当前位置:首页 >> 数学 >>

2014世纪金榜单元评估检测(三)


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

单元评估检测(三)
第三章 (120 分钟 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填在题中横线上) 1.已知角α 是第二象限角,角α 的终边经过点 P(x,4),且

cosα =错误!未找到引 用源。,则 tanα = .

2.在△ABC 中,已知 B=60°且 b=错误!未找到引用源。,则△ABC 外接圆的面积 是 .

3.要得到 y=cos2x 的图象,只要将 y=sin(2x+错误!未找到引用源。)的图象向右 平移最少 个单位长度.

4.(2013· 常州模拟)△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 c=3,C= 错误!未找到引用源。,a=2b,则 b 的值为 .

5.(2013·连云港模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若
3 tan A = acos B ? bcos A ? c, 则 5 tan B

.

6.若α ∈(0,错误! 未找到引用源。 ),且 sin2α +cos 2α =错误! 未找到引用源。 , 则 tanα 的值等于 .

7.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ)(其中 A>0,|φ|<错误!未找到引用源。)的部分 图象如图所示,则 f(x)= .

-1-

8.(2012·陕西高考)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 a=2,B= 错误!未找到引用源。,c=2 错误!未找到引用源。,则 b= 9.(2012·宿迁模拟)函数 y=sin4x+cos4x 的单调增区间为 10.在△ABC 中,若 cos Acos B ? sin 2 , 则△ABC 的形状是
C 2

. . 三角形.

11.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取 A,B 两点,从 A,B 两点分别测得树 顶的仰角为 30°,45°,且 A,B 两点间的距离为 60m,则树的高度为 .

12.函数 f(x)=Asin(ω x+φ)(A>0,ω >0)的图象如图 所示,则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2 012)= .

13.(2013·徐州模拟)若两个函数的图象经过若干次平移 后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列四个函数: ①f1(x)=sinx+cosx;②f2(x)= 2 sinx+错误!未找到引用源。;③f3(x)=sinx; ④f4(x)=错误!未找到引用源。(sinx+cosx),其中“同形”函数有 14.(能力挑战题)给出命题: ①若函数 y=f(2x-1)为偶函数,则 y=f(2x)的图象关于 x=错误!未找到引用源。 对称;
-2-

.

②把函数 y=3sin(2x+错误!未找到引用源。)的图象向右平移错误!未找到引用 源。个单位得到 y=3sin2x 的图象; ③函数 y=2cos(2x+错误! 未找到引用源。 )的图象关于点(错误! 未找到引用源。 ,0) 对称; ④函数 y=sin|x|是周期函数,且周期为 2π ; ⑤△ABC 中,若 sin A,sin B,sin C 成等差数列,则 B∈(0, ]. 其中所有正确命题的序号是 .
? 3

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(14 分)设函数 f(x)=(sinω x+cosω x)2+2cos2ω x(ω >0)的最小正周期为错 误!未找到引用源。. (1)求ω 的值. (2)若函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象向右平移错误!未找到引用源。个 单位得到的,求 y=g(x)的单调增区间. 16.(14 分)已知 sin(2? ? ?) ? ,sin ? ? ? ,且? ? ( , ?), ?? (? , 0), 求 sin α 的值. 17.(14 分)(2012·辽宁高考)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,角 A,B,C 成等差数列. (1)求 cosB 的值. (2)边 a,b,c 成等比数列,求 sin Asin C 的值. 18.(16 分)(2013·南通模拟)已知 a=(sinα ,cosα ),b=(6sinα +cosα ,7sinα -2cosα ),设函数 f(α )=a·b. (1)求函数 f(α )的最大值.
-3-

