 参 考 答 案
-8

2005-5

一. 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 A 10 B 11 A 12 B

二. 填空题(每小题 4 分, 共 16 分) 13. 8 , 3.6 ; 14. 3 ; 15. 二 ; 16. 21 . 三. 解答题(共 74 分) 17. (本小题满分 12 分) 解: (1)设甲投进 1 球且乙投进 2 球的事件为 A, 则事件 A 可以分成两个相互独立事件 A1 与 A2 的积, 其中, A1: 甲在 2 次投蓝中恰好投进 1 球; A2: 乙在 2 次投蓝中恰好投进 2 球. 由相互独立事件同时发生的概率公式, 得
1 1 2 2 0 P(A) ? P(A1 ? A 2 ) ? P(A1 ) ? P(A 2 ) ? (C1 2 ? 0.2 ? 0.8 ) ? (C 2 ? 0.4 ? 0.6 ) ? 0.0512……

(6 分) (2)设甲乙得分相等的事件为 B, 则事件 B 可以分成 3 个彼此互斥事件 B1, B2, B3 的和, 其中, B1: 甲、乙两人都投中 2 球; B2: 甲、乙两人恰好都投中 1 球; B3: 甲、乙两人都 未投中. 由彼此互斥事件有一个发生的概率公式,得

P(B) ? P(B1 ? B 2 ? B3 ) ? P(B1 ) ? P(B 2 ) ? P(B3 )
2 2 2 1 1 0 2 0 2 ? C2 . 2 ? 0.8 ? C 2 0.4 ? (C 2 ? 0.8 ? 0.2)(C 2 0.4 ? 0.6) ? C 2 0.2 ? C 2 0.6 ? 0.2704

答: 甲投进球且乙投进球的概率是 0.0512, 甲乙得分相等的概率是 0.2704. 18. (本小题满分 12 分) 解:(1)由题意知, AB ? BC ?| AB | ? | BC | ? cos ? ? 6 , ………………①

S?
分)

1 1 | AB | ? | BC | ? sin(? ? ?) ? | AB | ? | BC | ? sin ? , ………………②…………… (2 2 2

S 1 ? tan ? , 即 3 tan ? ? S. 6 2 3 由 3 ? S ? 3, 得 3 ? 3 tan? ? 3 , 即 ? tan? ? 1 .……………(4 分) 3 ? ? 又 ? 为 AB 与 BC 的夹角, ∴ ? ? [0, ?] , ∴ ? ? [ , ] .……………(6 分) 6 4 2 2 2 (2) f (?) ? sin ? ? 2 sin ? ? cos? ? 3 cos ? ? 1 ? sin 2? ? 2 cos ? ? ? 2 ? sin 2? ? cos 2? ? 2 ? 2 sin( 2? ? ), ……………(9 分) 4 ? ? ? 7 ? 3? , ] .……………(10 分) ∵ ? ? [ , ] , ∴ 2? ? ? [ 6 4 4 12 4 ? ? 3? ∴ 2? ? ? , 即 ? ? 时, f (?) 的最小值为 3. ……………(12 分) 4 4 4
由②÷①, 得

当前第 12 页共 16 页

19. (本小题满分 12 分) 解:(1) ∵面 PAD⊥面 ABC, 交线为 AD, 且 AB⊥AD, ∴AB⊥面 PAD, 直线 PB 在 面 PAD 上的射影为 PA, ∴∠BPA 为 PB 与 面 PAD 的所成角. ………………(2 分) 又 AB⊥PA, 且 PA=AB, ∴∠BPA=45°, ∴直线 PB 与平面 PAD 所成角的大小为 45°. ………………(4 分) (2)过 M 作 MN∥CD 交 PD 于 N, 连 AN. ∵M 为 PC 中点, 则 MN=

