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高一数学集合课件(必修1) (1)


观察实例:
(1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)重庆市在2016年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0的所有实数根; (8)不等式x+3>0的所有解; (9) 涪高中2019级入学的高一学生的全体.
分组讨论:这9个实例的共同特征是什么?

一般地,我们把研究对象统称为元素,把 一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等.

思考:集合中元素有什么特点?

集合三大特性:
(1)确定性:集合中的元素必须是确定的 .

(2)互异性:集合中的元素必须是互不 相同的。 (3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的. 集合中的任何两个元素都可以交换位置. 相等集合:只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合是相等的

思考:
判断以下元素的全体是否组成集合, 并说明理由;

(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.

例、判断下列例子能否构成集合 中国的直辖市

身材较高的人
著名的数学家

高一(21)班眼睛很近视的同学
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的 词都不能构成集合。

重要数集:
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N+或N﹡ : 正整数集(不含0) (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集

(5) R:实数集

提出问题,并请学生思考:

如果用A表示高—(21)班全体学生组成的集合,用

a表示高一(21)班的一位同学,b是高一(22)班的一位同
学,那么a,b与集合A分别有什么关系?

?元素与集合的关系
(1)属于(belong to):如果a是集合A的元 素,就说a属于A,记作a∈A. (2)不属于(not belong to):如果a不是 集合A的元素,就说a不属于A,记作 a ? A

练一练: 用符号“∈”或“ ?”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)

填空: 3.14_______Q π_______Q 0_______N 0_______N+ (-0.5)0_______Z 2_______R

集合的分类
有限集:含有限个元素的集合
无限集:含无限个元素的集合

1.1.1.集合的表示方法(2)
1、列举法:
无序 互异 } 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号{ 括起来表示集合的方法叫做列举法

? ? ? ?

例1用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有质数组成的集合。

思考题 (1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8} 吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?

1.1.1.集合的表示方法(2)
2、描述法:
定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 写法:写成{x︱p(x)}的形式 特征性质

? 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合: ? (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合; ? (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。

例3、已知A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A ,求a.
例4、若A={x|x=3n+1,n∈Z}, B={ x|x=3n+2,n∈Z} C={x|x=6n+3,n∈Z} (1)若c∈C,问是否有a∈A,b∈B,使 得c=a+b;
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有 a+b∈C ?并证明你的结论.

? 练习与思考 1、教材P5练习1、2 2、集合{x|y=x+1,x∈R } 、{y|y=x+1} {(x、y)|y=x+1,x、y∈R} 是同一个集 合吗?

课堂小结 1.集合的定义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.数集及有关符号; 4. 集合的表示方法; 5. 集合的分类.。

作 业
思考问题: 元素与集合的关系有多少种?如何表示? 类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何 表示?请同学们通过预习教材.


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