3 5

12 13

? 2

? 2

(2)在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,f(A)=6,且△ABC 的面积 为 3,b+c=2+3 错误!未找到引用源。,求 a 的值. 19.(16 分)(能力挑战题)已知向量 a=(1,sinx),b=(cos(2x+错误!未找到引用 源。),sinx),函数 f(x)=a·b. (1)求函数 f(x)的解析式及其单调增区间. (2)在△ABC 中,角 C 为钝角,若 f ( ) ? ? ,a ? 2, c ? 2 3, 求△ABC 的面积. 20.(16 分)(能力挑战题)以 40 千米/时的速度向北偏东 30°航行的科学探测船 上释放了一个探测气球,气球顺风向正东飘去,3 分钟后气球上升到 1 千米处,从 探测船上观察气球,仰角为 30°,求气球的水平飘移速度.
C 2 1 4

答案解析
1.【解析】由α是第二象限角,终边过点 P(x,4)可知 x<0,又 cosα=错误!未找 到引用源。,故 x2+42=52,解得 x=-3, 所以 tanα= ? ? . 答案: ?
4 3
4 x 4 3

2.【思路点拨】利用正弦定理得外接圆半径,可求面积. 【解析】由 故 R=1, ∴△ABC 外接圆面积为πR2=π.
-4-

b 3 ? 2R, 得2R ? ? 2, sin B sin 60?

答案:π 3.【解析】由 y=cos2x=sin(2x+错误!未找到引用源。)=sin(2x+错误!未找到 引用源。+错误!未找到引用源。)=sin[2(x+错误!未找到引用源。)+错误!未 找到引用源。], 故只需将 y=sin(2x+错误!未找到引用源。)左移错误!未找到引用源。个单位. 又∵周期 T=π,故左移错误!未找到引用源。与右移错误!未找到引用源。的结 果相同,故右移最少错误!未找到引用源。个单位. 答案:
7? 8

【一题多解】由 y=cos2x=sin(2x+错误!未找到引用源。)=sin(2x+错误!未找 到引用源。-2π)=sin(2x-错误!未找到引用源。) =sin(2x-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)=sin[2(x-错误!未找 到引用源。 )+错误! 未找到引用源。 ],故只需将 y=sin(2x+错误! 未找到引用源。 ) 右移错误!未找到引用源。个单位即可. 答案:错误!未找到引用源。 4.【解析】由余弦定理可知, c2=a2+b2-2abcosC, 即 a2+b2-2ab×错误!未找到引用源。=9,a=2b, 故 4b2+b2-2b2=9, 即 3b2=9,得 b=错误!未找到引用源。. 答案: 3 5.【解析】由已知 acos B-bcos A=错误!未找到引用源。c 可得, sin Acos B-sin Bcos A=错误!未找到引用源。sin C=错误!未找到引用源。
-5-

sin(A+B), 即 sin Acos B-sin Bcos A=错误!未找到引用源。(sin Acos B+cos Asin B), 即 2sin Acos B=8cos Asin B, 即
tan A ? 4. tan B

答案:4 6.【解析】由已知得 sin2α+1-2sin2α=错误!未找到引用源。, 故 sin2α=错误!未找到引用源。, 又∵α∈(0,错误!未找到引用源。),∴sinα=错误!未找到引用源。,∴α=错 误!未找到引用源。, 故 tanα= 3 . 答案: 3 【变式备选】(2013〃唐山模拟)已知α是第二象限角,且 sin(π+α)=-错误!未 找到引用源。,则 tan 2α= .

【解析】 由 sin(π+α)=-错误! 未找到引用源。 得 sinα=错误! 未找到引用源。 , 又α为第二象限角, 故 cosα=-错误!未找到引用源。,所以 tanα=-错误!未找到引用源。,
3 3 2 ? (? ) ? 2tan ? 4 ? 2 ? ? 24 . 而 tan2? ? ? 2 3 7 1 ? tan ? 1 ? (? )2 7 4 16 24 答案: ? 7 1 7? ? ? 7.【解析】由图象可知 A ? 1, T ? ? ? , 4 12 3 4 2? ∴T=π,?? ? ? 2, T
-6-