1 CD, 2

又 AB∥CD, DC=2AB, ∴MN∥AB 且 MN=AB, ∴ABMN 为平行四边形. ………………(6 分) ∴BM∥AN, MB 平面 APD, ∴BM∥平面 PAD. ………………(8 分) (3)过 N 作 NH⊥AD, 垂足为 H, 连 MH ∵AB⊥面 PAD, AB∥CD∥MN, ∴MN⊥面 PAD. 又 NH⊥AD, 由三垂线定理知 MH⊥AD ∴∠MHN 为二面角 P-AD-M 的平面角. ………………(10 分)

1 3 CD=AD, NH= AD, 2 4 MN 4 3 4 3 ∴tan∠MHN= = , ∴∠MHN=arctan , HN 3 3 4 3 ∴二面角 P-AD-M 的大小为 arctan .………………(12 分) 3
由 MN⊥面 PAD, 知 MN⊥NH, 且 MN= 20. (本小题满分 12 分)
2 ? 解: (1)设 P 点坐标为 ( x 0 , y 0 ) , 则 y 0 ? 4ax3 0 ? x 0 . 又 y ? 12ax ? 1.

则以点 P 为切点的切线斜率为 y? | x ?x0 ? 12ax 0 ? 1, ………………(2 分)
2

若 x 0 ? 0, 则 y 0 ? 0, 不合题意.

y 0 ? 1 4ax 3 2 0 ? x0 ?1 ? ? 12ax 0 ? 1, x0 x0 1 1 , , ………………(4 分) ∴ y 0 ? 4ax 3 ∴ x0 ? 0 ? x0 ? x0 ? 3 2 2 a 1 ∴切点 P 总在直线 y ? x ? 上. ………………(6 分) 2 y ?1 x0 (2) ∵l 的斜率为 0 , ∴PT 的斜率为- . x0 y0 ? 1 x0 ∴PT 方程为: y ? y 0 ? ? ( x ? x 0 ). y0 ? 1 y ( y ? 1) 3 令 y ? 0 , 得 PT 与 x 轴交点的横坐标为 x ? x 0 ? 0 0 ? 2 ? 2x 0 ? , …………(8 x0 4x 0
切线过点 (0, ? 1) , 故斜率又为 分) 在(1)中,

y0 ? 1 2 3 ? 12ax 0 ? 1 , y 0 ? 1 ? 12ax3 0 ? x 0 ? 4ax 0 ? x 0 ? 1 . x0

3 ∴ 8ax 0 ? 1, 又 a ? 0 , 所以 x 0 ? 0

当前第 13 页共 16 页

∴ | OT | ? x ? 2 ? 2x 0 ? ∴ x ? 2 ? 2x 0 ?

3 ( x 0 ? 0) ………………(10 分) 4x 0

3 3 ? 2 ? 2 2x 0 ? ? 2? 6 4x 0 4x 0

( 当且仅当 2x 0 ?

3 6 , 即 x0 ? 时, 等号成立 ) 4 4x 0

∴ | OT | 的最小值为 2 ? 6 …………(12 分) 21. (本小题满分 12 分) 解: (1)设点 P( x ?, y ?) , 点 M 的坐标为 ( x, y) ,由题意可知 ?
2 2 又 x ? ? y? ? 4, ∴ x ? 4 y ? 4 ?
2 2

?x ? ? x , ………………(2 分) ?y? ? 2y,

x2 ? y2 ? 1. 4

x2 ? y 2 ? 1 .………………(4 分) 4 (2)设点 A( x 1 , y1 ) , B( x 2 , y 2 ) , 点 N 的坐标为 ( x 0 , y 0 ) ,
所以, 点 M 的轨迹 C 的方程为 ㈠当直线 l 与 x 轴重合时, 线段 AB 的中点 N 就是原点 O, 不合题意,舍去; ………………(5 分) ㈡设直线 l: x ? my ? 3, 由?

? ?x ? my ? 3 消去 x, 2 2 ? x ? 4 y ? 4 ?

