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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第一章1.4.2第2课时


第一章 三角函数 第2课时 正、余弦函数的单调性与最值 第一章 三角函数 1.能判断正、 余弦函数的单调性, 并会求其单调区间. 2.掌握利用正、余弦函数单调性求其最大值及最小值,并能 比较其大小. 第一章 三角函数 正弦函数、余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数 图象 定义域 值域 R R [-1,1] ___________ [-1,1] ___________ 栏目 导引 第一章 三角函数 单 调 性 ? π π? ?2kπ- ,2kπ+ ? 2 2? 在? _________________ (k∈Z)上递增,在 ? π 3 ? ?2kπ+ ,2kπ+ π? 2 2 ? (k∈ ? __________________ [2kπ-π,2kπ] 在_____________(k∈Z) 上递增,在 [2kπ,2kπ+π] k∈Z) ______________( 上递减 Z)上递减 π 2kπ x=___________( k∈Z) +2kπ 2 x=___________ (k∈Z)时, 最 时,ymax=1; ymax=1;x= 2kπ+π 值 -π+2kπ x=___________( k∈Z) ___________( k∈Z)时, 2 时,ymin=-1 ymin=-1 栏目 导引 第一章 三角函数 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 1 (1)函数 y= sin x 的最大值为 1.( 2 ) ) ) (2)存在 x∈[0,2π],满足 cos x= 2.( (3)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数.( 答案:(1)× (2)× (3)× 栏目 导引 第一章 三角函数 2.函数 y=2cos x+1 的值域为( A.[-1,3] C.[-1,1] 答案:A ) B.[-3,1] D.[-2,3] 栏目 导引 第一章 三角函数 3.函数 y=2-sin x 的最大值及取最大值时 x 的值为( π A.ymax=3,x= 2 π B.ymax=1,x= +2kπ(k∈Z) 2 π C.ymax=3,x=- +2kπ(k∈Z) 2 π D.ymax=3,x= +2kπ(k∈Z) 2 答案:C ) 栏目 导引 第一章 三角函数 4.函数 y=sin 答案:[0,1] ?π ? x?6≤x≤π?的值域为________. ? ? 5.函数 y=-cos x 的单调递减区间是________;单调递增区间 是________. 答案:[-π+2kπ,2kπ](k∈Z) [2kπ,2kπ+π](k∈Z) 栏目 导引 第一章 三角函数 探究点一 求正、余弦函数的单调区间(规范解答) ?π ? (本题满分 12 分)求函数 y=cos?3-2x?的单调递增区间. ? ? [解 ] 因为 ?π ? ? ? π ?? y=cos?3-2x?=cos?-?2x-3 ?? ? ? ? ? ?? ? π? ? =cos?2x-3 ?, (3 ? ? 分) 利用诱导公式将原函 数中 x 系数化为正数, 是解答前提 栏目 导引 第一章 三角函数 故要求函数 ?π ? y = cos ?3-2x? 的单调递增区间,只要求函数 ? ? y= ? π? cos?2x- 3?的单调递增区间即可.(6 ? ? 分) π 设 θ=2x- , 3 由于 y=cos θ 的单调递增区间为 {θ|2kπ-π≤θ≤2kπ

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