又∵|φ|<错误!未找到引用源。,∴当 x=错误!未找到引用源。时,2x+φ=π, ∴2×错误!未找到引用源。+φ=π, ∴φ=π-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, ∴f(x)=sin(2x+错误!未找到引用源。) 答案:sin(2x+错误!未找到引用源。) 8.【思路点拨】已知两边及其夹角,用余弦定理可求第三边. 【解析】由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos B=4+12-2×2×2 错误!未找到引用源。 cos 错误!未找到引用源。=16-12=4, ∴b=2. 答案:2 9.【解析】y=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x
1 1 1 ? cos4x ? 1? ? sin 2 2x ? 1 ? ? 2 2 2 1 1 ? 1 ? ? cos 4x 4 4 3 1 ? ? cos 4x. 4 4 由2k? ? ? ? 4x ? 2k?(k ? Z) 得 k? ? k? ? ?x? (k ? Z). 2 4 2

答案: [

k? ? k? ? , ] ,k?Z 2 4 2

10.【解析】由 cos Acos B ? sin 2

C 1 ? cos C 得 ? 2 2

2cos Acos B=1-cosC=1+cos(A+B), 即 2cos Acos B=1+cos Acos B-sin Asin B 即 cos Acos B+sin Asin B=1, 即 cos(A-B)=1, 又∵A,B 为△ABC 的内角,
-7-

故 A-B=0,故 A=B. 因而△ABC 是等腰三角形. 答案:等腰 11.【解析】在△PAB 中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60m, sin15°=sin(45°-30°) =sin 45°cos30°-cos45°sin30°
? 2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? , 2 2 2 2 4

由正弦定理得 :

PB AB ? , sin 30? sin 15?

1 ? 60 ? PB ? 2 ? 30 6? 2 4

?

6? 2 ,

?

? 树的高度为PBsin 45? ? 30

?

6? 2 ?

?

? 30 ? 30 3 ? m. 答案: ? 30 ? 30 3 ? m
12.【解析】由图象知,A=2, φ=2kπ(k∈Z),ω=

2 ? 2

2? 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, T

∴f(x)=2sin(错误!未找到引用源。x+2kπ)=2sin 错误!未找到引用源。,其图 象关于(4,0),x=2,x=6 对称知, f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0, ∵T=8,2 012=251×8+4, ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012) =f(1)+f(2)+f(3)+f(4) =2(sin 错误!未找到引用源。+sin 错误!未找到引用源。+sin 错误!未找到引
-8-

用源。+sin 错误!未找到引用源。)=2 错误!未找到引用源。+2. 答案:2 错误!未找到引用源。+2 13. 【解析】 化简①得 f1(x)=错误! 未找到引用源。 sin(x+错误! 未找到引用源。 ), ②f2(x)=错误!未找到引用源。sin x+错误!未找到引用源。, ③f3(x)=sin x, 化简④得 f4(x)=2sin(x+错误!未找到引用源。), 因为只有①②振幅相同,通过平移可重合. 答案:①② 14.【解析】①若 y=f(2x-1)为偶函数,则 y=f(2x-1)的图象关于 y 轴对称, 将 y=f(2x-1)的图象左移错误!未找到引用源。单位得 y=f(2(x+错误!未找到 引用源。)-1)=f(2x)即 y=f(2x)关于 x=-错误!未找到引用源。对称,故①错. ②中 y=3sin(2x+错误!未找到引用源。)的图象右移错误!未找到引用源。个单 位得 y=3sin[2(x-错误!未找到引用源。)+错误!未找到引用源。]=3sin2x 的 图象,故②正确. ③中当 x=错误!未找到引用源。时,2x+错误!未找到引用源。=2×错误!未找 到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 此时 2cos(2x+错误!未找到引用源。)=0,故③正确. ④中由 y=sin|x|的图象可知,它不是周期函数,故④错. ⑤中 sin A,sin B,sin C 成等差数列, 则 2sin B=sin A+sin C, 即 2b=a+c.