得 (m 2 ? 4) y 2 ? 2 3my ? 1 ? 0 ………………①

3m , ………………(6 分) m ?4 3m 2 3m 2 ? 4 3 4 3 ∴ x 0 ? my0 ? 3 ? ? 2 , ? ? 2 2 m ?4 m ?4 m ?4 4 3 3m ∴点 N 的坐标为 ( 2 , ? 2 ) .………………(8 分) m ?4 m ?4 8 3 2 3m , ? 2 ) , 由点 E 在曲线 C 上, ①若 OE ? 2ON , 坐标为, 则点 E 的为 ( 2 m ?4 m ?4 48 12m 2 得 ? ? 1, 即 m 4 ? 4m 2 ? 32 ? 0, ∴ m 2 ? 8 (m 2 ? ?4 舍去). (m 2 ? 4) 2 (m 2 ? 4) 2
∴ y0 ? ?
2

12m 2 ? 4m 2 ? 16 4 m 2 ? 1 ? ? 1, m2 ? 4 m2 ? 4 又 | x1 ? x 2 | ? | my1 ?my2 | ? | m( y1 ? y 2 ) |,
由方程①得 |y1 ? y 2 |? ∴ | AB | ? m 2 ? 1 | y1 ? y 2 | ? 3 .………………(10 分)

4(m 2 ? 1) ? 3, ∴ m 2 ? 8. 2 m ?4 3 6 2 , ? ) , 射线 ON 方程为: y ? ? x ( x ? 0) , ∴点 N 的坐标为 ( 3 6 2
②若 | AB | ? 3 , 由①得
当前第 14 页共 16 页

? 2 x ( x ? 0) ?y ? ? 由? 2 ?x 2 ? 4 y 2 ? 4 ?
∴ OE ? 2ON .

? 2 3 ?x ? ? 3 ∴点 E 的坐标为 ( 2 3 , ? 6 ), 解得 ? 3 3 ?y ? ? 6 ? 3 ?

综上, OE ? 2ON 的充要条件是 | AB | ? 3 .………………(12 分) 22. (本小题满分 14 分) 解 : (1) 设点 P0 (x 0 , y 0 ) 是函数 f ( x ) 的图象上任意一点 , 其关于点 ( ,

1 2

1 ) 的对称点为 4

P(x, y) . ?x ? x0 1 ? ?x ? 1 ? x 0 , ? ? 2 ? 2 由? 得? 1 y ? ? y0. ? y ? y0 ? 1 ? 2 ? ? 4 ? 2 1 所以, 点 P 的坐标为 P (1 ? x 0 , ? y 0 ) .………………(2 分) 2 1 由点 P0 (x 0 , y 0 ) 在函数 f ( x ) 的图象上, 得 y 0 ? x . 4 0 ?2
∵ f (1 ? x 0 ) ?

1 41?x 0

4 x0 4 x0 ? ? , ? 2 4 ? 2 ? 4 x 0 2(4 x 0 ? 2)

1 1 1 1 4 x0 ? y 0 ? ? x0 ? , ∴点 P (1 ? x 0 , ? y 0 ) 在函数 f ( x ) 的图象上. x0 2 2 4 ? 2 2(4 ? 2) 2 1 1 ) 对称. ………………(4 分) ∴函数 f ( x ) 的图象关于点 ( , 2 4 1 k k 1 (1 ? k ? m ? 1) , (2)由(1)可知, f ( x ) ? f (1 ? x ) ? , 所以 f ( ) ? f (1 ? ) ? 2 m m 2 k m?k 1 1 ) ? , ? a k ? a m ? k ? , ………………(6 分) 即f( ) ? f( m m 2 2 由 Sm ? a 1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a m?1 ? a m , ……………… ①
得 Sm ? a m?1 ? a m?2 ? a m?3 ? ? ? a 1 ? a m , ………………② 由①+②, 得 2S m ? (m ? 1) ? ∴ Sm ?

