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二次函数综合题与圆、直线、相似


[与直线综合]1. 已知二次函数图象顶点为 C(1,0) ,直线 y=x+m 与该二次函数交于 A, B 两点,其中 A 点(3,4) ,B 点在 y 轴上. (1)求 m 值及这个二次函数关系式; ( 2 ) P 为 线 段 AB 上 一 动 点 ( P 不 与 A , B 重 合 ), 过 P 做 x 轴 X 垂线与二次函数交于点 E,设线段 PE 长为 h,点 P 横坐标为 x, 求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 取值范围; (3)D 为线段 AB 与二次函数对称 轴的交点,在 AB 上是否存在一 点 P,使四边形 DCEP 为平行四边形?若存在,请求出 P 点坐标; 若不存在, 请说明理由。 D 2. 抛物线 y=x? +4x+3 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 E.(1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标; A E B (2)在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P,与 A、B、C 三点构成一个平行 四边形?若存在,请写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D,在抛物线上是否存在 点 M,使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分?若存在, 请求出直线 CM 的解析式;若不存在,请说明理由. [与相似三角形综合]如图所示,已知抛物线 y=x? -1 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交 于点 C. (1)求 A、B、C 三点的坐标. (2)过点 A 作 AP∥CB 交抛物线于点 P, 求四边形 ACBP 的面积. (3)在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M,过 M 作 MG⊥x 轴于点 G,使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似.若存在, A 请求出 M 点的坐标;否则,请说明理由. C [与圆综合] 在平面直角坐标系 xoy 中,半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点, +bx+c 与 y 轴交于 且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D 四点.抛物线 y=ax? 点 D ,与直线 y=x 交于点 M、N ,且 MA、NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C. y (1)求抛物线的解析式 D (2)抛物线的对称轴交 x 轴于点 E,连结 DE,并延长 DE 交 N 圆 O 于 F,求 EF 的长. (3)过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P, E A O 判断点 P 是否在抛物线上,说明理由. C F M B

C

O

y

P

B

x

y
C

y D N E A O F M B C x

P
D A E B O

A C

B


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