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江苏省盐城中学2015-2016年度高一下学期期中数学试卷答案


江苏省盐城中学 2015—2016 学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题(2016.04)
一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1. 1 ? 3 , x , 1 ? 3 三个数成等差数列,则 x ? ▲ . ▲ . ▲ ▲ . . 1、1 3、 2、 a // c 4、 ? 6、 13.在△ABC 中,BC= 2 ,AC=1,以 AB 为边作等腰直角三角形 A

BD(B 为直角顶点,C、D 两点在直线 AB 的两侧) .当 ?C 变化时,线段 CD 长的最大值为 ▲ .

14.设数列 ?an ?的各项均为正整数,其前 n 项和为 Sn ,我们称满足条件“对任意的 m, n ? N * , 均有 (n ? m)Sn?m ? (n ? m)(Sn ? Sm ) ”的数列 ?an ?为“L 数列” 。现已知数列 ?an ?为“L 数列” , 且 a2016 ? 3000,则 an ? ▲ .

2. a, b, c 是三条直线,如果 a // b, b // c ,则 a 和 c 的位置关系是

3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 对应的边分别为 a , b, c .若 a 2 ? (b ? c) 2 ? bc ,则 A ? 4.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 6 : 8 则此 ?ABC 最大角的余弦值为 5.在等差数列 ?an ?中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 ?an ?的公差为 6.在等比数列 ?an ?中,已知 a1 ? ?2, S 3 ? ? ▲ . .

7 , 则公比 q ? 2

2 ? 3

1 20



7.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 5n2 ? kn ,且 a2 ? 18 ,则 k = 8.在 ?ABC 中 a cos A ? b cos B ,则三角形 ?ABC 的形状为 ▲ ▲

5、2 ▲ . . . 7、3 9、

1 3 或? 2 2

8、等腰或直角三角形 10、 13 12、 2 n 14、 984 ? n 或 3000

?1? 9.若 an ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n, 则数列 ? ? 的前 n 项和为 ? an ?
?

2n n ?1

10.在 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 60 ,当 ?ABC 的面积等于 3 时, AC ? 11.已知平面 ? 和两条不重合的直线 m, n ,有下列四个命题: (1)若 m // ? , n ? ? , 则 m // n (2)若 m // ? , n // ? ,则 m // n (3)若 m // n, n ? ? ,则 m // ? (4)若 m // n, m // ? ,则 n // ? 或 n ? ? 上述四个命题正确的是 ▲ (写序号).

11、 (4) ▲ . 13、3 二、解答题(共 90 分) 15. (本题 14 分)

在 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 所对的边。已知 a ? 2 , c ? 5 , cos B ? (1)求边 b 的值; (2)求 sin C 的值. (1) b ? 17 (2) sin C ?

3 . 5

4 17 17

12. 在等比数列 ?an ?中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ? 1? 也是等比数列,则 S n ?





16. (本题 14 分)

高一年级期中考试 数学试题 第 1 页 共 3 页

如图, A ? BCD 是一个不透明 的三棱锥木块,点 E, F , G 分别在 AB, BC, CD 上,且 F , G 是 ...

则 ?ABD 的面积

BC, CD 的中点, BE : EA ? 1 : 2 ,
(1)求证: FG / / 平面 PAD ; (2)设过点 E, F , G 的平面交平面 ABD 于直线 l .请作出直线 l , 写出作法,并说明理由.

A

S?

1 1 6 ? 2 3? 3 (平方海里)……8 分 AB ? AD sin ?BAD ? ? 3 ? 2 ? ? 2 2 4 4
(2)? ?ABC ? ?ABD ? ?DBC ? 45? ? 75? ? 120 ? , ?BAC ? ?BCA ? 30?

? BC ? AB ? 3 ? AC ? 3 …………………………12 分

E
2 过 E 在平面 ABD 中作 EH 平行 BD 交 AD 于 H, 收 EH 就是所作的直线 下面要证 EH 和 FG 共面 .17.(本题 15 分)

D
B F

G C

在 ?ACD 中,由余弦定理得, CD ? AC ? AD ? 2 AC ? AD cos?DAC ? 5
2 2 2

即 CD ? 5 (海里) 答: ?ABD 的面积为

等比数列 ?an ?中,已知 a2 ? 2, a5 ? 128.(1)求数列 ?an ?的通项公式 an ;

3? 3 平方海里, C , D 间的距离为 5 海里.…………16 分 4

(2)若 bn ? log2 an ,数列 ?bn ?的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? 360,求 n 的值. (1) an ? 22n?3 (2)n=20

19.(本题 16 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n(n ? 1)(n ? N ? ) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ?满足 an ? (3)令 cn ?