1 m ?1 1 m 1 ? 2a m ? ? 2? ? ? , 2 2 6 2 6

1 (3m ? 1). ………………(8 分) 12 1 2 (3) ∵ b1 ? , b n ?1 ? b n ? b n ? b n (b n ? 1) , ………………③ 3 ∴对任意的 n ? N ? , b n ? 0 . ………………④ 1 1 1 1 1 1 1 由③、④, 得 . ? ? ? ,即 ? ? b n ?1 b n (b n ? 1) b n b n ? 1 b n ? 1 b n b n ?1

当前第 15 页共 16 页

∴ Tn ? ( (10 分)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ……………… ? ) ? ( ? ) ??? ( ? )? ? ? 3? b1 b 2 b 2 b3 b n b n ?1 b1 b n ?1 b n ?1

∵ b n ?1 ? b n ? b 2 n ? 0, ? b n ?1 ? b n , ∴数列 {b n } 是单调递增数列. ∴ Tn 关于 n 递增. 当 n ? 2 , 且 n ? N ? 时, Tn ? T2 .

1 1 1 4 4 4 52 , b 2 ? ( ? 1) ? , b 3 ? ( ? 1) ? , 3 3 3 9 9 9 81 1 75 ∴ Tn ? T2 ? 3 ? ? . ………………(12 分) b1 52 75 1 75 238 4 , 即 (3m ? 1) ? ,∴ m ? ? 6 , ∴m 的最大值为 6. ……………… ∴ Sm ? 52 12 52 39 39
∵ b1 ? (14 分)

当前第 16 页共 16 页


相关文章:
高三数学第三次质量检测
高三数学第三次质量检测_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高三数学第三次质量检测_数学_高中教育_教育专区。高三第三次质量检测 数学 ...
安徽省合肥市2016届高三第三次教学质量检测数学文试题(高清带答案)
安徽省合肥市2016届高三第三次教学质量检测数学文试题(高清带答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省合肥市2016届高三第三次教学质量检测数学文试题(高清带...
河南省郑州市2016届高三第三次质量检测(三模)数学(理)试题(word版,含解析)
河南省郑州市2016届高三第三次质量检测(三模)数学(理)试题(word版,含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年高中毕业年级第三次质量预测 理科数学试题...
高三数学第三次质量检测试题
高三数学第三次质量检测试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高三数学第三次质量检测试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150...
高三第三次质量检测-数学
高三第三次质量检测-数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。精心挑选的试题,可供考生参考高三第三次质量检测 数学Ⅰ注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及...
2015年安徽省宿州市高三第三次质量检测理科数学试题及详细答案
安徽省宿州市 2015 届高三第三次质量检测 数学试题(理科)第Ⅰ卷 选择题 (共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题...
2013高三数学第三次质量检测理科
2013 年高中毕业年级第三次质量预测理 科数学试题卷一、选择題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分,在每小題给出的四个选项中,只 有一项是 符合...
安徽省蚌埠市2016届高三数学第三次教学质量检查试题 理
安徽省蚌埠市2016届高三数学第三次教学质量检查试题 理_高考_高中教育_教育专区。蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学试卷(理工类)试卷分第Ⅰ卷(...
2016届安徽省合肥市高三下学期第三次教学质量检测数学(理)试题
2016届安徽省合肥市高三下学期第三次教学质量检测数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学试题(理)第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...
安徽省合肥市2016届高三第三次教学质量检测数学理试题(高清带答案)
安徽省合肥市2016届高三第三次教学质量检测数学理试题(高清带答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省合肥市2016届高三第三次教学质量检测数学理试题(高清带...
更多相关标签:
高三第三次数学试卷 | 高三数学第三次月考 | 高三数学月考质量分析 | 江淮十校高三质量检测 | 高三数学质量分析 | 2016沈阳高三质量检测 | 高三滚动检测卷数学 | 高三数学考试质量分析 |