-9-

由cos B ?

a ?c ?b ? 2ac 3a 2 ? 3c 2 ? 2ac 6ac ? 2ac 1 ? ? ? . 8ac 8ac 2 ? 又 ? 0<B<?, 故0<B ? , 3
2 2 2

a 2 ? c2 ?

a 2 ? c 2 ? 2ac 4 2ac

故⑤正确. 答案:②③⑤ 15.【解析】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωxcosωx+2cos2ωx=sin 2ωx+ cos 2ωx+2= 2 错误!未找到引用源。sin(2ωx+错误!未找到引用源。)+2, 依题意得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,故ω=错误!未找到引 用源。. (2)依题意得:g(x)=错误!未找到引用源。sin[3(x-错误!未找到引用源。)+错 误!未找到引用源。]+2 =错误!未找到引用源。sin(3x-错误!未找到引用源。)+2, 令 2kπ-错误!未找到引用源。≤3x-错误!未找到引用源。≤2kπ+错误!未找 到引用源。(k∈Z), 解得错误!未找到引用源。kπ+错误!未找到引用源。≤x≤ kπ+错误!未找 到引用源。(k∈Z), 故 y=g(x)的单调增区间为[错误!未找到引用源。kπ+错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。kπ+错误!未找到引用源。](k∈Z). 16.【思路点拨】由 sin(2α-β)可得 cos(2α-β),结合 sinβ可求 cos 2α,再 利用倍角公式求 sinα,注意角的范围. 【解析】∵错误!未找到引用源。<α<π,∴π<2α<2π.
- 10 -

2 3

又-错误!未找到引用源。<β<0,∴0<-β<错误!未找到引用源。. ∴π<2α-β<错误!未找到引用源。. 而 sin(2α-β)=错误! 未找到引用源。 >0,∴2π<2α-β<错误! 未找到引用源。 , cos(2α-β)=错误!未找到引用源。. 又-错误!未找到引用源。<β<0 且 sinβ=-错误!未找到引用源。,∴cosβ=错 误!未找到引用源。, ∴cos 2α=cos[(2α-β)+β] =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ =错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。×(错误!未找到引用源。)=
56 . 65

又 cos 2α=1-2sin2α,∴sin2α=错误!未找到引用源。, 又α∈(错误!未找到引用源。,π),∴sinα=错误!未找到引用源。. 17.【思路点拨】(1)结合等差数列的性质和三角形内角和定理,求得角 B 即得 cos B. (2)利用等比数列的性质,结合正弦定理,将边的关系转化为角的关系,借助 (1) 的结论,解决问题. 【解析】(1)由已知 2B=A+C 及三角形的内角和定理 A+B+C=180°,解得 B=60°, 所以 cos B=cos 60°=错误!未找到引用源。. (2)由已知得 b2=ac,据正弦定理, 设
a b c ? ? ? k, sin A sin B sin C

则 a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C, 代入 b2=ac 得 sin2B=sin Asin C,
- 11 -

即 sin Asin C=sin2B=1-cos2B=错误!未找到引用源。. 18.【解析】(1)f(α)=a〃b=sinα(6sinα+cosα)+cosα〃(7sinα-2cosα)= 6sin2α-2cos2α+8sinαcosα=4(1-cos2α)+4sin2α-2=4 错误! 未找到引用源。 sin(2α-错误!未找到引用源。)+2, ∴f(α)max=4 错误!未找到引用源。+2. (2)由(1)可得 f(A)=4 错误! 未找到引用源。 sin(2A-错误! 未找到引用源。 )+2=6, sin(2A-错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。, 因为 0<A<错误!未找到引用源。,所以-错误!未找到引用源。<2A-错误!未找 到引用源。<错误!未找到引用源。, 2A-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,A=错误!未找到引用源。. ∵△ABC 的面积为 3, ∴错误!未找到引用源。bcsin A=3,∴bc=6 错误!未找到引用源。. 又 b+c=2+3 错误!未找到引用源。, 由 a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-(2+错误!未找到引用源。)bc=10, 故 a=错误!未找到引用源。. 19.【解析】(1)f(x)=a〃b=cos(2x+错误!未找到引用源。)+sin2x =cos 2xcos 错误!未找到引用源。-sin 2xsin 错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。 =错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。sin 2x 由 2kπ+错误!未找到引用源。≤2x≤2kπ+错误!未找到引用源。得: kπ+错误!未找到引用源。≤x≤kπ+错误!未找到引用源。, 单调增区间为[kπ+错误!未找到引用源。,kπ+错误!未找到引用源。],k∈Z.
- 12 -