18. (本题 15 分) 为绘制海底地貌图,测量海底两点 C , D 间的距离,海底探测仪沿水平方向在 A , B 两点进行 测 量 , A , B , C , D 在 同 一 个 铅 垂 平 面 内 . 海 底 探 测 仪 测 得

b b b1 b ? 2 2 ? 3 3 ? ? ? n n ,求数列 ?bn ?的通项公式; 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1

?BAC ? 30? , ?DAC ? 45? , ?ABD ? 45? , ?DBC ? 75? , A , B 两点的距离为 3 海里.
(1)求 ?ABD 的面积; (2)求 C ,

anbn (n ? N ? ) ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn . 4

D 之间的距离.
解: (1)如图所示,在 ?ABD 中

A

B
(1) an ? 2n (2) bn ? 2(3 ? 1)
n

? ?BAD ? ?BAC ? ?DAC ? 30? ? 45? ? 75? ? ?ADB ? 60?
由正弦定理可得,

D

C

(3) Tn ?

(2n ? 1)3n ?1 ? 3 n(n ? 1) ? 4 2

AB AD ? , sin ?ADB sin ?ABD

AD ?

3 sin 45? ? 2 …4 分 sin 60?

20.(本题 16 分)

高一年级期中考试 数学试题 第 2 页 共 3 页

已知数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 d 的等差数列;数列 ?bn ? 是公比为 2 的等比数列,且 ?bn ? 的 15 前 4 项的和为 . 2 (1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)若 d ? 3 ,求数列 ?an ? 中满足 b8 ? ai ? b9 (i ? N * ) 的所有项 ai 的和; (3)设数列 ?cn ? 满足 cn ? an ? bn ,若 c5 是数列 ?cn ? 中的最大项,求公差 d 的取值范围. 15 解:(1)因为 ?bn ? 是公比为 2 的等比数列,且其前 4 项的和为 , 2

15 1 1 n ?1 n?2 ,解得 b1 ? , 所以 bn ? ? 2 ? 2 . ……4 分 2 2 2 (2)因为数列 ?an ? 是首项为 1,公差 d ? 3 的等差数列,所以 an ? 3n ? 2 ,由 b8 ? ai ? b9 ,
所以 b1 (1 ? 2 ? 4 ? 8) ? 得 2 ? 3i ? 2 ? 2 ,解得 22 ? i ? 43 ,
6 7

…………6 分

所以满足 b8 ? ai ? b9 的所有项 ai 为 a22 , a23 , ???, a43 ,这是首项为 a22 ? 64 ,公差为 3 的等差 数列,

22 ? 21 ? 3 ? 2101 . 2 (3)由题意,得 cn ? an ? bn ? [1 ? (n ?1)d ]? 2n?2 ,
共 43-22+1=22 项,故其和为 64 ? 22 ? 因为 c5 是 ?cn ? 的最大项,所以首先有 c5 ? c4 且 c5 ? c6 , 即 (1 ? 4d ) ? 23 ? (1 ? 3d ) ? 22 且 (1 ? 4d ) ? 23 ? (1 ? 5d ) ? 24 , 解得 ?

…………9 分

1 1 ?d ?? . 5 6

…………12 分

1 1 ? d ? ? 的条件下, c5 ? [1 ? 4d ]? 23 ? 0 , 5 6 但 n ? 7 时, cn ? [1 ? (n ?1)d ] ? 2n?2 ? 0 ,所以此时 c5 是最大的;
① 当 n ? 4 时,在 ?

………14 分

15 ? d ?? ? 1 ? 64 ? 2 ? 8(1? 4d ), ? c1 ? c5 , ? ? 7 ? ? d ), ,解得 ? d ? ? . ②当 n ? 3 时,由 ? c2 ? c5 , ,得 ? 1 ? d ? 8(1? 4 31 ?c ? c ? 2(1? 2d )? 8(1 ? ? d 4 ) 5 ? 3 ? 3 ? ? ? d ? ? 14 ? 1 1 ? ? d ? ? .…16 分 5 6

综合①②,

高一年级期中考试 数学试题 第 3 页 共 3 页


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