当前位置:首页 >> 数学 >>

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二11月月考数学(理)试题


吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份)

数学(理科)试卷
一.选择题: (每小题 5 分,共计 60 分)
1.若 b ? 0 ? a , d ? c ? 0 ,则 A. bd ? ac B.

a b ? c d

C. a ? c ? b ? d

D. a ? c

? b ? d

2.若 p 的否命题是命题 q 的逆否命题,则命题 p 是命题 q 的 A.逆命题 3.双曲线 B.否命题 C.逆否命题 D. p 与 q 是同一命题

x2 ? y 2 ? 1? a ? 0 ? 的离心率为 3 ,则 a 的值是 a
B.2 C.

A.

1 2

2 2

D. 2

4.使不等式 x ? 1 ? 4 成立的一个必要不充分条件是 A. 2 ? x ? 3 5. F1 , F2 是椭圆 B. ? 6 ? x ? 3 C. ? 5 ? x ? 3 D. ? 6 ? x ? 2

x2 y2 ? ? 1 的两焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,若 | AB |? 8 , 25 9

则 | F2 A | ? | F2 B |? A.2 B.12 C.18 D.96

?x ? y ? 1 ? 0 ? 6.如果实数 x , y 满足约束条件 ? y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
A. 1 B. 2 C. ? 2 D. ? 3 7.在各项为正数的等比数列 ?a n ?中, a1 ? 3 ,前三项的和 S3 ? 21 ,则 a3 ? a4 ? a5 的值 为 A.33 B.72 C.84 D.189

8.已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 a ? b ? ab ,则 a ? A. 1 B.

b 的最小值为 4
D.

7 4

C. 2

9 4

9. 已知双曲线 双曲

x2 y 2 ? ? 1,过右焦点且倾斜角为 450 的直线与双曲线右支有两个交点,则 a 2 b2

线的离心率 e 的取值范围是 A. (1, 5) B. (1, 3) C. ( 2, 3) D. (1, 2 )

10.已知数列 ?a n ? 是等差数列, ?bn ? 是正项等比数列,且 a5 ? b6 ,则一定有 A. a3 ? a7 ? b4 ? b8 C. a3 ? a7 ? b4 ? b8 11.给出下列四个命题: ① 如果命题“ ? p ”与命题“ p ? q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题; ② 命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是: “若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ” ; ③ 若命题 p : ? x ? 0 , x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ? x ? 0 , x ? x ? 1 ? 0 ;
2 2

B. a3 ? a7 ? b4 ? b8 D. a3 ? a7 ? b4 ? b8

④ 设 ?an ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ?an ? 是递增数列”的充分 而不必 要条件. 其中为真命题的个数是 A.4 个 B.3 个
2 2

C.2 个

D.1 个

12.已知 F1 , F2 为椭圆 圆的周

x y ? ? 1 的左右焦点,若 M 为椭圆上一点,且 ? MF1F2 的内切 25 16

长等于 3? ,则满足条件的点 M 有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

二.填空题: (每小题 5 分,共计 20 分)
13.不等式

3 ? 1 的解集是 x ?1



Y B

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 k 的值为 14 .若椭圆 3 k ?8 9

.
A 0

C

,1 ),B (2 , 5 ) , C ( 4 , 3 ) 若使目标函 15.给出平面区域如图所示, 其中 A (1,
数 z ? ax ? y 仅在点 C 处取得最大值,则 a 的取值范围是 .

X

16.设 e 1 、 e 2 分别为具有公共焦点 F1 、 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 是两曲线的一个公 共点,

F P F F F 且满足 P 1? 2? 1 2 ,则
三、解答题: (共计 70 分)
17.(本小题满分 10 分)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

e1 e 2 e 12 ? e 22

的值为



已知椭圆 C 的中心在坐标原点,右焦点为 F (1, 0) , A 、 B 分别是椭圆 C 的左右顶点,

P是
椭圆 C 上的动点. (Ⅰ)若 ? PAB 面积的最大值为 2 ,求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)双曲线 C ? 与椭圆 C 有相同的焦点,且离心率为 2 ,求双曲线 C ? 的渐近线方程.

18.(本小题满分 12 分) 已知在等比数列 {a n } 中, a1 ? 1 ,且 a2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项. (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2n ? 1 ? an (n ? N * ) ,求 {bn } 的前 n 项和 S n .

19. (本小题满分 12 分)

2 x2 y2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其中左焦点 F (?2,0) . 2 a b
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 y ? x ? m 与椭圆 C 交于不同的 A, B 两点,且线段 AB 的中点 M 在圆

x 2 ? y 2 ? 1 上,求 m 的值.

20. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{ an }的公差 d ? 0 ,它的前 n 项和为 Sn ,若 S5 ? 70 ,且 a2 , a7 , a 2 2 成等比 数列. (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)若数列{

1 3 1 }的前 n 项和为 Tn ,求证: ? Tn ? . 6 8 Sn

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? 2 x2 ? (a ? 2) x ? a . (Ⅰ)当 a ? 0 时,求关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 解集; (Ⅱ)当 x ? 1 时,若 f ( x ) ? ?1 恒成立,求实数 a 的最大值.