C 1 3 1 )? ? sinC ? ? , 2 2 2 4 3 ? sinC ? . 2 2? 又角C为钝角,所以C ? . 3

? 2?? f (

由正弦定理可得:

2 2 3 1 ? ,sin A ? , sin A sin C 2

? 而 0<A< , 3 ? ? ?A ? , B ? , 6 6 1 ? S△ABC ? acsin B ? 3. 2

20.【思路点拨】先根据已知作出图形,这样把实际问题转化成解三角形问题,利 用余弦定理求得. 【解析】如图,船从 A 航行到 C 处,气球飘到 D 处. 由题知,BD=1 千米, AC=2 千米, ∵∠BCD=30°, ∴BC=错误!未找到引用源。千米, 设 AB=x 千米, ∵∠BAC=90°-30°=60°, ∴由余弦定理得 22+x2-2×2xcos 60°=(错误!未找到引用源。)2, ∴x2-2x+1=0,∴x=1. ∴气球水平飘移速度为错误!未找到引用源。=20(千米/时). 【方法技巧】运用正、余弦定理解应用题的技巧 (1)对于三角应用问题 ,关键是正确地作出图形 ,抓住条件与要求问题之间的关 系,恰当地选择三角形求解.
- 13 -

(2)明确所需要求的边、角,①若已知量与未知量全部集中在一个三角形中时,可 选择正、余弦定理求解;②若涉及两个(或两个以上)三角形,这时需作出这些三 角形,先解够条件的三角形 ,再逐步求出其他三角形的解 ,其中往往用到三角形 内角和定理,有时需设出未知量,从几个三角形中列方程(组)求解.

关闭 Word 文档返回原板块。

- 14 -


相关文章:
2014世纪金榜单元评估检测(三)
2014世纪金榜单元评估检测(三)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2014世纪金榜单元评估检测(三)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: ...
2014世纪金榜单元评估检测(二)
单元评估检测(二) 第二章 (120 分钟 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填在题中横线上) 1.(2013·无锡模拟)函数...
2014世纪金榜单元评估检测(一)
2014世纪金榜课时提升作... 2014世纪金榜单元评估检... 2014世纪金榜课时提升作...m 2 解得-3<m<1,故 m∈(-3,1). < 2, 答案:(-3,1) 10. 【思路...
2014世纪金榜单元评估检测(四)
2014世纪金榜单元评估检测(四)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 ...答案:一 14.【解析】在复平面内三点坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,...
2014世纪金榜单元评估检测(六)
必修2红对勾第三章 单元... 暂无评价 11页 免费 2014世纪金榜单元评估检......单元评估检测(六)第六章 (120 分钟 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小...
2014世纪金榜单元评估检测(七)
暂无评价 15页 免费 2014世纪金榜单元评估检... 暂无评价 12页 免费 2014届高考...1 3 -4- (1)求证:AE⊥平面 BCE. (2)求证:AE∥平面 BFD. 16.(14 分...
2014世纪金榜单元评估检测(五)
2014世纪金榜单元评估检测(五)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 ...【解析】由题 an+1·an=2n,an+2·an+1=2n+1,故 答案:32 3 2 3 则...
2014世纪金榜单元评估检测(八)
2014世纪金榜单元评估检测(八)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 ...= ,解得:λ= ,μ= .又由λμ= ,得: c a 2c 2c 16 a2 3 2 3 ...
2015世纪金榜理科数学(广东版)单元评估检测(三)
2015世纪金榜理科数学(广东版)单元评估检测(三)_数学_高中教育_教育专区。温馨提示...对称 5.(2014·安庆模拟)已知 x∈(0,π ],关于 x 的方程 2sin 错误!未...
更多相关标签:
世纪金榜 | 世纪金榜答案 | 世纪金榜教学资源网 | 世纪金榜的答案怎么找 | 世纪金榜官网 | 世纪金榜答案吧 | 2016世纪金榜数学答案 | 世纪金榜数学答案 |