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高二必修5《等差数列前n项和的性质》教学设计


高二必修 5《等差数列前 n 项和的性质》教学设计 ——奇数项和与偶数项和之间的关系 【教学目标】 知识与技能:理解等差数列中奇数项和与偶数项之间的关系;会用它解决相关问题. 过程与方法:通过探究,引导学生归纳出等差数列中奇数项和与偶数项和之间的关系, 并解决相关问题. 情感态度与价值观:通过对等差数列奇数项和与偶数项和的研究,培养学生的知识迁移 和主动探索勇于发现的求知精神. 【重点和难点】 重点:等差数列中奇数项和与偶数项和之间的关系及应用. 难点:推导等差数列的奇数项和与偶数项和之间的关系及灵活应用. 【教学过程】 一、回顾 在等差数列 {an}中,d 为公差, 1.若 m+n=p+q,则 . 2.sn= . 二、推进新课 探究一:若等差数列{an}的项数为 2n,则 s2n= , S 奇= , S 偶= ,S 偶-S 奇= , s奇 s偶 ? . 例 1. 一个等差数列的前 12 项之和为 354,前 12 项中偶数项与奇数项之比为 32:27,求公 差. 练习: 1.在等差数列 {an}中, 已知公差 d= A.170 B.150 1 , 且 a1+a3+a5+…+a99=60,则 a1+a2+a3+…+a100 等于 ( 2 C.145 D.120 ) . 2.一项数为偶数的等差数列,奇数项之和为 24,偶数项 之和为 30, 若最后一项比第一项 大 21 ,求此数列的公差、及项数. 2 探究二:若等差数列{an}的项数为 2n-1,则 S2n-1= , S 奇= , S 偶= ,S 奇-S 偶= , s奇 s偶 ? . 1 例2 项数为奇数的等差数列,奇数项的和为 44,偶数项的和为 33,求这个数列的中间 项及项数. 练习: 1.等差数列共有2n+1项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,则 n 等 于______. 2 2.已知等差数列{an}的前 n 项和为 sn,若 m>1 且 am-1+am+1-am =0,s2m-1=38,求 m. 探究三: 若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前 n 项的和分别为 Sn 和 Tn,则 7n ? 1 例 3 两等差数列{an},bn}的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn,若 S n = , 4n ? 27 Tn an = bn . 求 a5 的值. b5 练习: 7n ? 2 1.两等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn,若 S n = ,求 a 4 的值. n ? 3 b4 Tn 2n ? 5 a 2.两等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn,若 S n = ,求 9 的值. b9 Tn 5 n ? 3 三、课堂小结 1.若等差数列{a }的项数为 2n,则 S n 偶 -S 奇= , s奇 s偶 s奇 s偶 ? . 2. 若等差数列{an}的项数为 2n-1,则 S 奇-S 偶= , ? . 3. 若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前 n 项的和分别为 Sn 和 Tn,则 四、作业布置 1.作业本:《专家伴读》第 20 页打基础第 1 题和第 21 页第 11 题. 2.思考:等比数列{an}中,奇数项和及偶数项和之间的关系. an = bn . 【教学反思】 2

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