22.(本小题满分 12 分) 过椭圆 与

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F 作斜率 k ? ?1 的直线交椭圆于 A ,B 两点, 且 OA ? OB a 2 b2

1 a ? (1 , ) 共线. 3
(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设 P 为椭圆上任意一点,且 OP ? mOA ? nOB(m, n ? R) . 证明:m ? n 为定
2 2

值.

吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份)

数学(理科)答案
一、选择题:C A A B B 二、填空题:13. ?- 1, , 2? ; 三、解答题 A C D D A 14. 0 或 C B

17 ?2 ? ; 15. ? , ? ?? 8 ?3 ?

16.

2 2

x2 y2 17.解: (Ⅰ)由题意设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) a b 1 2 2 则有 a ? b ? 1 , ( 2a )b ? 2 ???2 分 2 解得 a ? 2 , b ? 1 ???4 分 2 x ? y2 ? 1 ∴椭圆 C 的方程为 ???5 分 2
(Ⅱ)由题意设曲线方程为

x2 y2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) m2 n2
???6 分 ???8 分 ???9 分 ???10 分

? 双曲线与椭圆 C 相同的焦点,且离心率为 2


1 ?2 m

∴m ?

1 2
2

3 ?1? n2 ? 1 ? ? ? ? 4 ?2?

2

4y2 ?1 3 ∴双曲线的渐近线方程是 y ? ? 3x .
∴双曲线方程是 4 x ? 18. 解: (I)设等比数列 {a n } 的公比为 q

? a2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项
???2 分

? 2a2 ? a1 ? (a3 ? 1) ? a3
?q ? a3 ?2 a2
???4 分

?an ? a1qn ?1 ? 2n ?1 (n ? N * ) ???6 分

(Ⅱ)? bn ? 2n ? 1 ? an

? S n ? (1 ? 1) ? (3 ? 2) ? (5 ? 22 ) ? ? ? (2n ? 1 ? 2n?1 ) .
? [1 ? 3 ? 5 ? ?(2n ? 1)] ? (1 ? 2 ? 22 ? ? ? 2 n?1 )
? 1 ? (2n ? 1) 1 ? 2n ?n? 2 1? 2
? n2 ? 2n ?1
???9 分

???8 分

???12 分

19.解: (Ⅰ)由题意得,

c 2 ? ,c ? 2 a 2

???2 分

解得: ?

?a ? 2 2 ?b ? 2

???4 分

所以椭圆 C 的方程为:

x2 y2 ? ?1 8 4

???6 分

(Ⅱ)设点 A,B 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y 2 ) ,线段 AB 的中点为 M ( x0 , y0 ) ,

? x2 y2 ?1 ? ? 2 2 由? 8 ,消去 y 得 3x ? 4m x ? 2m ? 8 ? 0 4 ?y ? x ? m ?

???8 分

? ? ? 96 ? 8m2 ? 0,? ?2 3 ? m ? 2 3
? x0 ? x1 ? x 2 2m m ?? , y 0 ? x0 ? m ? 2 3 3



???9 分

???10 分

? 点 M ( x0 , y0 ) 在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上,
? (? 2m 2 m 2 3 5 ) ? ( ) ? 1,即m ? ? 满足① 3 3 5 3 5 为所求. 5
???12 分

?m ? ?

20.解: (I)由已知, S5 ? 5a3 ,? a3 ? 14 ,

???2 分

2 又 a2 , a7 , a22 成等比数列,由 (a1 ? 6d ) ? (a1 ? d )(a1 ? 21d ) 且 d ? 0 ???3 分

可解得 a1 ?

3 d, 2

???4 分

,故数列{ an }的通项公式为 an ? 4n ? 2, n ? N * .???6 分 ? a1 ? 6 ,d ? 4

(Ⅱ)证明:由(I) S n ?

n(a1 ? an ) ? 2 n 2 ? 4 n, 2

???7 分

1 1 1 1 1 ? 2 ? ( ? ), S n 2n ? 4n 4 n n ? 2
?Tn ?

???8 分

1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ? )? ? ( ? ) 4 3 2 4 n n ? 2 8 4 n ? 1 n ? 2 ???9 分 1 1 5 ? n ? 1 ? n ? 1 ? 2, n ? 2 ? 3? 0 ? ? ? ???10 分 n ?1 n ? 2 6 5 1 1 1 5 ?? ?? ( ? )? ???11 分 24 4 n ?1 n ? 2 6 1 3 ???12 分 ? ? Tn ? . 6 8
21. 解: (I) ∵ 2 x ? ( a ? 2) x ? a ? 2( x ?
2

a )( x ? 1) 2

∴(x ?

a )( x ? 1) ? 0 , 2
a a ? ? ? 1 ,不等式的解集为 ? x | x ? ,或x ? 1? 2 2 ? ?

