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高中数学 2.3.1 直线、平面垂直的判定课件 新人教版必修2


高中数学模块2第二章 2.3.1直线与平面垂直的判定 实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例 旗杆与地面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例,你能举出 几个吗? 大桥的桥柱与水面垂直 2.3.1直线与平面垂直的判定 (1)阳光下,旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少? 构 建 直 线 与 平 面 垂 直 的 概 念 (2)随着时间的变化,影子的

位置会移动,而旗杆与 影子所成的角度是否发生了改变。 (3)旗杆AB与地面上不过点B的任意一条直线位置 关系如何?它们所成的角为多少度? A c' C B' B 1、定义:如果直线 与平面α内的任意一条直线都垂直, 就说直线 与平面? 互相垂直。 ? ? ? ? 记作: ? . 2、画法:画直线与平面垂直时,通常把直线 画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如 图所示. 平面的垂线 ? A 直线的垂面 垂足 判断: 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直,则直线 l 和平面 α互相垂直( ? ) l C ? B 2. a ? ? , b ? ? ? a ? b (? ) 直线 l 垂直于平面α ,则直线 l 垂直于 平面α中的任意一条直线 如下图,请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做 A 一个试验: B D C 过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片 竖起来放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)。 ①折痕AD与桌垂直吗? ?垂直? ②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面 探 究 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 断 定 理 发现:当且仅当折痕AD是BC边上的高时,这样 翻折之后竖立的折痕AD才不偏不倚地站立着, 即AD与桌面α垂直,其他位置都不能使AD与桌 A 面α垂直。 A 折图 B D C ? B C D 定理: 一条直线与一个平面内的两条相 交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 若a ? ? ,b 则 ⊥ ?. ? a b p ? ⊥b, ? ? ,a∩b=p, ?⊥ a, ? ? 注意:定理中的”两条相交直线”这一条件不可忽视。 简记为:线线垂直 线面垂直 判 定 定 理 例1 如图,已知a//b, a⊥ ? ,求证b⊥? . 的 应 用 a n b ? m 练习 1、如图,空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线 和三角形的第三边AB的位置关系是( B ) A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定 C ? 2.如图,圆O所在一平面为 且PA ? AC, PA ?AB, 求证:(1)PA? BC (2)BC ? 平面PAC A B , C 是圆上一点 ? ,AB是圆O 的直径, P A O B 判 定 A' D' 定 理 的 应 用 如图,直四棱柱A'B'C'D'ABCD(侧棱与底面垂直的棱 柱称为直棱柱)中,底面四边 形ABCD满足什么条件时, A'C ⊥ B'D' ? B' A B C' D C 二、直线和平面所成的角: 如图所示,一条直线PA和平面? 相交,但不垂直,这 条直线叫这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ,过垂 足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。 P 斜线 斜足 A O ? 射影 直线和平面所成角 的范围是[0?,90?]

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