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69东北师大附属中学高三第一轮复习学案-参数方程


东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 069

一、 知识梳理:(阅读教材:选修 4-4 第 21 页至 39 页) 1、曲线的参数方程的概念: 参数方程 普通方程 2.参数方程和普通方程的互化

3.圆的参数方程

4.椭圆的参数方程

5.双曲线的参数方程(不要求掌握)



6.抛物线的参数方程

7.直线的参数方程 经 过 点 M 0 ( x0 , y0 ) ,倾斜角为

? ? (? ? ) 的 直 线 l 的 普 通 方 程 是
2

y ? y0 ? tan ? ( x ? x0 ), 而 过 M 0 ( x0 , y0 ), 倾 斜 角 为 ? 的 直 线 l 的 参 数 方 程 为

1

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? x ? x0 ? t cos ? (t为参数) 。 ? y ? y ? t sin ? 0 ?
注:直线参数方程中参数的几何意义:过定点 M 0 ( x0 , y0 ) ,倾斜角为 ? 的直线 l 的参 数方程为 ?

? x ? x0 ? t cos ? (t为参数) ,其中 t 表示直线 l 上以定点 ? y ? y0 ? t sin ?

为起点,任一点

M(x,y)为终点的有向线段

的数量,当点在 M 上方时, t >0;当点 M 在

下方

时, t <0;当点 M 与 M 0 重合时, t =0。我们也可以把参数 t 理解为以 M 0 为原点, 直线 l 向上的方向为正方向的数轴上的点 M 的坐标, 其单位长度与原直角坐标系中的 单位长度相同。 二、题型探究 探究一:把参数方程化为普通方程 例 1:已知曲线 C1: , C2:

(1)化 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线

C3

的距离的最小值。

探究二:椭圆参数方程的应用 例 2: 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 p(x,y)是椭圆 的最大值 上的一个动点, 求 s=x+y

2

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探究三:直线参数方程的应用 例 3:过点 作倾斜角为 的直线与曲线 的值。 交于点 M,N,

求|PM||PN|的最小值及相应的

探究四:圆的参数方程的应用 例 4:已知曲线 C 的参数方程是 为参数),且曲线 C 与直线 =0

相交于两点 A、B (1)求曲线 C 的普通方程; (2)求弦 AB 的垂直平分线的方程(3)求弦 AB 的长

探究五:参数方程的综合应用 例 5:已知点 P(x,y)是圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 12 ? 0 上动点, 求 (1) x ? y 的最值,
2 2

(2)x+y 的最值, (3)P 到直线 x+y- 1=0 的距离 d 的最值。

例 6 : 过 点 (2,1) 的 直线 被圆 x +y -2x+4y=0 截得 的 最长 弦所 在 的直 线方 程 是 _________;截得的最短弦所在的直线方程是__________;

2

2

3

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例 7:若实数 x,y 满足 x2+y2-2x+4y=0,则 x-2y 的最大值为



四、反思感悟

五、课时作业 一、选择题 1.若直线的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
C.



A.

2 3

B. ?

2 3

3 2

D. ?

3 2

2.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( ) ? y ? cos ? ? sin ?
B. ( ?

A. ( , ? 2)

1 2

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

3.将参数方程 ?

2 ? ? x ? 2 ? sin ? (? 为参数) 化为普通方程为( 2 y ? sin ? ? ?



A. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3)

B. y ? x ? 2 D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1)

4、方程 x 2 ? y 2 ? 4tx ? 2ty ? 5t 2 ? 4 ? 0 (t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是( )

4

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A.一个定点

B.一个椭圆

C.一条抛物线

D.一条直线

6 .参数方程
t ?t ? ?x ? e ? e (t为参数) 的普通方程为__________________。 ? t ?t y ? 2( e ? e ) ? ?

7 . 已 知 直 线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与 直 线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5相 交 于 点 B , 又 点 ? y ? 2 ? 4t

,则 AB ? __ __ A(1, 2)
? x ? 2 ? cos? (?为参数) ,则 ( x ? 5) 2 ? ( y ? 4) 2 的最大值是 8、已知 ? ? y ? sin?



9.曲线 x 2 ? y 2 ? 2 y 的一个参数方程为
x ? 2? t 10.直线 ? ? 2 ? 1

(t为参数) ? ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2

被圆 x2 ? y2 ? 4 截得的弦长为_ __

三、解答题 11.(2012 年高考 23).(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是?
? ?x=2cosφ ?y=3sinφ ?

(φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴

的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ =2.正方形 ABCD 的顶点都 π 在 C2 上,且 A、B、C、D 以逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ). 3 (Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| + |PB| + |PC| + |PD| 的取值范围。
2 2 2 2

5


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