①当 0 ? a ? 2 时,

②当 a ? 2 时,不等式的解集为 ?x | x ? R,且x ? 1? ③当 a ? 2 时,不等式的解集为 ? x | x ? 1,或x ?
2 (Ⅱ) ∵ f ( x ) ? ?1 ,∴ 2 x ? (a ? 2) x ? a ? ?1

? ?

a? ? 2?

???6 分

1 恒成立 x ?1 1 1 ? 2( x ? 1) ? ?2?2 2 ?2 ∵ 2x ? x ?1 x ?1
又∵ x ? 1 ∴有 a ? 2 x ? 当且仅当 x ? 1 ?

???8 分 ???10 分

2 时等号成立 2
???12 分

∴ a ? 2 2 ? 2 , a 的最大值是 2 2 ? 2

22.解: (I)设 AB: y ? ? x ? c ,直线 AB 交椭圆于两点, A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ?

?b2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b2 ? ? y ? ?x ? c
? b 2 x 2 ? a 2 ? ? x ? c ? ? a 2b 2 , ? b 2 ? a 2 ? x 2 ? 2a 2cx ? a 2c 2 ? a 2b 2 ? 0
2

x1 ? x2 ?

2a2 c , a 2 ? b2

x1 x2 ?

2 2 2 2 a c ? a b / ????? , 2 2 2 a? b

??? ? ??? ? O A? O B ??

1

? x

2

,x 1 ?y

y ?2与

? 1? ? ?a 1 , ? 共线 , ? 3?

3? y1 ? y2? ?? x1 ? x 0 , ?3 ?x1 ? c ? x x 0? ?2 ? ? ? 1x ? ? 2 2 ?? c
x1 ? x2 ?
2

3c 2 6a c 6 2 , a ? 3b 2, c ? a 2 ?b ? ,e ? ? ?????6 2 3 a 3
2

'

(Ⅱ) a ? 3b ,椭圆方程为 x2 ? 3 y2 ? 3b2 , 设M(x,y)为椭圆上任意一点, OM ?(x,y),

?? ?

???? ? ??? ? ??? ? ,B O M ? m O? A nO ? x, y ? ? ? mx1 ? nx2 , my1 ? ny2 ? ,点M ? x, y ? 在椭圆上

? mx1 ? nx2 ?

2

? 3 ? my1 ? ny2 ? ? 3b 2
2
2 2m n1 ( x2?x 31 y2 ? y)???? 3 b /

2 2 m2 ( x ? n2 ( 2x2 ? 3 2y 2 ? ) 1 ? 3 y 1 )

8

x1 ? x2 ?

2 2 2 2 3c 2 3 2 2 1 2 , a ? c , b ? c , x1 x2 ? a c 2 ? a2b ? 3 c2 2 2 2 8 a ?b

2 x1 x 2? 3 y y x x ? 1 c3 ? ? x ? c1?? ? x ? c2? ? 4 ? x ? x ?1? c 3 1 ? 2 x x 1 ? 23 2 2

3 9 ? c 2 ? c 2? 3c 2? 0???10 2 2

'

x12 ? 3 y12 ? 3b2 , x2 2 ? 3 y2 2 ? 3b2代入得 3b2 m2 ? 3b2 n2 ? 3b2 , m2 ? n2 ? 1??12'

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文章:
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二11月月考数学(理)试题
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二11月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份) 数学(理科)试卷一.选择题:...
吉林省吉林市一中2015-2016学年高二11月月考数学(理)试卷
吉林省吉林市一中2015-2016学年高二11月月考数学(理)试卷_资格考试/认证_教育专区。吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份) 数学(理科)试卷一.选择题: (每...
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一11月月考数学试题
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一11月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 15 级高一上学期月考(11 月份) 数学(理科)试卷一.选择题(每题...
吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二数学11月月考试题 理
吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二数学11月月考试题 理_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份) 数学(理科)试卷一.选择题: (...
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二11月月考数学(文)试题
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二11月月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份) 数学(文科)试卷一.选择题:...
吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二数学11月月考试题(奥班)
吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二数学11月月考试题(奥班)_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份) 数学(奥班)试卷一、选择题:...
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一11月月考数学(奥班)试题
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一11月月考数学(奥班)试题_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 15 级高一上学期月考(11 月份) 数学(奥班)试卷一.选择题...
吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二数学11月月考试题 文
吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二数学11月月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份) 数学(文科)试卷一.选择题: (...
吉林省吉林市一中2015-2016学年高一11月月考数学试卷
吉林省吉林市一中2015-2016学年高一11月月考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 15-16 高一上学期月考(11 月份) 数学(理科)试卷一.选择题(每题只有一...
吉林省吉林市一中2015-2016学年高二11月月考数学(文)试卷 (1)
吉林省吉林市一中2015-2016学年高二11月月考数学(文)试卷 (1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 14 级高二上学期月考(11 月份) 数学(文科)试卷一...
更多相关标签:
吉林省吉林市第一中学 | 吉林市第一中学 | 吉林市第一中学校 | 吉林市第一中学地址 | 吉林市第一中学化学组 | 吉林市第一中学邮编 | 吉林省延边第一中学 | 吉林省辉南县第一中学 |